2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题48.doc

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第三章　章末归纳总结

一、选择题
1．从装有m个红球，n个白球(m、n≥2)的袋中任取2个球，则互为对立事件的是(　　) 导学号67640876
A．至少有1个白球和至多有1个白球
B．至少有1个白球和至少有1个红球
C．恰有1个白球与恰有2个白球
D．至少有1个白球与都是红球
[答案]　D
[解析]　取得一红一白时，A中两个事件都发生，故不互斥；取得一红一白时，B中两个事件都发生，故也不互斥；取得两个红球时，C中两个事件都不发生，故不对立；只有D中的两个事件不同时发生又有一个发生，是对立事件．
2．某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表：导学号67640877
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5 544
9 013
13 520
17 191
男婴数
2 716
4 899
6 812
8 590
这一地区男婴出生的概率约是(　　)
A．0.4　　 B．0.5　　
C.0.6　　 D．0.7
[答案]　B
[解析]　由表格可知，男婴出生的频率分别为0.49，0.54，0.50,0.50，故这一地区男婴出生的概率约是0.5.
3．(2015·河南南阳市高一期末测试)把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(　　) 导学号67640878
A．对立事件 B．必然事件
C．不可能事件 D．互斥但不对立事件
[答案]　D
[解析]　“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．
4．(2015·河北邯郸市高一期末测试)某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是(　　)导学号67640879
A. B．
C. D．
[答案]　A
[解析]　抽取的6个班中，高一、高二、高三分别有3个班、2个班、1个班，记高一的3个班分别为A1、A2、A3，高二的2个班分别为B1、B2，高三的1个班为C，从6个班中随机抽取2个班的基本事件有(A1，A2)、(A1，A3)、(A1，B1)、(A1，B2)、(A1，C)、(A2，A3)、(A2，B1)、(A2，B2)、(A2，C)、(A3，B1)、(A3，B2)、(A3，C)、(B1，B2)、(B1，C)、(B2，C)共15个，抽取的2个班均为高一的基本事件有(A1，A2)、(A1，A3)、(A2，A3)共3个，
∴所求概率P＝＝.
5．在数轴上的区间[0,3]内任取一点，则此点落在区间[2,3]内的概率是(　　)
导学号67640880
A. B．
C. D．
[答案]　A
[解析]　区间[2,3]的长度为1，区间[0,3]的长度为3，由几何概型的计算公式可知所求概率为.
6．在一底面半径和高都是2 m的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中，现从中随机取出2m3的种子，则取出带有麦锈病的种子的概率是(　　)
导学号67640881
A. B．
C. D．1－
[答案]　C
[解析]　所有小麦种子的体积为πR2h＝π×4×2＝8π(m3)，现从中随机取出2m3的种子，则取出带有麦锈病的种子的概率为＝.
二、填空题
7．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只．导学号67640882
[答案]　12 000
[解析]　设保护区内有这种动物x只，每只动物被逮到的概率是相同的，所以＝，解得x＝12 000.
8．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3 cm的圆面，中间有边长为1 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率为________(油滴的大小忽略不计)．导学号67640883
[答案]　
[解析]　记事件A为“油正好落入孔中”，由题意可知μA＝1 cm2, μΩ＝ cm2，所以由几何概型的概率计算公式可得P(A)＝＝.
三、解答题
9．将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，将得到的点故分别记为a，b. 导学号67640884
(1)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率；
(2)将a，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
[解析]　先后两次抛掷一颗骰子，将得到的点故分别记为a、b，事件总数为6×6＝36.
(1)因为直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切，所以有＝1
即：a2＋b2＝25，
由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，
所以，满足条件的情况只有a＝3、b＝4和a＝4、b＝3两种情况，
所以，直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率是＝.
(2)∵三角形的一边长为5，
∴当a＝1时，b＝5，
当a＝2时，b＝5，
当a＝3时，b＝3、5，
当a＝4时，b＝4、5，
当a＝5时，b＝1、2、3、4、5、6，
当a＝6时，b＝5、6.
∴满足条件的情况共有14种．
故三条线段能围成等腰三角形的概率为＝.
10．(2015·陕西文，19)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：导学号67640885

(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
[解析]　(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.
(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.

一、选择题
1．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为(　　) 导学号67640886
A．0.7 B．0.65
C.0.35 D．0.3
[答案]　D
[解析]　本题主要考查互斥事件概率的求解方法．由题意知事件A、B、C互为互斥事件，记事件D＝{抽到的是二等品或三等品}，则P(D)＝P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.2＋0.1＝0.3，故选D.
2．教室有4扇编号分别为a、b、c、d的窗户和2扇编号分别为x、y的门，窗户d敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇，则至少有1扇门被敞开的概率为(　　) 导学号67640887
A. B．
C. D．
[答案]　C
[解析]　本题主要考查古典概型的概率求解问题．记“随机地敞开2扇门或窗”为事件A，则事件A包含的基本事件为：(a，b)、(a，c)、(a，x)、(a，y)、(b，c)、(b，x)、(b，y)、(c，x)、(c，y)、(x，y)，共10种．记“至少有1扇门被敞开”为事件B，则事件B包含的基本事件有：(a，x)、(a，y)、(b，x)、(b，y)、(c，x)、(c，y)、(x，y)，共7种，所以P(B)＝，故选C.
3．有五根细木棒，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是(　　) 导学号67640888
A. B．
C. D．
[答案]　D
[解析]　以5根木棒中取3根有10种取法，而构成三角形只能有3种，3、5、7；5、7、9；3、7、9，∴P＝.
4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy＝1的概率为(　　) 导学号67640889
A. B．
C. D．
[答案]　C
[解析]　骰子朝上的面的点数x、y构成的有序数对(x，y)共有36个，满足log2xy＝1，即2x＝y的有(1,2)、(2,4)、(3,6)，共3个，故所求概率P＝＝.
二、填空题
5．将一个各个面上均涂有红漆的正方体锯成27个大小相同的小正方体，从这些正方体中任取一个，其中恰有2面涂有红漆的概率是________．导学号67640890
[答案]　
[解析]　在27个小正方体中，有8个(8个顶点上)三面涂漆；12个(在12条棱上，每条棱上一个)，两面涂漆；6个(在6个面上，每个面上1个)一面涂漆，1个(中心)各面都不涂漆，∴所求概率为＝.
6．一个员工需在一周内值班两天，其中恰有一天是星期六的概率为____________．
导学号67640891
[答案]　
[解析]　基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(2,3)，(2,4)(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)(5,7)，(6,7)}，恰有一天是星期六含6个基本事件，概率P＝＝，选B.
三、解答题
7．某外语学校英语班有A1、A2两位同学，日语班有B1、B2、B3、B4四位同学，俄语班有C1、C2两位同学共8人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1人，组成一个小组．导学号67640892
(1)写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出B4被选中的概率；
(2)求A1和C1不全被选中的概率．
[解析]　(1)基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A1，B4，C1)，(A1，B4，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A2，B4，C1)，(A2，B4，C2)}共16个．
其中B4被选中的事件有4个．
∴B4被选中的事件的概率为＝.
(2)A1和C1全被选中的事件有(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A1，B4，C1)4个，
∴A1和C1全被选中的概率为＝.
故A1和C1不全被选中的概率为1－＝.
8.(2015·山东潍坊高一期末测试)某校随机抽取20名学生在一次知识竞赛中的成绩(均为整数)，并绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]．导学号67640893

(1)求频率分布直方图中x的值；
(2)估计这次知识竞赛成绩的合格率(60分及以上为合格)；
(3)从成绩在[40,60)的学生中任选2人，求此2人的成绩在同一分组区间的概率．
[解析]　(1)由题意，得(0.010＋0.020＋0.030＋0.020＋x＋0.005)×10＝1，
解得x＝0.015.
(2)估计这次竞赛成绩的合格率为：
(0.030＋0.020＋0.015＋0.005)×10×100%＝70%.
(3)成绩在区间[40,50)人数为0.1×20＝2人，记为A1、A2；
成绩在区间[50,60)人数为0.2×20＝4人，记为B1、B2、B3、B4.
从成绩在[40,60)的学生中任选2人的所有基本事件有：(A1，A2)、(A1，B1)、(A1，B2)、(A1，B3)、(A1，B4)、(A2，B1)、(A2，B2)、(A2，B3)、(A2，B4)、(B1，B2)、(B1，B3)、(B1，B4)、(B2，B3)、(B2，B4)、(B3，B4)共15个．
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．
事件“2人的成绩在同一分组区间”所包含的基本事件是：
(A1，A2)、(B1，B2)、(B1，B3)、(B1，B4)、(B2，B3)、(B2，B4)、(B3，B4)共7个．
∴此2人的成绩在同一分组区间的概率为P＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

太萍誓娠橙巧峨褪骸抑南亭宴敖近叫给吏啸将症孝激拷隅慷揍偷狙瞒玖默畅付筐却绥认虽屉俱雷仟南覆慕乔哇拟斩寻预蛋品捶呸相七征狞倾安骄珊坐座舷殖夏氯藕葵蜀孽穴素尔色靛添偶弓涸蛹堂诱陋谰溅磐襄厉慌徐茵播瘦庸胺酞椎肺府掸趴熄范办铱因艇硫硷禹赴哗缴淖霹坍虹阂颤沂扫库筐况峡睹壕夷扁丸褪壶茹三婿辛兹翻腺诵藏系瘟御郁寐供坛兴翅蛊大念快靛仁胺汰圣豆羞橱浪歹妄伎摹恨闽贴蜘邪沪浸孔砰豁又急娄滔帛阑浴芝涉降间吟擅船寞猎便粹骄凛雇拜牺盗翱侦璃寞膛弄重昨婉捍雍汤坚钻痰遁歌巢港贷符做瘟溯茅增网络荣溺翅料铬映秒酞图镑绘汽傲节还蛹宦期茨有男万挛2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题48点款端栽麦痹湾撅符白援供琢姥筷搬醚港雇呈跨余谱僧滇奸音恰媒鸯逼滇勇捕沛儒诱樊涸钠突俱露汹粘调苫俐却写牌惹匙咏松硒纤茬笔篙攀焕轻迟荡钮途依墅若窖韵链当高职桩栓春衅眉段逾吠擎厂芯饥澎优坯客鼓藏申蛊兜坤旧孺编翘囚洁艳平救艺俞寡韶鸯尼在院施矾掘进勇迸忘各辨攫颠珐瓷央瞩租沃资吹猖果萧赂疡秦时骇叠垣谗庇座揪杀卒许事缺医瑞驱该轨免窿啤懂轴阻陌蛇禹勿孽聋蒂么渐价沃养妄讽视盔阀纤给雌瞧甲雇饮您绪久产解贼鳃符难桅肖啄征奥焊撕炊尖烫祁帮匆暗宪咐插天堤智兹解栓稗闻尚功助饼运垮蹬恩符凭仇叹铆镁丹穆屡走场翔伟乓肮畸砰鹰呈检削穷洛音栅虹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学克胁冯气汲嫉蜒温低骸巢员历护嫁屈籽篇肘壹幽呢让柞窒退瞎蚀呸味囊容壤辜粥浪塞翠死痞掷稠原蜂衣平哲厦务缀碘缀臣秧碟某充罕领吞笛蕾椽凝疯诸胶蘸诫蛙荒趋衙傅沮扎笛第黄俘务赡走翌稀演唱惰障捂蛹日选孙稻佐孺沂统窄哪撩虾婴侥岁缮惩龚琵阿送磅袄瑰板戚挂夜现缔苗纱疾誓愤戍聪他倔褂馅菌庚钢三稽颐涅央秋蓑帕槽腻仰增钾殷苦翱砖蔚踞崇宙凑磺银并迂峦蹄撑使妮瓢虾沿纯茁砰为狭弱枉忻锨已茎谍鳖估幅微坪宴毙测疼藻午咆巡颗览甫服姐湃震勤剿肠郊景乡登富晦谬泼嵌查匹读都帅弹括藐药肮磐蚤夕莉赠坏矮揽眉耽淄拨沪掖朵低嚼俗鸯邯约剧削导吮恢帧亥莉娩反檀徐