正方形的性质与判定特殊平行四边形.pptx

第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 正方形性质与判定第第1 1课课时时第1页1课堂讲解课堂讲解正方形正方形定义定义正方形正方形边性质边性质正方形正方形角性质角性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第2页 图中四边形都是特殊平行四边形观察这些特殊图中四边形都是特殊平行四边形观察这些特殊平行四边形，你能发觉它们有什么样共同特征？平行四边形，你能发觉它们有什么样共同特征？第3页1知知识点点正方形定义正方形定义正方形定义正方形定义：有一组邻边相等，而且有一个角是直角平行有一组邻边相等，而且有一个角是直角平行四边形叫做正方形四边形叫做正方形.知知1 1讲讲第4页1下面四个定义中不正确是下面四个定义中不正确是()A有一个角是直角平行四边形叫做矩形有一个角是直角平行四边形叫做矩形B有一组邻边相等四边形叫做菱形有一组邻边相等四边形叫做菱形C有一组邻边相等，而且有一个角是直角有一组邻边相等，而且有一个角是直角 平行四边形叫做正方形平行四边形叫做正方形D有一组邻边相等平行四边形叫做菱形有一组邻边相等平行四边形叫做菱形知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）第5页2已知在四边形已知在四边形ABCD中，中，ABC90，假如添加一个条件，即可推出该四边形是正方，假如添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件能够是形，那么这个条件能够是()AD90 BABCDCADBC DBCCD知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）第6页2知知识点点正方形边性质正方形边性质知知2 2导导议一议议一议(1)正方形是矩形吗？是菱形吗？正方形是矩形吗？是菱形吗？(2)你认为正方形边含有哪些性质？与同伴交流你认为正方形边含有哪些性质？与同伴交流 正方形既是矩形，又是菱形，它含有矩形与菱形正方形既是矩形，又是菱形，它含有矩形与菱形 全部性质全部性质（来自教材）（来自教材）第7页知知识点点知知2 2讲讲正方形性质：正方形性质：含有矩形、菱形、平行四边形一切性质，即含有矩形、菱形、平行四边形一切性质，即四条边相等，邻边垂直，对边平行；四条边相等，邻边垂直，对边平行；第8页知知识点点知知2 2讲讲例例1 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E为为CD边上一点，边上一点，F为为BC延延 长线上一点，且长线上一点，且CECF.BE与与DF之间有怎样关系？之间有怎样关系？请说明理由请说明理由解：解：BEDF，且，且BEDF.理由以下：理由以下：(1)四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，BCDC，BCE90(正方形四条边相等，正方形四条边相等，四个角都是直角四个角都是直角)DCF180BCE1809090.BCEDCF.又又CECF，BCEDCF.BEDF.第9页知知识点点知知2 2讲讲(2)延长延长BE交交DF于点于点M(如图如图)BCEDCF，CBECDF.DCF90，CDFF90.CBEF90.BMF90.BEDF.（来自教材）（来自教材）第10页知知2 2讲讲例例2 已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD中，对角线交中，对角线交 点为点为O，E是是OB上一点，上一点，DGAE于于G，DG 交交AO于于F，求证：，求证：EFAB.要证要证EFAB，因为，因为OBA45，EOF90，即需证，即需证OEF45，即要证实，即要证实OEOF，而，而OEOF可经过证实可经过证实AEODFO取得取得（来自（来自点拨点拨）导引：导引：第11页知知2 2讲讲四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，AOEDOF90，AODO，OBA45.又又DGAE，EAOAEOEDGGED90.AEOGED，EAOEDGFDO.AEODFO(ASA)OEOF.OEF45.OEFOBA.EFAB.（来自（来自点拨点拨）证实：证实：第12页总 结知知2 2讲讲 经过证明三角形全等得到边和角相等，再进一步得到平行或垂直，是有关正方形中证边或角相等最常用方法，而正方形四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件（来自（来自点拨点拨）第13页知知识点点知知2 2讲讲议一议议一议平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间关系吗？与同你能用一个图直观地表示它们之间关系吗？与同伴交流伴交流（来自教材）（来自教材）平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形解：解：第14页1 正方形含有而矩形不一定含有性质是正方形含有而矩形不一定含有性质是()A四个角都相等四个角都相等 B四条边相等四条边相等 C对角线相等对角线相等 D对角线相互平分对角线相互平分知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）第15页2 正方形含有而菱形不一定含有性质是正方形含有而菱形不一定含有性质是()A对角线相互平分对角线相互平分 B对角线相等对角线相等 C对角线相互垂直对角线相互垂直 D对角相等对角相等知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）第16页3如图，正方形如图，正方形ABCD边长为边长为9，将正方形折叠，将正方形折叠，使顶点使顶点D落在落在BC边上点边上点E处，折痕为处，折痕为GH.若若BE EC2 1，则线段，则线段CH长是长是()A3 B4 C5 D6知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）第17页3知识点知识点正方形角正方形角性质性质知知3 3讲讲例例3 如图，正方形如图，正方形ABCD边长为边长为1 cm，AC为对角线，为对角线，AE平分平分BAC，EFAC，求，求BE长长线段线段BE是是RtABE一边，但因为一边，但因为AE未知，不能直接用勾股定理求未知，不能直接用勾股定理求BE，由条件可证由条件可证ABEAFE，问题转，问题转化为求化为求EF长，结合已知条件易获解长，结合已知条件易获解导引：导引：第18页 四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，B90，ACB45，ABBC1 cm.EFAC，EFAEFC90.又又ECF45，EFC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EFFC.BAEFAE，BEFA90，AEAE，ABEAFE.ABAF1 cm，BEEF，FCBE.在在RtABC中，中，AC FCACAF(1)(cm)，BE(1)cm.知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：第19页总 结知知3 3讲讲 解相关正方形问题，要充分利用正方形四边解相关正方形问题，要充分利用正方形四边相等、四角相等、对角线垂直平分且相等等性质，正相等、四角相等、对角线垂直平分且相等等性质，正方形性质、等腰直角三角形特点、勾股定理是解方形性质、等腰直角三角形特点、勾股定理是解决正方形相关证实与计算问题三把钥匙决正方形相关证实与计算问题三把钥匙（来自（来自点拨点拨）第20页1 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AC为对角线，为对角线，E为为AC 上一点，连接上一点，连接EB，ED.(1)求证：求证：BECDEC；(2)延长延长BE交交AD于于F，当，当BED120时，求时，求 EFD度数度数知知3 3练练（来自（来自点拨点拨）第21页2如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，连接中，连接BD，点，点O是是BD 中点，若中点，若M，N是是AD上两点，连接上两点，连接MO，NO，并分别延长交边，并分别延长交边BC于于M，N两点，则图两点，则图 中全等三角形共有中全等三角形共有()A2对对 B3对对 C4对对 D5对对知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）第22页 正方形同时具备平行四边形，矩形，菱形全部性质，所以，正方形同时具备平行四边形，矩形，菱形全部性质，所以，正方形四个角都是直角，四条边都相等，对角线相互垂直平分且正方形四个角都是直角，四条边都相等，对角线相互垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角，正方形是轴对称图形，有四相等，每一条对角线平分一组对角，正方形是轴对称图形，有四条对称轴这些性质为证实线段相等、垂直，角相等提供了主要条对称轴这些性质为证实线段相等、垂直，角相等提供了主要依据依据第23页