合肥工业大学数电逻辑代数和逻辑函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第二章第二章 逻辑代数和逻辑函数逻辑代数和逻辑函数2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算2.2 逻辑函数变换和化简逻辑函数变换和化简2.3 逻辑函数卡诺图化简法逻辑函数卡诺图化简法本章要求：本章要求：掌握掌握逻辑代数基本公式、运算定律、逻辑代数基本公式、运算定律、规则。规则。熟悉熟悉逻辑函数表示方法以及逻辑函数公逻辑函数表示方法以及逻辑函数公式法化简。式法化简。掌握掌握卡诺图及用卡诺图化简逻辑函卡诺图及用卡诺图化简逻辑函数方法。数方法。第1页 2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算数字电路研究是电路输入输出之间逻辑关系，数字电路研究是电路输入输出之间逻辑关系，逻辑关系普通用逻辑函数来描述，所以数字电路逻辑关系普通用逻辑函数来描述，所以数字电路又称又称逻辑电路逻辑电路，对应研究工具是，对应研究工具是逻辑代数（布尔逻辑代数（布尔代数）代数）。在逻辑代数中，逻辑函数是由逻辑变量和基在逻辑代数中，逻辑函数是由逻辑变量和基本逻辑运算符组成表示式，其变量只能取两个值本逻辑运算符组成表示式，其变量只能取两个值（二值变量二值变量），即），即0和和1，中间值没有意义。，中间值没有意义。0和和1表示两个对立逻辑状态。表示两个对立逻辑状态。比如：电位低高（比如：电位低高（0表示低电位，表示低电位，1表示高表示高电位）、开关开合等。电位）、开关开合等。A 为原变量，为原变量，为反变量为反变量 第2页 1.基本运算公式基本运算公式(0-1律，还原律律，还原律)与（乘）与（乘）或（加）或（加）非非第3页 2.基本运算定律基本运算定律结合律结合律交换律交换律分配律分配律普通代数普通代数不适用不适用!第4页证实证实:右边右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ;分配律分配律=A+A(B+C)+BC ;结合律结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC ;结合律结合律=A 1+BC ;1+B+C=1=A+BC ;A 1=1=左边左边第5页吸收律吸收律:吸收多出（吸收多出（冗余冗余）项，多出（）项，多出（冗冗余余）因子被取消、去掉）因子被取消、去掉 被消化了。被消化了。)（1）原变量吸收：）原变量吸收：证实：证实：A+AB=A(1+B)=A1=A长中含短，长中含短，留下短。留下短。（2）反变量吸收：）反变量吸收：证实：证实：长中含反，长中含反，去掉反。去掉反。想一想：想一想：?第6页（3）混合变量吸收：）混合变量吸收：证实：证实：1吸收吸收正负相对，正负相对，余全完。余全完。第7页反演律反演律（德（德 摩根摩根(De Morgan)定理）定理）能够用列真值表方法证实：能够用列真值表方法证实：第8页 3.3.基本运算规则基本运算规则（1）运算次序：）运算次序：先括号先括号 再乘法再乘法 后加法。后加法。（2）代入规则：）代入规则：在任何一个包含变量在任何一个包含变量 A 逻辑逻辑 等等式中，若以另外一个逻辑式代入式中全部式中，若以另外一个逻辑式代入式中全部 A 位置，位置，则等式依然成立。则等式依然成立。例：例：已知已知则得到则得到第9页（3）反演规则：）反演规则：将函数式将函数式 F 中全部中全部 +变量与常数均取反变量与常数均取反（求反运算）（求反运算）互补运算互补运算2.不是一个变量上反号不动。不是一个变量上反号不动。注意注意:用处：用处：实现互补运算（求反运算）。实现互补运算（求反运算）。新表示式：新表示式：F显然：显然：1.变换时，原函数运算先后次序不变变换时，原函数运算先后次序不变第10页例例1：与或式与或式注意括号注意括号注意注意括号括号第11页例例2：与或式与或式反号不动反号不动反号不动反号不动第12页（4）对偶规则：）对偶规则：若两逻辑式相等，则它们对偶式也相等。若两逻辑式相等，则它们对偶式也相等。对偶式：对偶式：对于任何一个逻辑式对于任何一个逻辑式 Y，若将其中若将其中“”换成换成“+”，“+”换成换成“”，0 换成换成 1，1 换成换成 0，则得到一个新逻辑式则得到一个新逻辑式 Y，则则 Y 叫做叫做 Y 对偶式对偶式对偶式对偶式第13页2.2 逻辑函数变换和化简逻辑函数变换和化简四种表示方法四种表示方法逻辑代数式逻辑代数式 (逻辑表示式逻辑表示式,逻辑函数式逻辑函数式)11&1ABY 逻辑电路图逻辑电路图:卡诺图卡诺图n个输入变量个输入变量 种组合种组合。真值表：真值表：将逻辑函数输入变量取值不一样组合将逻辑函数输入变量取值不一样组合与所对应输出变量值用列表方式一一与所对应输出变量值用列表方式一一对应列出表格。对应列出表格。2.2.1 逻辑函数表示方法：四种，并可相互转换逻辑函数表示方法：四种，并可相互转换第14页1 1、从真值表写出逻辑函数式从真值表写出逻辑函数式从真值表写出逻辑函数式从真值表写出逻辑函数式不一样表示方法之间相互转换：不一样表示方法之间相互转换：普通方法：普通方法：普通方法：普通方法：（1 1）找出真值表中是逻辑函数为找出真值表中是逻辑函数为找出真值表中是逻辑函数为找出真值表中是逻辑函数为1 1那些输入变量取那些输入变量取那些输入变量取那些输入变量取值组合；值组合；值组合；值组合；（2 2）每组输入变量取值组合对应一个乘积项，其中每组输入变量取值组合对应一个乘积项，其中每组输入变量取值组合对应一个乘积项，其中每组输入变量取值组合对应一个乘积项，其中取值为取值为取值为取值为 1 1 写入原变量，取值为写入原变量，取值为写入原变量，取值为写入原变量，取值为 0 0 写入反变量；写入反变量；写入反变量；写入反变量；（3 3）将这些乘积项相加，即得输出逻辑函数式。将这些乘积项相加，即得输出逻辑函数式。将这些乘积项相加，即得输出逻辑函数式。将这些乘积项相加，即得输出逻辑函数式。第15页比如：比如：由左图所表示三由左图所表示三变量逻辑函数真值表，变量逻辑函数真值表，可写出其逻辑函数式：可写出其逻辑函数式：验证：验证：将八种输入状态将八种输入状态代入该表示式，均满代入该表示式，均满足真值表中所列出对足真值表中所列出对应输出状态。应输出状态。第16页方法：方法：普通按二进制次普通按二进制次序，输出与输入状态序，输出与输入状态一一对应，列出全部一一对应，列出全部可能状态。可能状态。比如：比如：2 2、从逻辑函数式写出真值表从逻辑函数式写出真值表从逻辑函数式写出真值表从逻辑函数式写出真值表第17页3 3、从逻辑函数式画出逻辑图从逻辑函数式画出逻辑图从逻辑函数式画出逻辑图从逻辑函数式画出逻辑图方法：图形符号代替式中运算符号即可方法：图形符号代替式中运算符号即可例：已知逻辑函数为例：已知逻辑函数为画出对应逻辑图画出对应逻辑图&C1A11 1B&11 Y第18页逻辑代数式逻辑代数式是把是把逻辑函数输入、输出关系逻辑函数输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算组合式。写成与、或、非等逻辑运算组合式。也称为逻辑函数式，也称为逻辑函数式，通常采取通常采取“与或与或”形式。形式。例：例：一个逻辑函数能够表示为不一样表示式。对一个逻辑函数能够表示为不一样表示式。对应逻辑图也不一样。实际应用中，电路越简单，应逻辑图也不一样。实际应用中，电路越简单，可靠性越高，成本越低，故常需对函数式进行可靠性越高，成本越低，故常需对函数式进行变换和化简。变换和化简。第19页2.2.2 2.2.2 逻辑函数变换和化简逻辑函数变换和化简与与与与-或式：由几个乘积项相加组成逻辑式。或式：由几个乘积项相加组成逻辑式。或式：由几个乘积项相加组成逻辑式。或式：由几个乘积项相加组成逻辑式。化简目标：得到逻辑函数最简形式。化简目标：得到逻辑函数最简形式。化简目标：得到逻辑函数最简形式。化简目标：得到逻辑函数最简形式。最简与最简与最简与最简与-或式：逻辑式中包含乘积项已经最少，而或式：逻辑式中包含乘积项已经最少，而或式：逻辑式中包含乘积项已经最少，而或式：逻辑式中包含乘积项已经最少，而且每个乘积项里因子最少。且每个乘积项里因子最少。且每个乘积项里因子最少。且每个乘积项里因子最少。通常先化简成最简与通常先化简成最简与通常先化简成最简与通常先化简成最简与-或式，再转换成其它形式或式，再转换成其它形式或式，再转换成其它形式或式，再转换成其它形式第20页2.2.2 逻辑函数变换和化简（公式法）逻辑函数变换和化简（公式法）重复使用逻辑代数基本公式和惯用公式消去函数重复使用逻辑代数基本公式和惯用公式消去函数重复使用逻辑代数基本公式和惯用公式消去函数重复使用逻辑代数基本公式和惯用公式消去函数式中多出乘积项和多出因子，以得到函数式最简形式。式中多出乘积项和多出因子，以得到函数式最简形式。式中多出乘积项和多出因子，以得到函数式最简形式。式中多出乘积项和多出因子，以得到函数式最简形式。例例1：(1)(1)吸收法吸收法:利用利用第21页例例2：反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1，并项，并项提出提出A(2)并项法并项法:第22页例例3 3：化简化简（3）配项法）配项法化简化简例例4 4：第23页化简化简（4）加项法）加项法例例5 5：再看一例题再看一例题第24页例例5 5：化简化简吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收第25页 利用公式法进行化简问题：利用公式法进行化简问题：复杂复杂 技巧性强技巧性强 是否最简尚不得而知是否最简尚不得而知 第26页 2.3 逻辑函数卡诺图化简法逻辑函数卡诺图化简法 2.3.1.2.3.1.最小项和最大项最小项和最大项一、最小项一、最小项一、最小项一、最小项1 1 1 1、定义：、定义：、定义：、定义：在在在在n n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若mm为包含为包含为包含为包含n n个因子个因子个因子个因子乘积项，而且这几个变量均以原变量或反变量形式乘积项，而且这几个变量均以原变量或反变量形式乘积项，而且这几个变量均以原变量或反变量形式乘积项，而且这几个变量均以原变量或反变量形式在在在在mm中出现一次，则称中出现一次，则称中出现一次，则称中出现一次，则称mm为该组变量为该组变量为该组变量为该组变量最小项最小项最小项最小项。即输入变量每一个组合，它即输入变量每一个组合，它即输入变量每一个组合，它即输入变量每一个组合，它组成逻辑函数基本组成逻辑函数基本单元。单元。2 2 2 2、特点：、特点：、特点：、特点：第27页 （1 1 1 1）n n变量最小项应为变量最小项应为变量最小项应为变量最小项应为2 2 2 2n n个；个；个；个；（2 2 2 2）在输入变量任何取值下必有一个最小）在输入变量任何取值下必有一个最小）在输入变量任何取值下必有一个最小）在输入变量任何取值下必有一个最小 项而且仅有一个最小项值为项而且仅有一个最小项值为项而且仅有一个最小项值为项而且仅有一个最小项值为1;1;1;1;（3 3 3 3）全体最小项之和为全体最小项之和为全体最小项之和为全体最小项之和为1;1;1;1;（4 4 4 4）任意两个最小项乘积为任意两个最小项乘积为任意两个最小项乘积为任意两个最小项乘积为0;0;0;0;（5 5 5 5）相邻性：相邻性：相邻性：相邻性：若两个最小项只有一个因子不若两个最小项只有一个因子不若两个最小项只有一个因子不若两个最小项只有一个因子不 同则这两个最小项含有相邻性。同则这两个最小项含有相邻性。同则这两个最小项含有相邻性。同则这两个最小项含有相邻性。（6 6 6 6）含有相邻性两个最小项之和能够合并）含有相邻性两个最小项之和能够合并）含有相邻性两个最小项之和能够合并）含有相邻性两个最小项之和能够合并 成一项并消去一对因子成一项并消去一对因子成一项并消去一对因子成一项并消去一对因子;第28页以三变量逻辑函数为例分析最小项表示及特点以三变量逻辑函数为例分析最小项表示及特点最小项最小项最小项最小项使最小项为使最小项为1变量取值变量取值对应对应十进十进制数制数编号编号编号编号A B CA B C0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 10 01 12 23 34 45 56 67 7mm0 0mm1 1mm2 2mm3 3mm4 4mm5 5mm6 6mm7 7变量变量赋值赋值为为1 1时时用该用该变量变量表示；表示；赋赋0 0时时用该用该变量变量反来反来表示。表示。可见可见输入输入变量变量八种八种状态状态分别分别唯一唯一地对地对应着应着八个八个最小最小项。项。第29页 当输入变量赋值使当输入变量赋值使某一个最小项等于某一个最小项等于1时，其它最小项时，其它最小项均等于均等于0。第30页之所以称之为最小项，是因为该项已包含了全之所以称之为最小项，是因为该项已包含了全部输入变量，不可能再分解。部输入变量，不可能再分解。比如：比如：对于三变量逻对于三变量逻辑函数，假如某一辑函数，假如某一项变量数少于项变量数少于3个，个，则该项可继续分解；则该项可继续分解；若变量数等于若变量数等于3个，个，则该项不能继续分则该项不能继续分解。解。第31页相邻相邻 最小项合并：最小项合并：若两个最小项逻辑相邻则能够消若两个最小项逻辑相邻则能够消去一对互反因子合并成一项。去一对互反因子合并成一项。第32页逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻项能够逻辑相邻项能够合并，消去一个因子合并，消去一个因子第33页二、最大项二、最大项二、最大项二、最大项1 1、定义：、定义：、定义：、定义：在在在在n n变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若变量逻辑函数中，若MM为为为为n n个变量之个变量之个变量之个变量之和，而且这几个变量均以原变量或反变量形式在和，而且这几个变量均以原变量或反变量形式在和，而且这几个变量均以原变量或反变量形式在和，而且这几个变量均以原变量或反变量形式在MM中出现一次，则称中出现一次，则称中出现一次，则称中出现一次，则称MM为该组变量为该组变量为该组变量为该组变量最大项最大项最大项最大项。2 2、特点：特点：特点：特点：（1 1）n n变量最大项应为变量最大项应为变量最大项应为变量最大项应为2 2n n个。个。个。个。（2 2）输入变量每一组取值都使一个且输入变量每一组取值都使一个且输入变量每一组取值都使一个且输入变量每一组取值都使一个且 仅有对应仅有对应仅有对应仅有对应最大项值等于最大项值等于最大项值等于最大项值等于0 0。第34页（3 3）全体最大项之积为）全体最大项之积为）全体最大项之积为）全体最大项之积为0 0；（4 4）任意两个最大项和为）任意两个最大项和为）任意两个最大项和为）任意两个最大项和为1 1；（5 5）相邻性：相邻性：相邻性：相邻性：若两个最大项只有一个因子不一样若两个最大项只有一个因子不一样若两个最大项只有一个因子不一样若两个最大项只有一个因子不一样则这两个最大项含有相邻性。则这两个最大项含有相邻性。则这两个最大项含有相邻性。则这两个最大项含有相邻性。（6 6）含有相邻性两个最大项之积能够合并成一项）含有相邻性两个最大项之积能够合并成一项）含有相邻性两个最大项之积能够合并成一项）含有相邻性两个最大项之积能够合并成一项并消去一对因子并消去一对因子并消去一对因子并消去一对因子;第35页最大项最大项最大项最大项使最大项为使最大项为0变量取值变量取值对应对应十进十进制数制数编号编号编号编号A B CA B C0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 10 01 12 23 34 45 56 67 7MM0 0MM1 1MM2 2MM3 3MM4 4MM5 5MM6 6MM7 7第36页三、最大项和最小项之间关系三、最大项和最小项之间关系三、最大项和最小项之间关系三、最大项和最小项之间关系比如比如比如比如第37页2.3.2 逻辑函数两种标准形式逻辑函数两种标准形式 能够把任何一个逻辑函数普通能够把任何一个逻辑函数普通表示式化为最小项之和标准形式表示式化为最小项之和标准形式利用利用1.1.最小项之和形式最小项之和形式最小项之和形式最小项之和形式标准与或表示式标准与或表示式标准与或表示式标准与或表示式第38页比如比如比如比如 给定逻辑函数给定逻辑函数给定逻辑函数给定逻辑函数则可化为则可化为则可化为则可化为第39页例：例：例：例：将逻辑函数将逻辑函数将逻辑函数将逻辑函数展开为最小项之和形式展开为最小项之和形式展开为最小项之和形式展开为最小项之和形式第40页2.2.最大项之积形式最大项之积形式最大项之积形式最大项之积形式任何一个逻辑函数都能够化成任何一个逻辑函数都能够化成最大项之积标准形式最大项之积标准形式若给定若给定则则第41页例：例：例：例：将逻辑函数将逻辑函数将逻辑函数将逻辑函数展开成最大项之积形式展开成最大项之积形式展开成最大项之积形式展开成最大项之积形式解：解：解：解：已求得已求得已求得已求得第42页2.3.3 卡诺图卡诺图 卡诺图：卡诺图：将将n个输入变量全部最小项用小方块阵个输入变量全部最小项用小方块阵列图表示，而且将逻辑相邻最小项放在相邻列图表示，而且将逻辑相邻最小项放在相邻几何位置上，所得到阵列图就是几何位置上，所得到阵列图就是n变量卡诺图。变量卡诺图。第43页m m3 3m m2 2m m1 1m m0 0A AB B0 10 10 01 1m m1010m m1111m m9 9m m8 8m m1414m m1515m m1313m m1212m m6 6m m7 7m m5 5m m4 4m m2 2m m3 3m m1 1m m0 0ABABCDCD00 01 11 1000 01 11 1000 00 01 01 11 11 1010m m6 6m m7 7m m5 5m m4 4m m2 2m m3 3m m1 1m m0 000 01 11 1000 01 11 100 01 1A ABCBC表示最小项卡诺图表示最小项卡诺图表示最小项卡诺图表示最小项卡诺图两变量卡诺图两变量卡诺图两变量卡诺图两变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图说明：说明：一格一个最小项一格一个最小项相邻两格为逻辑相邻两格为逻辑相邻项相邻项第44页有时为了方便，用二进制对应十进制表示单元有时为了方便，用二进制对应十进制表示单元格编号。单元格值用函数式表示。格编号。单元格值用函数式表示。ABC0001111001F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7单元取单元取1，其它取，其它取0 A B C 编号编号 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7第45页ABCD0001111000011110四变量卡诺图单元格编号四变量卡诺图单元格编号:第46页从真值表到卡诺图：从真值表到卡诺图：对应填写对应填写2.3.4 逻辑函数卡诺图表示逻辑函数卡诺图表示 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111输出变量输出变量Y值值输入变量输入变量例例1：二输入变量卡诺图二输入变量卡诺图第47页逻辑相邻：逻辑相邻：相邻单相邻单元输入变量取值只元输入变量取值只能有一位不一样。能有一位不一样。0100011110 ABC00000111输入变量输入变量输出变量输出变量Y Y值值A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1例例2：三输入变量卡诺图三输入变量卡诺图注意：注意：00与与10逻辑相邻。逻辑相邻。第48页ABCD0001111000011110四变量卡诺图四变量卡诺图编号为编号为0010单单元对应于最元对应于最小项：小项：ABCD=0100时函时函数取值数取值函数取函数取0、1均可，称为均可，称为无关项无关项。只有一只有一项不一项不一样样例例3：四输入变量卡诺图四输入变量卡诺图第49页2.3.4 逻辑函数卡诺图表示逻辑函数卡诺图表示1.把逻辑函数化为最小项之和形式；把逻辑函数化为最小项之和形式；把逻辑函数化为最小项之和形式；把逻辑函数化为最小项之和形式；2.在卡诺图上与这些最小项对应位置添在卡诺图上与这些最小项对应位置添在卡诺图上与这些最小项对应位置添在卡诺图上与这些最小项对应位置添1 1；3.在其余位置上添入在其余位置上添入在其余位置上添入在其余位置上添入0 0；4.任何一个逻辑函数都等于它卡诺图中添入任何一个逻辑函数都等于它卡诺图中添入任何一个逻辑函数都等于它卡诺图中添入任何一个逻辑函数都等于它卡诺图中添入 1 1 那些最小项之和。那些最小项之和。那些最小项之和。那些最小项之和。从函数式到卡诺图：从函数式到卡诺图：第50页例：例：例：例：用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数解：先将逻辑函数化为最小项之和形式解：先将逻辑函数化为最小项之和形式解：先将逻辑函数化为最小项之和形式解：先将逻辑函数化为最小项之和形式第51页1 11 10 01 10 01 10 00 00 00 01 10 00 00 00 00 0ABABCDCD00 01 11 1000 01 11 1000 00 01 01 11 11 1010Y Y第52页已知函数卡诺图，写出该其逻辑式已知函数卡诺图，写出该其逻辑式已知函数卡诺图，写出该其逻辑式已知函数卡诺图，写出该其逻辑式1 10 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 1ABABCDCD00 01 11 1000 01 11 1000 00 01 01 11 11 1010Y Y第53页2.3.5 逻辑函数卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简1.1.合并最小项规则：合并最小项规则：合并最小项规则：合并最小项规则：个最小项相邻并排成一个个最小项相邻并排成一个个最小项相邻并排成一个个最小项相邻并排成一个矩形组矩形组矩形组矩形组，假如由假如由假如由假如由则它们能够合并为一项，并消去则它们能够合并为一项，并消去则它们能够合并为一项，并消去则它们能够合并为一项，并消去n n对对对对互反互反互反互反因子。因子。因子。因子。n=1=1，合并一对因子，合并一对因子n=2=2，合并两对因子，合并两对因子第54页0 01 11 10 01 10 01 11 100 01 11 1000 01 11 100 01 1A ABCBC0 01 10 00 01 11 11 10 01 10 01 11 10 01 10 00 0ABABCDCD00 01 11 1000 01 11 1000 00 01 01 11 11 1010Y Y合并两个相邻最小项合并两个相邻最小项合并两个相邻最小项合并两个相邻最小项第55页1 11 11 11 11 11 11 11 100 01 11 1000 01 11 100 01 1A ABCBC1 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 01 1ABABCDCD00 01 11 1000 01 11 1000 00 01 01 11 11 1010Y Y合并四个相临最小项合并四个相临最小项合并四个相临最小项合并四个相临最小项第56页1 10 00 01 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 00 01 1ABABCDCD00 01 11 1000 01 11 1000 00 01 01 11 11 1010Y YB合并八个相临最小项合并八个相临最小项合并八个相临最小项合并八个相临最小项第57页2.2.2.2.卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤卡诺图化简步骤将函数化为最小项之和形式；将函数化为最小项之和形式；画出表示该逻辑函数卡诺图；画出表示该逻辑函数卡诺图；找出能够合并最小项；找出能够合并最小项；选取化简后乘积项；选取化简后乘积项；合并圈选取：合并圈选取：圈儿宁大勿小；圈儿宁大勿小；圈数宁少勿多；圈数宁少勿多；圈圈含新圈圈含新第58页例例1：化简化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011110A第59页1 11 11 10 01 10 01 11 100 01 11 1000 01 11 100 01 1A ABCBC解：解：例例2：化简化简第60页例例3：化简化简解：解：1 10 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 01 1ABABCDCD00 01 11 1000 01 11 1000 00 01 01 11 11 1010F F第61页例例4：化简逻辑函数化简逻辑函数解：由解：由Y画出卡诺图，得出画出卡诺图，得出1 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 10 01 11 11 11 1ABABCDCD00 01 11 1000 01 11 1000 00 01 01 11 11 1010F F想一想：能想一想：能否圈否圈 0 0？第62页3.3.含有没有关项逻辑函数及其化简含有没有关项逻辑函数及其化简 举例说明：三个逻辑变量举例说明：三个逻辑变量举例说明：三个逻辑变量举例说明：三个逻辑变量A A、B B、C C分别表示分别表示分别表示分别表示 一一一一台电动机正转、反转和停顿命令。台电动机正转、反转和停顿命令。台电动机正转、反转和停顿命令。台电动机正转、反转和停顿命令。A=1 A=1 表示正转，表示正转，表示正转，表示正转，B=1 B=1 表示反转，表示反转，表示反转，表示反转，C=1 C=1 表示停顿表示停顿表示停顿表示停顿可能取值只有可能取值只有可能取值只有可能取值只有001001，010010，100100当中某一个；当中某一个；当中某一个；当中某一个；而而而而000000，011011，101101，110110，111111中任何一个都不可中任何一个都不可中任何一个都不可中任何一个都不可能出现，可表示为：能出现，可表示为：能出现，可表示为：能出现，可表示为：（1 1 1 1）约束项、任意项和逻辑函数式中无关项）约束项、任意项和逻辑函数式中无关项）约束项、任意项和逻辑函数式中无关项）约束项、任意项和逻辑函数式中无关项第63页 约束项约束项约束项约束项：这些恒等于：这些恒等于：这些恒等于：这些恒等于 0 0 最小项。最小项。最小项。最小项。因为函数对输入变量取值所加限制而产生，根本因为函数对输入变量取值所加限制而产生，根本因为函数对输入变量取值所加限制而产生，根本因为函数对输入变量取值所加限制而产生，根本不会出现，故写进函数式中不会改变函数值。不会出现，故写进函数式中不会改变函数值。不会出现，故写进函数式中不会改变函数值。不会出现，故写进函数式中不会改变函数值。或或第64页 任意项：任意项：任意项：任意项：在输入变量一些取值下函数值是在输入变量一些取值下函数值是在输入变量一些取值下函数值是在输入变量一些取值下函数值是1 1是是是是0 0皆皆皆皆可，并不影响电路功效可，并不影响电路功效可，并不影响电路功效可，并不影响电路功效,在这些变量取值组合下，在这些变量取值组合下，在这些变量取值组合下，在这些变量取值组合下，其值等于其值等于其值等于其值等于1 1那些最小项。那些最小项。那些最小项。那些最小项。无关项：无关项：无关项：无关项：约束项和任意项统称约束项和任意项统称约束项和任意项统称约束项和任意项统称,惯用惯用惯用惯用d d 表示。表示。表示。表示。约束项约束项约束项约束项和和和和任意项任意项任意项任意项即能够写入函数式，也可从函即能够写入函数式，也可从函即能够写入函数式，也可从函即能够写入函数式，也可从函数式中删掉，不影响函数值。数式中删掉，不影响函数值。数式中删掉，不影响函数值。数式中删掉，不影响函数值。第65页（2 2）含有没有关项逻辑函数及其化简含有没有关项逻辑函数及其化简 在真值表和卡诺图中用在真值表和卡诺图中用在真值表和卡诺图中用在真值表和卡诺图中用（或（或（或（或）表示无关项。）表示无关项。）表示无关项。）表示无关项。合并最小项时，无关项即可作为合并最小项时，无关项即可作为合并最小项时，无关项即可作为合并最小项时，无关项即可作为0 0（圈（圈（圈（圈0 0）又可作为）又可作为）又可作为）又可作为1 1（圈（圈（圈（圈1 1），以期得到最大圈。），以期得到最大圈。），以期得到最大圈。），以期得到最大圈。例例例例5 5：化简逻辑函数化简逻辑函数化简逻辑函数化简逻辑函数约束条件：约束条件：约束条件：约束条件：解：解：解：解：第66页例例例例6 6：利用卡诺图化简逻辑函数利用卡诺图化简逻辑函数利用卡诺图化简逻辑函数利用卡诺图化简逻辑函数解：由解：由F画出卡诺图，得出画出卡诺图，得出101 11 110111 10 01 10 00 0ABABCDCD00 01 11 1000 01 11 1000 00 01 01 11 11 1010F F第67页我们来分析一个实际问题：某水库设有三个水我们来分析一个实际问题：某水库设有三个水位检测点，装有位检测点，装有A A、B B、C C三个干湿传感器，当传三个干湿传感器，当传感器被水浸泡时输出感器被水浸泡时输出1 1，不然（不浸水时）输出，不然（不浸水时）输出0 0。该水库有大小两个闸门。该水库有大小两个闸门GLGL、GSGS。A A为警戒水为警戒水位点，位点，B B比警戒水位比警戒水位A A高高1 1米，米，C C比警戒水位高比警戒水位高2 2米。米。防汛部要求当水位低于警戒水位防汛部要求当水位低于警戒水位A A时，关闸蓄水。时，关闸蓄水。当水位超出当水位超出A A时，开小闸门时，开小闸门GSGS放水，当水位超出放水，当水位超出B B时，开启大闸门时，开启大闸门GLGL（关闭小闸门）泄洪；当水（关闭小闸门）泄洪；当水位超出位超出C C时，大小闸门时，大小闸门L LS S同时开启泄洪。假同时开启泄洪。假如用如用1 1表示闸门关闭，闸门与水库水位之间逻辑表示闸门关闭，闸门与水库水位之间逻辑关系真值表以下：关系真值表以下：无关项在逻辑函数化简中应用无关项在逻辑函数化简中应用第68页说明：说明：水位低于警戒线，关闸蓄水水位低于警戒线，关闸蓄水水位超警戒线水位超警戒线A A，只开小闸门放水，只开小闸门放水水位超警戒线水位超警戒线B B，只开大闸门泄洪，只开大闸门泄洪水位超警戒线水位超警戒线C C，大小闸门同时泄洪，大小闸门同时泄洪还能再化简吗？还能再化简吗？第69页从前面讲过内容来看从前面讲过内容来看,这两个逻辑函数已经不能再这两个逻辑函数已经不能再化简了，但从现实角度看应该有更简化结果化简了，但从现实角度看应该有更简化结果G GL L=B=B，因为只要水位超出因为只要水位超出B B（B B1 1），大闸门就要开启，），大闸门就要开启，与是否超出与是否超出C C无关（因为无关（因为C C1 1时，时，B B也等于也等于1 1，一样，一样 说明前面讲过内容还有说明前面讲过内容还有欠缺欠缺地方地方。我们观察上面真值表发觉，我们观察上面真值表发觉，A A、B B、C C三个代表水位三个代表水位逻辑变量，可能取值只有逻辑变量，可能取值只有000000、100100、110110和和111111四四种。其余四种取值种。其余四种取值001001、010010、011011和和101101永远不可永远不可能出现。因为没有物理意义。假如能出现。因为没有物理意义。假如001001，C C1 1，A AB B0 0这是不可能。即：这是不可能。即：第70页所以：所以：第71页第72页2.5 逻辑函数门电路实现逻辑函数门电路实现方法：方法：1.1.化简函数式，得最简形式化简函数式，得最简形式 2.2.依据提供器件类型不一样，将函数变换依据提供器件类型不一样，将函数变换为不一样形式，如只提供与非门，则依据反演定为不一样形式，如只提供与非门，则依据反演定理将函数变换为与非理将函数变换为与非与非形式。与非形式。例：例：可用三个与门，一个三输入或门实现；可用三个与门，一个三输入或门实现；也可用四个与非门实现也可用四个与非门实现第73页AB&BC&AC&1FAB&BC&AC&F与或逻辑电路与或逻辑电路与非逻辑电路与非逻辑电路第74页