湖北宜昌市2015-2016学年高一数学上册期中考试题1.doc

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宜昌市第一中学2015年秋季学期高一年级期中考试
数 学 试 题
命题：孙红波 审题：余信欢
考试时间：120分钟 满分：150分
★祝考试顺利★
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合，，若，则的值为
A. B. C. D.
2.函数的定义域是
A. B. C. D.
3.下列各组函数中表示同一函数的是
A.与 B.与
C.与 D.与
4.下列函数中，在区间为增函数的是
A. B. C. D.
5.如图给出四个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是

A.① ② ③ ④ B.① ② ③ ④
C.① ② ③ ④ D.① ② ③ ④
6.若非空数集，，则能使成立的所有的
集合是
A. B. C. D.
7.定义域为的函数的值域为，则函数的值域为
A. B. C. D.
8.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是分贝
,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设的声音强度为，的声音强度为，则是的
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
9.定义两种运算: ，，则函数的解析式为
A. B.
C. D.
10.已知定义在上的函数为偶函数，，则 的大小关系为
A. B. C. D.
11.如图，面积为的平行四边形，对角线，与交
于点，某指数函数，经过点，则
A. B.
C. D.
12.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割。试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是
A.没有最大元素，有一个最小元素 B.没有最大元素，也没有最小元素
C.有一个最大元素，有一个最小元素 D.有一个最大元素，没有最小元素

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13.设都是非零实数，给出集合，则用列举法表示这个集合是__________________________.
14.函数的单调递减区间为 .
15.已知函数是定义在上的奇函数，则 .
16.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，后物体的温度可由公式求得．把温度是的物体，放在的空气中冷却后，物体的温度是，那么的值约等于 。（保留三位有效数字，参考数据：取，取）

三、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）
（1）计算：
（2）已知，求的值.

18．（本题满分10分）设集合，，；
（1）求，；
（2）若，求由实数为元素所构成的集合.

19．（本题满分12分）设函数，函数，且，的图像过点及．
（1）求和的表达式；
（2）求函数的定义域和值域．

20．（本题满分12分）已知幂函数在上单调递增，函数．
（1）求的值；
（2）当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围.

21．（本题满分12分）已知集合，
.
（1）若，求的取值范围；
（2）当取使得不等式恒成立的的最小值时，求.

22．（本题满分14分）已知定义在区间上的函数，其中常数.
（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；
（2）当时，方程有四个不相等的实根.
①证明：；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
宜昌一中2015---2016学年度高一年级上学期期中考试
数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
D
B
A
B
D
C
A
C

二、填空题
13. 14. 15. 16.

三、解答题
17.（1）原式 5分
（2）
则原式 10分

18.（1），
， 5分
（2），
当时，此时，符合题意 7分
当时，，此时
，；解得：
综上所述：实数为元素所构成的集合 10分

19.（1）由得
即 ∴ 2分
又由题意得 解得 4分
∴ 6分
（2）
由得 8分
∴的定义域为 9分
又
∵ ∴ 11分
∴的值域为 12分

20.（1）∵为幂函数 ∴或 2分
当时，在上单调递增，满足题意 3分
当时，在上单调递减，不满足题意，舍去 4分
∴ 5分
（2）由（1）知，
∵、在上单调递增 ∴ 8分
∵ ∴ 10分
∴
故实数的取值范围为 12分

21. 或 2分
又
∵ ∴ ∴ 4分
（1）∵ ∴ ∴或 6分
（2）由得
依题意 则 ∴的最小值为 8分
当时，或 10分
∴ 11分
∴ 12分

22.（1）设
∵ ∴函数分别在区间上单调 且
要使函数分别在区间上单调
则只需 4分
（2）①当时，或
即或
∵为方程的四个不相等的实根
∴由根与系数的关系得 8分
②如图，可知，在、、、
均为单调函数
（i）当时，在上单调递减
则 两式相除整理得
∵ ∴上式不成立 即无解，无取值 10分
（ii）当时，在上单调递增
则 即在有两个不等实根
而令 则
作在的图像可知， 12分
（iii）当时，在上单调递减
则 两式相除整理得
∴ ∴ ∴
由得
则关于的函数是单调的，而应有两个不同的解
∴此种情况无解 13分
（iiii）当时，同（i）可以解得无取值
综上，的取值范围为 14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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