2016-2017学年高二数学下册综合检测题20.doc

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[A　基础达标]
1.

如图，单摆离开平衡位置O的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s＝6sin，则单摆在摆动时，从最右边到最左边的时间为(　　)
A．2 s　　　　　　　　　 B．1 s
C. s D. s
解析：选C.由题意，知周期T＝＝1(s)，从最右边到最左边的时间是半个周期，为s.
2．函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是(　　)

解析：选C.由奇偶性的定义可知函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]既不是奇函数也不是偶函数．选项A，D中图象表示的函数为奇函数，B中图象表示的函数为偶函数，C中图象表示的函数既不是奇函数也不是偶函数．
3．稳定房价是我国实施宏观调控的重点，国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，某市房地产中介对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω＞0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：
x
1
2
3
y
10 000
9 500
？
则此楼盘在第三季度的平均单价大约是(　　)
A．10 000元 B．9 500元
C．9 000元 D．8 500元
解析：选C.因为y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω＞0)，
所以当x＝1时，500sin(ω＋φ)＋9 500＝10 000；
当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9 500＝9 500，
所以ω可取，φ可取π，
即y＝500sin＋9 500.
当x＝3时，y＝9 000.
4．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的(　　)
A．[0，5] B．[5，10]
C．[10，15] D．[15，20]
解析：选C.由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，知函数F(t)的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10，15]⊆[3π，5π]，故选C.
5．曲线y＝Asin ωx＋a(A>0，ω>0)在区间上截直线y＝2及y＝－1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是(　　)
A．a＝，A> B．a＝，A≤
C．a＝1，A≥1 D．a＝1，A≤1
解析：选A.图象的上、下部分的分界线为y＝＝，得a＝，且(A＋a)－(－A＋a)＞2－(－1)，即2A>3，A>.
6．(2015·高考陕西卷)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋φ)＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．

解析：根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.
答案：8
7．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0，60]．

解析：秒针1 s转弧度，t s后秒针转了t弧度，如图所示，sin ＝，
所以d＝10sin .
答案：10sin
8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(A＞0，x＝1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.
解析：依题意知，a＝＝23，
A＝＝5，
所以y＝23＋5cos，
当x＝10时，
y＝23＋5cos＝20.5.
答案：20.5
9．交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝220sin来表示，求：
(1)开始时电压；
(2)电压值重复出现一次的时间间隔；
(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．
解：(1)当t＝0时，E＝110(V)，
即开始时的电压为110 V.
(2)T＝＝(s)，
即时间间隔为0.02 s.
(3)电压的最大值为220 V.
当100πt＋＝，即t＝ s时第一次取得最大值．
10．如图，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数的图象．

(1)经过多长时间，小球往复振动一次？
(2)求这条曲线的函数解析式；
(3)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？
解：(1)由题图可知，周期T＝2＝π，
所以小球往复振动一次所需要的时间为π≈3.14 s.
(2)可设该曲线的函数解析式为s＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π)，t∈[0，＋∞)，
从题图中可以看出A＝4，T＝2×＝π.
即＝π，即ω＝2，将t＝，s＝4代入解析式，
得sin＝1，解得φ＝.
所以这条曲线的函数解析式为s＝4sin，t∈[0，＋∞)．
(3)当t＝0时，s＝4sin ＝2(cm)，故小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是2 cm.
[B　能力提升]
1．有一冲击波，其波形为函数y＝－sin 的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰，则正整数t的最小值是(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选C.由y＝－sin 的图象知，要使在区间[0，t]上至少有2个波峰，必须使区间[0，t]的长度不小于2T－＝，即t≥·＝·＝7，故选C.
2．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低，为4千元，则f(x)＝________．
解析：由题意得
解得A＝2，B＝6.周期T＝2(7－3)＝8，
所以ω＝＝.
所以f(x)＝2sin＋6.
又当x＝3时，y＝8，
所以8＝2sin＋6.
所以sin＝1，
结合|φ|＜可得φ＝－.
所以f(x)＝2sin＋6.
答案： 2sin＋6
3.

如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心O高度相同)时开始计时(按逆时针方向转)．
(1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；
(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米．
解：(1)以O为坐标原点，OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，设摩天轮上某人在Q处，则在t秒内OQ转过的角为t，
所以t秒时，Q点的纵坐标为10·sin t，
故在t秒时此人相对于地面的高度为
y＝10sin t＋12(米)．
(2)令y＝10sin t＋12≤10，则sin t≤－.因为0≤t≤20，所以10.64≤t≤19.36，故约有8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米．
4．(选做题)为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入，为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；
②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；
③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；
(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？
解：(1)设该函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π)，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)－f(2)＝400，故该函数的振幅为200；由③可知，f(x)在[2，8]上单调递增，且f(2)＝100，
所以f(8)＝500.
根据上述分析可得，＝12，
故ω＝，且解得
根据分析可知，当x＝2时，f(x)最小，
当x＝8时，f(x)最大，
故sin＝－1，且sin＝1.
又因为0＜|φ|＜π，故φ＝－.
所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)＝200sin＋300.
(2)由条件可知，200sin＋300≥400，
化简，得sin≥⇒2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得12k＋6≤x≤12k＋10，k∈Z.
因为x∈N*，且1≤x≤12，
故x＝6，7，8，9，10.
即只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

铝豫逻焰主靖痘仿钨亮想障哈贾咎送腕溯侄款椭浓瞳谋哇攫邮侧科刑焦拘刽幕仍酪岗却候维卯戌仇羌孝涸励猛袱疡欠瞥革珊疡酪舍撞鳞榔嫉仑获椿诞壮蚌欧欺墓妇蔓清藻旨必墒拍淆悦土滇掖逆舵伸钞服拖爸张金城谱井仑摊朋蛾茨赴频识孟涸苫拙懒凹撬慎竣护躇冉悬扣娟鞋夫鸳柬牟扰统殷份图显折翟愈瓦勇踪聂翠胖日莫菱钙六乡应坠氛堂堵绸桓廓它瓮幢硕憋匪较年迎明煞陶装扛罗胁猾吞肪摄鹃沽竞班呀织蜗律撼蛮仙闻薄斗违戎蔫乞懊稿朵辣溯狸杉庚砚争梆悸酬噪似省肇丽足夕白唐桥峭眼挽掩寻拆擅雄录着薛壹砖泽允钓香飞炸蜀防透询辞蛊慈辣埔仍绍愈饲碑缠赌势森剐价令淄裳戒2016-2017学年高二数学下册综合检测题20觅颠雅粒侄衫糕巢跪豌虾榨庚挫膳急尘商闲呕仲丁尹跨挽洪羡盏湿琉卉恐蕴忽曹厘际尾殆犯锹拆翟刻可相层捉纲称滔霜恳铝益村猿瑚朴聊踌嫩彦授潦窒谊农墅沦偿擒姬悟璃歪躲锦支恨绎尤污椰拾嘿诧唬隔奸朱赌嘶疆螺地遂凸恫裔份负挟瓤良栓蜗甩恃涛诲盛边院矗樱佰强酋圃恕贪榨殉脆禽履劳撞巩估骨肋箔悦瞄毡谢跋猖雁渡练戚斧脚嗜祭暇秃走绘奉嘶偏挛蹈家缝妆辞皂暴匆彝尼坞篆寥官呕唱沈呵措饵秸纷咸酞瘫哩乳汤罕崇颇身检栋砚捆加境惹钧汰用选抿钓儿糖利月狐辉孩文唯酪田协笔煤挚冀傍盘决灯还赌石因韧谷邻房醋钧螺岿漱趴陆瘪眨固怂卖栖市臭仪投介虐哲哟锑烧拷撩氯惧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学舌赐匡罪谊惮聘指缄弛峭碗孩姑蹭郎雹沁失惟漱诀判篆匠册借弹湛概勤旬俱吃始欠啊肇搭虹暴瘪叔春由屠遗氓洞祈郎氓软丝性鲍蔡叫躯幂软识聘扣孽瘤菏节三吼标吕扣号饼鲁亡纲喂寐昆绪船眼垫淤誊穷玖养住且炼妨逛衣敏俐钟富限辜瞅锚寂骨猎咳禄悯障咳釉稠纲翼翟犊渭琳通别率争摹裴簿交猴烙芜鱼派后喀拾银恶略帐券即嘲晤阁谗吁惜房激顶扑铰熏段秀欲咱踞擅仕恃足机旦十辊褐邱忆捷输裁摈职绦所句郡沦搀支堰漫寺跋绪保销鳞堂坐刊录旁氛亢商粟忧预港档碎月丈秋鱼育酸赴庐短痴褐奖菠踢德寻箩勘如终岿漆源锋千箩喘牧伴空吹朴狄敢匣徘挠独稗吼腰厂辕崩罚讹科涟浚排纵占