高二数学下册5月月考试题4.doc

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绝密★启用前
枣阳市高级中学2014-2015学年高二下学期理科数学5月月考试题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人
得分

一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）
1．设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是
A．11 B．10 C．16 D．15
2．已知三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，平面ABC，且PA=1，
则点A到平面PBC的距离为( )
A.1 B. C. D.
3．在中，若，则角B为（ ）
A． B． C． D．
4．集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=+1,b>0,b≠1}，若集合A∩B，则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,1) B.(-∞,1]
C.(1,+∞) D. [1,+∞)
5．函数的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
6． 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）
(A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法
7．下列函数中，最小值为2的是（ ）
A． B．
C． y= sinx＋,x(0,) D．
8．如图,反比例函数 (x>0)的图像经过矩形OABC的对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E,若四边形ODBE的面积为6，则k的值为【 】

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是( )
A．9 B．8 C．4 D．2
10．如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是（ ）

A. B.
C. D.

评卷人
得分

二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）
11． 抛物线的焦点坐标是
12．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为
13．已知函数在处的切线经过原点，则函数的极小值为 ▲
14．函数的定义域是 ．
15．在曲线y＝－＋2x－1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_______条．

评卷人
得分

三、解答题（题型注释）
16．某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列．
17．平面直角坐标系中有一个△ABC，角A,B,C所对应的边分别为，已知坐标原点与顶点B重合，且,,=，且∠A为锐角。（12分）
(1)求角A的大小；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若，顶点A，，求△ABC的面积。
18．（本小题12分）
已知集合，，请画出从集合到集合的所有函数关系，并写出每种函数关系中的定义域及值域.
19．(本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
写出a1，a2，a3，并求出an；
记，求和（）；
（其中表示所有的积的和）
证明：．
20．（本小题满分14分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，
（1）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
（2）若每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
21．（本题满分12分）设的定义域为，且在是递增的，
（1）求证：；
（2）设，解不等式．
22．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且
（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：因为，A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}={-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1}，
B={x|x∈Z，且|x|≤5}={-5，-4，-3，-2，-2，-1,0,1,2,3,4,5}，
A∪B={-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5}其中共16个元素
考点：本题主要考查集合的运算，简单不等式解法。
点评：简单题，并集是由两集合中的所有元素构成的集合。也可按公式计算。
2．C
【解析】平面ABC,所以，
在等腰中，BC边上的高等于
是正三角形，，，设则点A到平面PBC的距离为h;
则由得：
故选C
3．B
【解析】因为,所以.
4．C
【解析】函数的值域为，因为集合A∩B，所以，故选择C
5．C
【解析】
试题分析：由于函数的单调递增区间为，而是向左平移了个单位得到的，所以的单调递增区间为
考点：1，正切函数的单调性 2，三角函数图象的变换
6．D
【解析】略
7．D
【解析】解：因为选项A,c中利用均值不等式时等号不能取到，因此达不到最小值2,而选项B中，x的正负不定因此不能确定有最下值，选项D中，当且仅当x=0时取等号。
8．B
【解析】
试题分析：
本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值。解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6=4k，k=2．故选B．
考点：反比例函数
点评：本试题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上任意一点向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围城的矩形的面积等于|k|,属于基础题。
9．A
【解析】
试题分析：由圆的一般方程,知,所以,圆心的坐标为
又因为直线（）经过该圆心.所以,即
所以,
因为,所以,所以,
当且仅当,即时,取“=”号.故选
考点：1、基本不等式；2、圆的方程.
10．B
【解析】
试题分析：①处应填入自变量的解析式，②处应填入自变量的解析式，③处应填入自变量的解析式。
考点：算法程序框图。
11．(0, )
【解析】抛物线的标准方程为，焦点坐标为(0, )。
12．
【解析】
试题分析：甲乙两人各抽取一张（不放回）共有6种基本事件，其中两人都中奖包含两种基本事件，所以概率为
考点：古典概型概率
13．－5
【解析】解：
故过点（1，-a）的切线方程为y+a=(3-2a)(x-1),过原点，所以a=3,
,在(0,2)递减，在（-，0）和（2，+）递增，因此在x=2处取得极小值，且为-5
14．
【解析】
试题分析：由定义域的求法知，函数的定义域为，解得.
考点：函数定义域的求法.
15．
【解析】
试题分析：因为，在曲线y＝－＋2x－1的所有切线中，斜率为正整数的有，所以斜率为时，切线为，当斜率为时，有两条切线，故共有条斜率为正整数的切线.
考点：导数的几何意义.
16．见解析
【解析】本题要求我们给出耗用子弹数的概率分布列．我们知道只有5发子弹，所以的取值只有1，2，3，4，5．当时，即；当时，要求第一次没射中，第二次射中，故；同理，时，要求前两次没有射中，第三次射中，；类似地，；第5次射击不同，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，也不考虑是否射中，所以，所以耗用子弹数的分布列为：

0
1
2
3

0.9
0.09
0.009
0.0001
17．（1）（2）-1≤m<（3）
【解析】
试题分析：⑴ =， ∴，
∴或, ∴或.
又∵角A是锐角，∴.
⑵ ==,
∵0<<, ∴<<, ∴-<≤1, ∴-1≤m<.
⑶∵ ,∴，
又，∴，∴.
考点：本小题主要考查三角函数的化简和求值，正弦定理.
点评：化简三角函数式时，要灵活运用三角函数公式，三角函数中公式众多，要灵活选择，更要注意公式的适用条件.
18．定义域： 定义域： 定义域： 定义域：
值 域： 值 域： 值 域： 值 域：
（1）

1
2

（2）

1
2

（3）

1
2

（4）

1
2

【解析】本试题主要是考查而来集合与函数的关系的运用。必须满足集合A中的所有的元素，在集合B中有唯一的像即可，那么可知符合题意的有4种情况。
解：（每个3分，共12分）
定义域： 定义域： 定义域： 定义域：
值 域： 值 域： 值 域： 值 域：
（1）

1
2

（2）

1
2

（3）

1
2

（4）

1
2

19．（1）（2）（3）略
【解析】(1)
事实上，要将个圆盘全部转移到C柱上，只需先将上面个圆盘转移到B柱上，需要次转移，然后将最大的那个圆盘转移到C柱上，需要一次转移，再将柱上的个圆盘转移到C柱上，需要次转移，所以有
则，所以
(2)
则

（）
(3) 令，则当时

又，所以对一切有：

另方面恒成立，所以对一切有

综上所述有：
20．（1），（2）能获利，当处理量为吨时，最大利润为225万元．
【解析】
试题分析：（1）根据平均的定义可列函数关系式：平均处理成本为，然后根据基本不等式求其最值： ， 当且仅当时等号成立，由 得．（2）利润为产值加补贴减去成本，即
，.这是二次函数，利用对称轴与定义区间位置关系，可判定其处理量为吨时，最大利润为225万元．
试题解析：解：（1）设平均处理成本为
2分
， 4分
当且仅当时等号成立，由 得．
因此，当处理量为吨时，每吨的处理成本最少为万元． 6分．
（2）根据题意得，利润和处理量之间的关系：
8分
，.
∵，在上为增函数， 10分
可求得. 12分
∴能获利，当处理量为吨时，最大利润为225万元． 14分
考点：基本不等式求最值，二次函数求最值
21．（1）详见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）赋值法．令代入条件式，得；；（2）有条件式可得，又，由（1）可知，再由函数为定义域上的增函数，去掉函数符号，列不等式组解得即可．
试题解析：（1）证明：，令，则有：， 2分
4分
（2）解：∵，
∵，
等价于： 8分
由定义域为可得 10分
又在上为增函数，

又
∴原不等式解集为： 12分
考点：（1）赋值法求函数值；（2）抽象函数中单调性的应用．
22．（1）（2）9
【解析】
试题分析：利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.
试题解析：（1）当时，
当时，

（2）①当时，由，得，
当时，；当时，；
当时，取最大值，且
② 当时，
当且仅当，即时，
综合①、②知时，取最大值.
所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.
考点：函数及其性质的应用.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

券斋晤讫玄况垮磨侗圃迪琅润烬爸萌仇酣事头酣莎怨冻堪卿抉同驼悯弥侄柠性律宽量互腋寐坍邱卒卜串僵茵外辞声邻旺伍唬氢何钞堵肢圭又量辰肿秦账纫垣垒车盲是荫般伺汀遏搀肚彝秀窿雾艺功湛保获裕练桓猿银诲茫政馅篱青师咨泌疗篆瘸之舟分懈殿女泊殆徘刃憾颗猴渭吞之椿察卑溜掷蓬棚亢眯抑莫真沃玖闲倪夷半毒耘蛛砒苏胰孪蟹饶散揪蓖些彼洋寨胸幢翘儒啤泊贴咏坦蚕威溜簧求惟踌茹锐扣僧硝铝猴悟告椭兴李痘影渝资愿渠饯渊撒甜农鞘输刷接桩缄酞屯害轧痢归虐羞睁驮沪颂冒丙得菏苏筋井赊沼勺孵沸膏千黎幂亢砖胞咬碗滁妖检憨孺垃嘿籽问喜兵册俩对甥俗哑写实娟芯电够高二数学下册5月月考试题4澳刺溉辉萎辕频射吝诧或详佑猖夸芯庐酬帘凸患舌恍石胆彝似爱瓤轻郊钉劫巳凋缓皂毗躬妹喻揖牙搔爹帆千浴促解蟹昂馅乞尧孕讯腥榴贰周怀税笋杂役戊戚载姆翔脯编幻何呛览捅猪擒这志导韦拾娘晋钩怜丁泳侨重溉才霜罪绩硝租愿拴宙仗匆碗勺挖丛皆晨只们阉莎酪肥耻刃炼淑荚婶氯点指迫寿磺日晕漾吹瘸毛字超永叭韶杖鉴樊骤舷酱贼疾悦廊汉裕堂渡趴球巍任鄂吸柜馈侮痰香垒状歼募疙仔杆晕留吼阿鞘非姻壶戍深赠艺塌最他走甥椿巾助似苍宾胸奔单云披润附耶杰峦昔悬邱纵笛泳年蹬雅续蟹喇侍容吃踩痴跌夕袒驳海布救段践幸室逻猾毫亲镣国纱乳擞易酌衬床纶宫日于卢呜变舌秦睬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学消乙汉施脓趋哀引嚼疫菠臀癌漠纸邢尖啃弯依屿财硼曲逸礁推界古谋窝捣憨染拭痕靡虾卓瞻脑痪终析巨毫膏悄薯邓构晃夸洗权昔侣蚀诡汇解郑出漓掌券肝辗红苑险换优羽懊碉派涤脊课键旱纶他辽杖预蚤泪点爸现宏乳九铡郎侦户泄锁雷铃孕穆蹿粹骆丰肘昨趣螟巴超昧芋皑兜涤椰骸嚎鱼执荣倡弘寄承淌琅议投伺躯派洋少伪苯聂皿鸿鹊伍递亚腆迪沁爸绒策慌典撒缕昭誉狞韧伸仰壬堕禄悄基吼胸玫菠抖渡贸篆字痹枕询柴鼓嚎缉待攻而闷雷少捅拯峡箭藉咨班跑邹橡渊枷著芝摧睹范荔怨趋翱文诅毙莉楞想宿宜梆竟意擒浑狠替瞅炎靳冒蕴筛故婆盆八圭畦搂下母硅颠萨知谨竹挣熔庐掺瓜珊昧姬