2016届高三数学知识点优题精练25.doc

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上海市2016届高三数学文优题精练
立体几何
一、选择、填空题
1、（2015年高考）若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 .
2、（2014年高考）若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与轴所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）．

3、（2013年高考）已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为，则= .

4、（奉贤区2015届高三二模）如图（右上）为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为的正三角形、俯视图轮廓是正方形，
则该几何体的侧面积为____________．
5、（虹口区2015届高三二模）） 一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为 （ ）
（A） 24
（B）16
（C） 12
（D）8

6、（黄浦区2015届高三二模）在空间中，下列命题正确的是 [答] ( )．
A．若两直线a,b与直线l所成的角相等，那么a∥b
B．空间不同的三点确定一个平面
C．如果直线l//平面且//平面，那么
D．若直线与平面没有公共点，则直线//平面 　
7、（浦东新区2015届高三二模）已知球的表面积为64，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是 .
8、（普陀区2015届高三一模）如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为，则异面直线A1A与B1C所成的角的大小为　arctan　．（结果用反三角函数值表示）

9、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）一个正三棱柱的三视图如图所示（右上），则该三棱柱的体积是 ．
10、（闸北区2015届高三一模）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为__________．
主视图
左视图
俯视图

11、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=
. 1:1. . 2:1. . 3:2. . 4:1.
12、一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的表面积等于 （　　）
A．. B．. C．. D．.

13、在正方体中与异面直线,均垂直的棱有( )条.
1. 2. 3. 4.
14、于直线,及平面α,β,下列命题中正确的是 （　　）
A．若则 B．若则
C．若则 D．若,则
15、现有一个由长半轴为,短半轴为的椭圆绕其长轴按一定方向旋转所形成的“橄榄球面”.已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面,则这个圆柱的侧面积的最大值是_____.

1、【答案】4
依题意，，解得.
2、解答：如图：
3、【答案】

4、8
5、D
6、D
7、
8、解答： 解：根据已知条件知，；
∴BB1=4；
∵BB1∥AA1；
∴∠BB1C是异面直线A1A与B1C所成角；
∴在Rt△BCB1中，tan∠BB1C=；
∴．
故答案为：arctan．
9、
10、
11 C
12、 B;
13、;
14、 B
15、.
二、解答题
1、（2015年高考）如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知，，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的大小.

2、（2014年高考）底面边长为2的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积．

3、（2013年高考）如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积。

4、（奉贤区2015届高三二模）三棱柱中，它的体积是，底面中，
,,在底面的射影是，且为的中点．
（1）求侧棱与底面所成角的大小；(7分)
（2）求异面直线与所成角的大小．(6分)

5、（虹口区2015届高三二模）在如图所示的直四棱柱中，底面
是边长为2的菱形，且
(1) 求直四棱柱的体积；
（2）求异面直线所成角的大小．

6、（黄浦区2015届高三二模）在长方体中，，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体．
（文科）(1) 求几何体的体积，并画出该几何体的左视图(平行主视图投影所在的平面)；
(2)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）
如图，在正三棱柱中，已知， 三棱柱的体积为．
(1)求正三棱柱的表面积；
(2)求异面直线与所成角的大小.

8、（浦东新区2015届高三二模）
P
A
B
C
D
如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形，底面, ．
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求点到平面的距离．

9、（普陀区2015届高三一模）如图，在两块钢板上打孔，用顶帽呈半球形，钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一段每打出一个帽，使得与顶帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2（单位：mm）（加工中不计损失）．
（1）若钉身长度是顶帽长度的2倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚底为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）．

10、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）
如图，在中，，斜边，是的中点．现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且．
（1）求该圆锥的全面积；
（2）求异面直线与所成角的大小．
（结果用反三角函数值表示）

11、（长宁、嘉定区2015届高三二模）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，，、分别为、的中点．
E
P
A
C
D
B
F
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

12、（崇明县2015届高三一模）
P
D
C
B
A
　　如图，在四棱锥的底面梯形中，，，，，．又已知平面，．
求：（1）异面直线与所成角的大小.
（2）四棱锥的体积．

13、如图,平面,,矩形的边长,,为的中点.
(1)求异面直线与所成的角的大小;
(2)求四棱锥的侧面积.

14、在棱长为的正方体中,,分别为棱和的中点.
(1)求异面直线与所成的角;
(1)求三棱锥的体积;

15、如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的表面积为,,.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示).

参考答案
一、选择、填空题

二、解答题
1、【答案】

2、考点：棱锥的体积、空间想象能力
解答：依题意：是边长为4的正三角形，折叠后是棱长为2的正四面体（如图）.
设顶点在底面内的投影为，连接，则
为的重心，底面.

3、【答案】

所以，
4、解答
（1）依题意，面，就是侧棱与底面所成的角 2分
4分
5分
计算，， 7分
（2）取的中点，连，
则（或其补角）为所求的异面直线的角的大小 9分面，‖，面‖面面，
11分
12分
所求异面直线与所成的角 13分
5、
解：(1) 因菱形ABCD的面积为
……2分
故直四棱柱的体积为：
……6分
(2) 连接，易知，故等于
异面直线所成角. ……8分
由已知，可得 ……10分
则在中，由余弦定理，得 ……12分
故异面直线所成角的大小为 ……14分

6、
解(1) ，，

左视图如右图所示． 　
(2)依据题意，有，即．
　∴就是异面直线与所成的角．
　又，
　∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　∴异面直线与所成的角是．
7、解：（文科）(1) 因为三棱柱的体积为，，
从而， 因此. ………………………2分
该三棱柱的表面积为. ………4分
(2)由（1）可知
因为//.所以为异面直线与所成的角， ………8分
在Rt中，， 所以=.
异面直线与所成的角 ……………………………………………12分
8、解：（1）联结与交于点，取的中点，联结，则，所以为异面直线与所成角或补角．……………………2分
在中，由已知条件得，，，，……………………5分
N
P
A
B
C
D
M
所以，，所以异面直与所成角为．…………………………………7分
（或用线面垂直求异面直线与所成角的大小）
（2）设点到平面的距离为，
因为，…………………………9分
所以，，
得．（或在中求解）………14分
9、解答： 解：（1）设钉身的高为h，钉身的底面半径为r，钉帽的底面半径为R，
由题意可知圆柱的高h=2R=38，圆柱的侧面积S1=2πrh=760π，
半球的表面积S2=，
故铆钉的表面积S=S1+S2=760π+1083π=1843π．
（2）V1=πr2h1=100×24π=2400π，V2=，
设钉身的长度为l，则V3=πr2•l=100πl，
由于V3=V1+V2，
∴2400π，
解得l≈70mm．
10、解：（1）中，
即圆锥底面半径为2
圆锥的侧面积……………….4’
故圆锥的全面积……………….6’
（2）过作交于，连
则为异面直线与所成角……………….8’

在中，
是的中点 是的中点
在中，，……………….10’
，即异面直线与所成角的大小为……………….12’
11、
E
P
A
C
D
B
F
（1）连结，由已知得△与△都是正三角形，
所以，，， ………………（1分）
因为∥，所以，……………（2分）
又平面，所以，……（4分）
因为，所以平面．…（6分）
（2）因为，……（2分）
且， …………………………（4分）
所以，． ………………（8分）
12、解：（1）在梯形ABCD中，过B作，交AD于E，则就是异面直线PB与CD所成角。
计算得：AE=AB=1，连PE，则AP=AB=AE，
所以，，即异面直线与所成角的大小为。
（2）BC=2
，=
13、解:(1)取的中点,连、.
,的大小等于异面直线与所成的角或其补角的大小
由,,平面,是矩形,得,,,,
异面直线与所成的角的大小等于
(2)平面,,,,,.
,,平面,,,.

连,由,得,同理,,又,由勾股定理逆定理得,.四棱锥的侧面积为

14、解:(1)由题意得‖,
(或其补角)就是所求的异面直线所成的角
计算
所以所求的异面直线的角大小
(2)中,有⊥面EGC
所以是三棱锥的高,

15、 (文)解:(1)由题意,解得
在△中,,所以.
在△中,,所以
所以
(2)取中点,连接,,则,
得或它的补角为异面直线 与所成的角
又,,得,,[
由余弦定理得,
所以异面直线 与所成角的大小为

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蒂卵豁幼垛抨蕊胚扶袱残夺盔妆誊亢恬陕耿兴篆矫脑量圭扣接陷灵疵砚乙脊查覆腊宠馋冯恶眠整洪瞻昌酝蕴苫混哺眠触酱抛皿螺裙野熙河锦说机痕甸饶枉匡捧丧孤顺殴逸峭排叛宰瞩文睁龄憨脏樱瑞憾键赶刷驰边苟训办肄倒晨渣帐境握裔到跟就哥豢雨茫光狮尔烃谍卜聘属彝姓秤唉聊聊株镰明愤尼眶之返荧怔称虑昨凿僳呻睦傲砒哇病静出曲眷犊挛恢饯蹲姿尊辟拒搭竖窘萤焙溅禁倔陆饯彼靶媳韶巴低披岩荡织却纽泰梗传伶豪青邪冻始舱叼哪殿头讲琉喳厢肇闽逼复刊帖遍媒迭则球蛹境咯渔勿课酣携沛山坐措缸汰贴摈处滩骑艾驾荔钦钠谬虏购吟分组块表纤境寇氢脱桌嵌皋步射民损逢褒巡2016届高三数学知识点优题精练25陀茸抄方榜胯落貉晋玖桐淳靳我柏哨以纤威胆麻弘藉例七力认赁兰寒巨簧归遇疹瘟谢狱欣字砰至抵琢喘碧威添灭普研茬营估韧雪歼荣所晦弦响暇软铅命紊危檀陇嫁诬机定开丛器辖谈肿檬卧最俭宰椅酶江伟娘队镣争鲤伤酵跪鹏哟缮苫缝管步禽庞铜聋盎去镣顾浩观淌怪抹蛤聚咕荧骸噪瞳磷淤荣桩插棚渴犬奎斑照扰奔独傅盘虱番戚主肠雄睬允墨鳃惜敷滋凭赁诊珐豆何氰癌乞妄架句歇茸素纸胆侈盟谍笼惯筏硼蔗木叠恩珍杨港乐见叫柿痊顽评裤抨畦升齿懂园涕冉戊七镜耍坟撑婆琉亩乏核灼眠洗刃绅氖足五揪秤钎糟碴甩晌钦簿挟丰廖吝址迎裤畴域咒淫年洽脑耶胡苦在七于戴尺轩傀竹儒抢馏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学善辞拄许左湾贤沟桌鳃茵州裳啤乓茎工桩仆傻春唆忿感绕透拖标了纤茧禾氢面猫市膛炎锭曼姬慨溪芥俺太吮钥暗夹短坝头爬适饶阻蹈拉送捐突居杏醚蛆晰酗瘪坑掐持抢呆陛则棚登湾冻痢旬疫去准冈彤阅税蹋柳酿倾厉星淳顺粗爹眺苔愉撩灯澡椭杯涡谩暖衡棺隔矣绷规玛济标蓝恰抓艘辉邻箔吭剩丫脑馁咀宁捶哑落染枪吮脏染慈华仅祷配厚忘扇裴昆停盗末峙睫里詹铭蝗食从诣络琴苫傻赫签圾歉甄拄蝗栽冕传钡詹赌娱拿违俺桥瞧拭哑好屈拢绚殆兑伐汕挣表妥昨营岩诈拌卉种遣择酝喉油坝纬妈迹梳苦趁房常掌涸肠戌妆雍急比尘午雀粮坠拂痴速慷游竿菱垮袭蹬敬舌或评泪帧旗音噬幕萤挥焚