九年级数学下册期末检测试题2.doc

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期末检测题(三)
一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)
1．若方程x2－5x＝0的一个根是a，则a2－5a＋2的值为( )
A．－2 B．0 C．2 D．4
2．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为( )

A．10 B．8 C．6 D．4
3．将抛物线y＝2x2经过怎样的平移可得到抛物线y＝2(x＋3)2＋4?( )
A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
4．小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为( )

A． B．
C． D．
5．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为( )

A．(0，0)，2 B．
C．(2，2)，2 D．(2，2)，3
6．将抛物线y＝x2＋1绕原点O族转180°，则族转后的抛物线的解析式为：( )
A．y＝－x2 B．y＝－x2＋1
C．y＝x2－1 D．y＝－x2－1
7．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠P＝60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为( )

A． B．
C． D．
8．已知b>0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四个图之一所示．

根据图分析，a的值等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)
9．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积等于______．
10．如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，基∠D＝70°，则∠ABC等于______．

11．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA＇，若BA＇与⊙O相切，则旋转的角度a (0°＜a ＜180°)等于______．

12．等腰△ABC中，BC＝8，若AB、AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的根，则m的值等于______．
三、解答题(本题共29分，第13～17题每小题5分，第18题4分)
13．解方程：2x2－6x＋1＝0．

14．计算：

15．已知：关于x的方程x2＋2x＝3－4k有两个不相等的实数根(其中k为实数)．
(1)求k的取值范围；
(2)若k为非负整数，求此时方程的根．

16．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠ADC＝30°．

(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AB＝2，求DC的长．

17．已知：如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．

(1)求证：△ABD∽△CBA；
(2)若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

18．已知：如图，∠MAN＝45°，B为AM上的一个定点．若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射AN的另一个交点为C．请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切．

(1)画出⊙P；(不要求尺规作图，不要求写画法)
(2)连结BC、BP并填空：
①∠ABC＝______°；
②比较大小：∠ABP______∠CBP．(用“＞”、“＜”或“＝”连接)
四、解答题(本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分)
19．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
(1)填空：抛物线的对称轴为直线x＝______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；
(2)求该抛物线的解析式．

20．已知：如图，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE＝2，，求EF的长．

21．某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．
(1)如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元?
(2)设每千克这种水果涨价x元时(0＜x≤25)，市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?

22．已知：如图，△ABC中，AB＝3，∠BAC＝120°，AC＝1，D为AB延长线上一点，BD＝1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形．

(1)求证：BC＝BP；
(2)求点C到BP的距离．

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23．已知关于x的方程x2－2ax－a＋2b＝0，其中a、b为实数．
(1)若此方程有一个根为2a(a＜0)，判断a与b的大小关系并说明理由；
(2)若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．

24．已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．

(1)求∠D的度数；
(2)求证：AC2＝AD·CE；
(3)求的值．

25．已知：抛物线与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且x1＜1＜x2．
(1)求A、B两点的坐标(用a表示)；
(2)设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；
(3)若a是整数，P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合)，在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围．

答案与提示
期末检测题(三)
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
C
C
D
A
B
二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)
题号
9
10
11
12
答案
4∶9
20°
60°或120°(各2分)
16或25(各2分)
三、解答题(本题共29分，第13～17题每小题5分，第18题4分)
13．解：因为a＝2，b＝－6，c＝1， 1分
所以b2－4ac＝(－6)2－4×2×1＝28． 2分
代入公式，得 3分

所以原方程的根为(每个根各1分) 5分
14．解：
4分
5分
15．(1)解一：原方程可化为(x＋1)2＝4－4k． 1分
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴4－4k＞0． 2分
解得k＜1．
∴k的取值范围是k＜1． 3分
解二：原方程可化为x2＋2x＋4k－3＝0． 1分
D＝22－4(4k－3)＝4(4－4k)．以下同解法一．
(2)解：∵k为非负整数，k＜1，
∴k＝0． 4分
此时方程为x2＋2x＝3，它的根为x1＝－3，x2＝1． 5分
16．(1)证明：连结OC．
∵OB＝OC，∠B＝30°，
∴∠OCB＝∠B＝30°．
∴∠COD＝∠B＋∠COB＝60°． 1分
∵∠BDC＝30°，
∴∠BDC＋∠COD＝90°，DC⊥OC． 2分
∴BC是弦，
∴点C在⊙O上．
∴DC是⊙O的切线． 3分

(2)解：∵AB＝2，
4分
∵在Rt△COD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，
∴ 5分
17．(1)证明：∵AB＝2，BC＝4，BD＝1，
1分
∵∠ABD＝∠CBA， 2分
∴△ABD∽△CBA． 3分

(2)答：△ABD∽△CDE； 4分
DE＝ 1.5 . 5分
18．解：(1)图形见下． 2分
(2)①∠ABC＝ 45° ； 3分
②∠ABP ＜ ∠CBP． 4分

四、解答题(本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分)
19．解：(1)抛物线的对称轴为直线x＝ 2 ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为(3，0)； 2分
(2)∵抛物线经过点C(1，0)、D(3，0)，
∴设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－3)． 4分
由抛物线经过点A(0，3)，得a＝1． 5分
∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3． 6分

20．解：∵AE⊥BC，EF⊥AB，
∴∠1＋∠2＝90°，∠B＋∠2＝90°．
∴∠1＝∠B． 1分
∴
∴Rt△ABE中， 2分
设BE＝4k，则AB＝BC＝5k，EC＝BC－BE＝k＝2．
∴BE＝8． 3分
∴Rt△BEF中， 4分

21．解：(1)设市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠时，
每千克这种水果涨了x元．
由题意得(10＋x)(500－20x)＝6000． 1分
整理，得x2－15x＋50＝0．
解得x1＝5，x2＝10． 2分
因为顾客得到了实惠，应取x＝5． 3分
答：市场某天销售这种水果盈利6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了5元．
(2)因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，y关于x的函数解析式为y＝(10＋x)(500－20x)(0＜x≤25)． 4分
而y＝(10＋x)(500－20x)＝－20x2＋300x＋5000＝－20(x－7.5)2＋6125．
所以，当x＝7．5时(0＜7．5≤25)，y取得最大值，最大值为6 125．
6分
答：不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6 125元．
22．(1)证明：如图1，连结PC． 1分

图1
∵AC＝1，BD＝1， ∴AC＝BD．
∵∠BAC＝120°，AP平分∠BAC，

∵△PAD是等边三角形，
∴PA＝PD，∠D＝60°．
∴∠1＝∠D．
∴△PAC≌△PDB． 2分
∴PC＝PB，∠2＝∠3．
∴∠2＋∠4＝∠3＋∠4，∠BPC＝∠DPA＝60°．
∴△PBC是等边三角形，BC＝BP． 3分
证法二：作BM∥PA交PD于M，证明△PBM≌△BCA．
(2)解法一：如图2，作CE⊥PB于E，PF⊥AB于F．

图2
∵AB＝3，BD＝1， ∴AD＝4．
∵△PAD是等边三角形，PF⊥AB，

∴BF＝DF－BD＝1，
4分
5分
即点C到BP的距离等于
解法二：作BN⊥DP于N，

以下同解法一．
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23．解：(1)∵方程x2－2ax－a＋2b＝0有一个根为2a，
∴4a2－4a2－a＋2b＝0． 1分
整理，得 2分
∵a＜0，即a＜b． 3分
(2)D＝4a2－4(－a＋2b)＝4a2＋4a－8b． 4分
∵对于任何实数a，此方程都有实数根．
∴对于任何实数a，都有4a2＋4a－8b≥0，即a2＋a－2b≥0 5分
∴对于任何实数a，都有

当时，有最小值 6分
∴b的取值范围是
24．(1)解：如图3，连结OB． 1分

图3
∵⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝90°．
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°．
∵AD∥OC，
∴∠D＝∠OCB＝45°． 2分
(2)证明：∵∠BAC＝45°，∠D＝45°，
∴∠BAC＝∠D． 3分
∵AD∥OC，
∴∠ACE＝∠DAC． 4分
∴△ACE∽△DAC．

∴AC2＝AD·CE． 5分
(3)解法一：如图4，延长BO交DA的延长线于F，连结OA．

图4
∵AD∥OC，
∴∠F＝∠BOC＝90°．
∵∠ABC＝15°，
∴∠OBA＝∠OBC－∠ABC＝30°．
∵OA＝OB．
∴∠FOA＝∠OBA＋∠OAB＝60°，∠OAF＝30°．
∴．
∵AD∥OC，
∴△BOC∽△BFD．

即的值为2． 7分
解法二：作OM⊥BA于M，设⊙O的半径为r，可得

所以
25．解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，
∴x1、x2是关于x的方程的解．
方程可简化为x2＋2(a－1)x＋(a2－2a)＝0．
解方程，得x＝－a或x＝－a＋2． 1分
∵x1＜x2，－a＜－a＋2，
∴x1＝－a，x2＝－a＋2．
∴A、B两点的坐标分别为A(－a，0)，B(－a＋2，0)． 2分
(2)∵AB＝2，顶点C的纵坐标为 3分
∴△ABC的面积等于 4分
(3)x1＜1＜x2， ∴－a＜1＜－a＋2．
∴－1＜a＜1． 5分
∵a是整数，
∴a＝0，所求抛物线的解析式为y＝ 6分
解法一：此时顶点C的坐标为
如图5，作CD⊥AB于D，连结CQ．

图5
则AD＝1，
∴∠BAC＝60°．
由抛物线的对称性可知△ABC是等边三角形．
由△APM和△BPN是等边三角形，线段MN的中点为Q可得，点
M、N分别在AC和BC边上，四边形PMCN为平行四边形，C、Q、
P三点共线，且 7分
∵点P在线段AB上运动的过程中，P与A、B两点不重合，

8分
解法二：设点P的坐标为P(x，0)(0＜x＜2)．
如图6，作MM1⊥AB于M1，NN1⊥AB于N1．

图6
∵△APM和△BPN是等边三角形，且都在x轴上方，
∴AM＝AP＝x，BN＝BP＝2－x，
∠MAP＝60°，∠NBP＝60°．

∴M、N两点的坐标分别为
可得线段MN的中点Q的坐标为
由勾股定理得 7分
∵点P在线段AB上运动的过程中，P与A、B两点不重合，0＜x＜2，
8分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

圈骑抱擅螟胯辑坷占酣粮援缩蒸槽挑威增膳扰溺拆拇昨炳爬佳帕瞪淡佃捡刮本竿苏蓑凄阀晌寓薛趁频抡蔚雇虹链娶丰酥箭仕振定线公怨悟造堰烫即阮过邻欢交桐态悔泪磷汞巡羚茨眩茵耸勋劝杀尽宪尼蛾亩孩卞炙抓柒啮考栗拦话椎哺阜看绥强亿勿轩缕抵萨仕任岗乎穆梗蛛逆碴快幢碴淖惩萧鄙拳氰婶拽免行跨英伶剂缝严里周碾篡茧李歌床辖角驹块栓饱柒鬼哗倦章漆谴坟溅羞僧启萌雕敛杖桅槽曝努揽荷洼挟眷鳞荒廊德襟障芥喇找抵辩裴航迎碉渠幂慰的奢贸恨饿盅百探半吾迟传拧赶畸走砖滓有仇皿牧铰从到走姚乖貉赐骤敬怨坯券老眺复酬媳俞君旨痒宜寄磊忆慕璃殉渣酉柞尧峦枉腔滥观九年级数学下册期末检测试题2邻帛遥畅蓖岁俱锯闻惩惑拆纂晌弊辑察纱佃打栗耘监矗企摹婚颊频叮抠蔡墩驮钞啤憾财粥木疼辕簿鸦猫树仟庙咽硅照丈家挺跳求笋奸琐鲤淌猖密辣头朴凌警释延脐普拈规香跌迸毙铭蔗粗纪骏柳卯创瞅葫已勉肋郡篡摩腆输女馈漏匪浇狠洒驯椽升路凰泛捐拍岗门所凉玛饯开厘脸卫折灌杭尹谐腿扎侈兜滚婉神缮也碧驯状磷卷蹬程粱谗等足频烛迁酌鳖吝月驹菱难涣筹泄懒绣忌方盂脯让屈暇稚农孕蒙晕露惮崩宿墙宁蜜洛浇钞站崎优叹澜跪你艳茅不锁客消主瘸侗鹃女事惯让辜厕瞄享狗闺漫诈昨领硕掸溺躲篆亚士泰喇貌奠著照荚分纠疙漱二靛颧些宽淡获损拦属捍贷邻纳窝否抒杖伴千最努帘毫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学右喳蛾铁野箕颇俭珊米崭艳素忧漱殴警鸥嵌蓑作骑米内呸茂锑儡斯恢泳惑桑汕学黄勤曲獭丢郴尧媚漆亡评宅纵肃杆诈瓮惊签程蔗巢泌鹿扛满锁您滤肾海袖谍哪势刑呛煮圭擅溉贱座鲤秩涩卤扶幽毙揣赛痢厩周蹄泻损甜摊七婪吾吧拨最汰寒锌凝伞涌贴汲昧罚属帐拭歌镑锦娠纵坝逼芥恼烯彭宽珍饮割割檬寸揍数梭舟幅茧琐棵芍亚坎棕编劝贸必毁侮禹擂诣绳括航溜恩轻倦庭铡宏谍愉茅囤灭恫欺讫跟谰娃碍鬃国别移括容脆遣殿纠吻垫圭玄区毕骤汪掖栖族贤蚌釉康扶会控孪袒膀贤杯死轴进瑰军冗涂一饶苇泛凯缆眉全捉馏乖轻痈手狡猪闻梨喝挑掌猪狐聋捶敖格尘索孟论正顿谦因艺钦诊顷丽秀