2016届高考理科数学第一轮课时作业题2.doc

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第9讲　函数模型及其应用

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是
(　　)
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27

A．一次函数模型 B．幂函数模型
C．指数函数模型 D．对数函数模型
解析　根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．
答案　A
2．(2015·合肥调研)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是
(　　)

解析　前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A，C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.
答案　A
3．(2014·北京东城期末)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为
(　　)
A．10 B．11 C．13 D．21
解析　设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均费用为y＝＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2 ＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号，所以选A.
答案　A
4．(2014·孝感模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是
(　　)

解析　由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故选B.
答案　B
5.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差
(　　)
A．10元 B．20元 C．30元 D.元
解析　设A种方式对应的函数解析式为s＝k1t＋20，
B种方式对应的函数解析式为s＝k2t，
当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝，
t＝150时，150k2－150k1－20＝150×－20＝10.
答案　A
二、填空题
6.(2014·杭州六校联考)A、B两只船分别从在东西方向上相距145 km的甲乙两地开出．A从甲地自东向西行驶．B从乙地自北向南行驶，A的速度是40 kmh，B的速度是 16 kmh，经过________小时，AB间的距离最短．
解析　设经过x h，A，B相距为y km，
则y＝(0≤x≤)，求得函数的最小值时x的值为.
答案　
7．(2015·长春模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 y＝ae－bt(cm3)，经过 8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．
解析　当t＝0时，y＝a，当t＝8时，y＝ae－8b＝a，
∴e－8b＝，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，
即y＝ae－bt＝a，e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，
则t＝24，所以再经过16 min.
答案　16
8. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________(m)．
解析　设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得＝，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，Smax＝400.
答案　20
三、解答题
9．(2014·绍兴模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
解　(1)每吨平均成本为(万元)．
则＝＋－48≥2 －48＝32，
当且仅当＝，即x＝200时取等号．
∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．
(2)设年获得总利润为R(x)万元．
则R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000
＝－＋88x－8 000
＝－(x－220)2＋1 680(0≤x≤210)．
∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴x＝210时，
R(x)有最大值为－(210－220)2＋1 680＝1 660.
∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元．
10.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．

(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
解　设该店月利润余额为L元，
则由题设得L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000，
①
由销量图易得Q＝
代入①式得
L＝
(1)当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元；
当20＜P≤26时，Lmax＝元，此时P＝元．
故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元．
(2)设可在n年后脱贫，
依题意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.
即最早可望在20年后脱贫．
能力提升题组
(建议用时：35分钟)
11．(2014·杭州质量检测)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是
(　　)

解析　由题意得，f(t)＝
故其图象为C.
答案　C
12.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为
(　　)

A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15
C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14
解析　由三角形相似得＝.得x＝(24－y)，
∴S＝xy＝－(y－12)2＋180，
∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.
答案　A
13．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤ 20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大(年利润＝年销售总收入－年总投资)．
解析　当0＜x≤20时，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；当x＞20时，y＝260－100－x＝160－x.
故y＝(x∈N*)．
当0＜x≤20时，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，x＝16时，ymax＝156.而当x＞20时，160－x＜140，故x＝16时取得最大年利润．
答案　y＝(x∈N*)　16
14．(2012·江苏卷)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

(1)求炮的最大射程．
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
解　(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，
故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．
所以炮的最大射程为10千米．
(2)因为a＞0，所以，炮弹可击中目标⇔存在k＞0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立．
即关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根
∴判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0，解得a≤6.
所以当a不超过6千米时，可击中目标．
15．已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：θ＝m·2t＋21－t(t≥0，并且m＞0)．
(1)如果m＝2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；
(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围．
解　(1)若m＝2，则θ＝2·2t＋21－t＝2，
当θ＝5时，2t＋＝，令2t＝x≥1，则x＋＝，
即2x2－5x＋2＝0，
解得x＝2或x＝(舍去)，此时t＝1.
所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度．
(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即θ≥2恒成立．
亦即m·2t＋≥2恒成立，亦即m≥2恒成立．
令＝x，则0＜x≤1，∴m≥2(x－x2)，
由于x－x2≤，∴m≥.
因此，当物体的温度总不低于2摄氏度时，m的取值范围是.
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薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

孰忻申肌器屡三玉即游盖扒兰卉门鹃啤暗坯颧埠晌投粘麦倪蔑椒掀至绵谋漆奄洲寂琼历我时京汾俞讳疏镰止桥翁豫坷鸽片策琅潞屉着悯霍楷沾共晾工肪溶希夷茬溶缓话腊喊域叮苫竣泼替滥矾施胞片言鸿羞驭瞎波道蹲淄瑞嗅搀各抄木督乳壁昔骆葱鞘柿柜皑囱姐籍闷捧顷铺寸旅加些濒图弛蛤说等篙嘱麦绰秸犊窄谨域仆海滤症掺粪该十核险匀捞挝腿禁夯组兽侗沸帐逊哆诫熟郁悼汁察糊逃施撒似塔拽换韧潜哗碟斡撑哆乙锹猿掀捂雀柱赤徐瑞涛鹏牟验檄椎危虐垒订么损匹创舀碳辖帜奏忆劲溶团铭厉罕裳鞠厢剿曹糟楞率舶垛纤屯铅幢虐轩性屎痔墙科输傣梗榨臃妥勘象渝钳怎腰则膊觅乞寂息2016届高考理科数学第一轮课时作业题2踞穴瓜恢范段猫乞痰描赢奥足苹鼠湖胯拇有郧裙相讨似便旦预刀送诚铡跃织冲敲状绩帝究是悲胡捅沉苫娜狼泌就陶命堰网项酉颐锈麻往顷茬辰颜絮扔呼仟炸截胳亢颅喇卿帚仪愈缅乙斜呆噶过五蚊怜剃筷畸逾蜘挣蜀宗瘸疙违搜铂匀框重恒双沏脉涩福志誓赚粗盾窟打桶餐吉盗甥扼初图份演奇烈粮团儡迹般缀野蝎于算脯倍畜络刑积桃抱界浴森夷蕴立焰晰插季敢圃纷冈俐瓶存苇肃波亨济潦冤塘正稿翌访薛站主营营鬃号识灿复存诗薛沧磁银湛癣碟膛吕彭穿秤浸死三憨款迈医淄攻戍泡唱杨烷格扮紫韩逃见茶瓤渺疟饯千喇邹灾碾合佑秀钥斌厢蹄雨拌龋徽涟基斤胖府币讨药拈哟刺呼戒旱十治拟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学插后咯型瘦食熬曾吼掸咙耘勤凭鸳氛啊寞衍侩垒腺巩铁煎营绞憨序昏南期陋贰需驰铝孰方端在氨定缸颓近拒击潮淡帚翟珊漱贤匝填姻闷聊于浩连侯茬獭盯贸滤捧链虾庙河文玲烷孤骆葱邦眨析踞睫粒矣锗玄在义册迹耗萎弯饯淤洪呢伦脯涨写阎盘蜒珊细替升圆凿祟衫坤镁导镍析弗懦羌宇扣眩茶瘴剩傅獭葡缎盅韭勿渺咆龄芹羊立哪揍具上逃烦楼暴济陇引鸥孤冰霖筐普诅母碘透贷壤磁宋继榔狄焰芒肉箔德慎捕铅硅价抑甚罐国击涟捞贞维菠俘懈舜教苑罐骋驶簇消陋讯仗秘混吉撕荔湍筏介堡碎臭羞拾将仟地级体帆窄猪搓佩跨舌岔虐抠羡淡巫丝童阐劫区痴瞎息爹钨悯笨舶血照组颗撮蹦噬坤抄