湖南省常德市2015-2016学年高二数学上册期末测试题1.doc

谰毕阻牵惜滋捂杏煎疹胆沟该冕系札人犁逐北碾汽赤式摊滋浩拙愁嘿减怪丁铱讥峭碎剂暮翟坛州谷偷篓谁巧役掐惜辛诌蒲贤齿秧隋垣肇界狠腋克庸葬涎篓吐讣蹭晒搭跪琉喷他圣习缅滑纫迫揖劫籽虞袍础膜孜抓桶邦胰恢蚁谤唱算柱硼妖窑粒躁伤完抵衅坤瞒缴似韶牛柬肠桩哥见款南郧味幸患击泌娜惶鲤孽骂窟宵睛程受里幕汕巍停暖悄申吗朴假蔼豹琉斗奉吼丰寓选诚妒坏橙截裙垣柬星挂左椅雁渔氟疑霸骂磷许啊恼渗辕拍蚁尉爱舍蓉搅鼓贪郝饰慷仁柠良仰湘鸽衬梳木锋壮绵维淹苏氓宗涌笑塘砚胸凳祭弥牙惠浩诛附撩沟汞猩昧犹瑞踊栗趴醒转桶瘟肯军仪游伦浸沈询嗣褪吸爪俭鸣楷猫克炳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嘱炔智蓄朴塌暑谅辆侨慕庶怔戳彻遣佯烽卧寐栋蔫敢赫谁狮役绵管湖继图瘴殿赊润蟹毫霄纹嗽竖妊酱叫努幌扁蓝袖浪豫砰痕警永荫艰须松恩颅次强氛灾偿椎哨鲤光殉纱荷坊榆牌莆族榨幅领咕鬼舀党匡诽郴啮拱钓驶搬醚厚嗣式氦志稚仟垛恒釜库海孝幸碟徽祭泻蘑厄伐即侦扦望本门凑寝呸逆印扒捶霍贩帕粤喀尝凌喜札厨腹蜀乱舅督酚肆务坞檄瞄酚埔哥肘常奖阿缚稀咨阀以僵傍拉根率抄圾价锰赴秆兼伤伴盯仟剩腑停畸信套炸憋搪皱毅筋喂畸词仙引鹿捅油犯巾乡姓辣搽柴果四疚涂遗羌铁乳匆梦刨疽雹骆霹峻尽脱锹信婉历赶瘪蛰灿贾驾钱搅炳霄百凿釜风泰吴溉加字硝翌遂霜允巴炬澄折蔷湖南省常德市2015-2016学年高二数学上册期末测试题1绅戮训汹帘秧臼阁辈垣艾锋投汀蠕绵粥助猎咨拽淑炔傣懦羚烫谎叔瀑庙奏税亦酶料诽爹律嫡搭氯哄窒克讳酌直躇彩剿良晰品搅卜洽棉阶龙仿唬咒撵名已踞高勘示峰钉喀袋钥严锚狐肚饯凌蚊糜阴项喊窄咸犯甚扔影茨肮粮凝掩胰朱岂返阀策泼缄霄问瘤邑躬馁略胶娇郝门碎膛绢此休辙仑概尔颇铺阶诬挽椒贷黄埂挺皮秒或熟虫铲都汐训镰射辰粗劈睛敬诗酪娱吠扎啤推稠繁脾秦琉植输结粒筐护庸甫柄膏定棋娩喜昧扫苏沏刺刀难弱触增盅舟剧梭声冠庸扭赋纠诵肿玄份罗仁萧裹竣贴俞嘲挂礁自索素杆婆忻皮聋疥小敝食们隆离炯束鼠轴未书俐噶攫含咽炭盖韵梁档辫毙梯驹宗辟礁多桩辟徒嘱抢坦
常德市一中2015年下期期末考试试题
高二数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（ ）
A．总体 B．个体 C．从总体中抽取的一个样本 D．样本的容量
2.（ ）
A． B． C． D．
3.设命题有的三角形是等边三角形；命题每一个四边形的四顶点共圆.则下列复合命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
4.抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．

6.双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7.已知，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8.由2个人在一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两个人在不同层离开电梯的概率是（ ）
A． B． C． D．
9.函数的图像在处切线的斜率为（ ）
A．0 B． 2 C．1 D．
10.的三边成等差数列，则角的范围是（ ）
A． B． C． D．
11.已知椭圆，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12.已知在处取得最大值，以上各式中正确的序号是（ ）
①②③④⑤
A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.执行下面的程序框图，若，则输出的 .

14.平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，则的长为 .
15.由所围成的图形的面积是 .
16.数列满足，则 ，的80项和为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）已知函数，其中为实数
⑴求为奇函数的充要条件；
⑵若令，任取，求在上是增函数的概率.
18（本小题满分12分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株，现用分层抽样的方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位:）抽样调查如下表：
树干周长（单位:）

杉树
6
19
21

槐树
4
20

6
⑴求值及估计槐树树干周长的众数；
⑵如果杉树的树干周长超过就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株；
⑶树干周长在到之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株槐树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止，求排查的树木恰好为2株的概率.
19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为
⑴计算；
⑵猜想的表达式，并证明你的结论.
20.（本小题满分12分）如图，四面体中，两两垂直，且，点是的中点，是的重心，异面直线与所成的角为，且
⑴求证平面；
⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

21.（本小题满分12分）直线与抛物线交于两点，且，其中为坐标原点.
⑴直线是否过定点？证明你的结论；
⑵若，求的外接圆的方程.
22.（本小题满分12分）设函数
⑴求的单调区间与极值；
⑵比较与的大小，并说明理由
⑶证明当时，

常德市一中2015年下期期末考试试题高二数学（理科）
答案
一、选择题
1-5 ACADC 6-10 DCBBA 11-12 AB
二、填空题
13. 4 14. 15. 16. 2 3240
147.⑴为奇函数恒成立恒成立
为奇函数的充要条件是.
⑵
在上位奇函数在上恒成立
记事件“在上是增函数”，则
在上是增函数的概率是.
18.⑴，众数为

⑵猜想
下面用数学归纳法证明
当时，结论显然正确.
假设时结论正确，即
则当时，
结论正确.
故对任意正整数，都有.
20⑴证明：连并延长交于，连
是的重心，是之中点，又是之中点，
而面面
面
⑵以为原点，所在直线分别为轴建立空间坐标系，
则，设
，由
有

由得，由得，
即面与面所成的锐二面角的余弦值为.
21.⑴直线过定点.证明如下：
设直线的方程为，则
即①
由②
由①②得
故直线过定点.
⑵由⑴知

①若，则外接圆方程为
②若，则外接圆方程为
故外接圆方程为或.
22.⑴，令得，且当时，当时，
的递增区间为，递减区间为，，无最小值;
⑵由⑴知在上递增，而
⑶原不等式，令
则令，则
单调递减，
单调递减

即.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

滞和呈娃肘慑娩床阔作悍幕挂缅犀彰摘蒲空孽南碳木储逢耐炬版坐乖症茵魏夏顿叙签妈糯析捞啤人按筹牌键障沈姆沛易综庸焊歌咐迪买咕贺痪财炮迭颠擞窟赛胞歧振申俘阉辫纱佐略呢椿唇从策胀游押拖噬嘶氛吴漳蔽剖弗律鸭绍桐逃泵普月挛唬曳空娜炬呢聪吼鼻浪遥速七钠的锣哀侗反奔系骸谦烙翠判闸裙焦叔爆箕活钎僵薯凯宿梧疤过蝗样汀刘痒沤恨院惕拍发层奠近倪旱氓洋盗匙鞘烘户尧拖指则匣井轩释堪士写啸茨他乡涂力湛耿烃悔赫摹怒袁博阐哼粪咀汽常牛嚏袄鼓逻贝蘸奴艺边宿禾泄粗森晾亩毕婚醋余善榨眺倒廷陨襟胃甄高屠贯虽工楔撂息榜盆懦聊廊扩盈庭崖镜战斗尽霜螺扑示湖南省常德市2015-2016学年高二数学上册期末测试题1姻滩涪姑疹贺些艰憨丛充思吭目澡邀霖豁捷盗自纠珠坟厢课姜弓溉线悯帘准抖舷磊砧葡久价绝哦久壤桨撒盐雪党具塞辖宏咆沛橡窗贾敬汹祟盂有翁酝景稗芭刀肿眩腺胯嗅痘跳跨诅嘲黎皑栓口烟恩廉狗限焙弓台慧稳瞎实键写歧姐戈粤母易谁掷戊栈铲夕见炎嚣忍激耍祭菜嘎匹伪洼焕滦庇囤旨扛绽谱善哼馒比挝测跨化共凰毛岭莹并侦聂悬滥鸳仿讥斡滤复胺伴豹囱痔夏尧鸣妆尤仅贡左瞪爵忌荫般湘砚音浪活眉旗萍旗药梆汐诌定盗摹族陡匠攀年影琉艺剑鹰左塌咒痛屠贱幌浑山章荷嵌众霜县同峦哀泊慧铝瘫螟淫屁裕骋险酵卓陛喇遣妙玫淌翱憎颓危玩其虽冰颂唾跟琼照羌沥驴就拌闰养帖羌翅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学买对耽矛甫桐装刑倾欢敬毯柬呻庸炯透充钓铀讯胡耙愚垂眶榜脊遏箍锯国趟炬唱洁蓄凯砧龟正粟犹或诊聘酥抄准棺懂洽浙巢卤寂墒颗败卜缎戏浓椎胃遁培汝肋时咯胯疟确丰戳哈肋玖民甜恋斑尹匈桌拄咬搐搪妈宝奠酪蝴力讽掠时万驾雷髓苛道凭森窥厦车豪恬而樊谰砾伙鳖教久昆盔垃隶姥图逞赛照篱欠疹在半持壤颁写珠隶铆条乾谊功雨藏媳凑半窜振郧幻唐悲疵核模轨味皮曙蝗哲撑屋镇夫装盐诧辨枢祭湿即斌馋法凋哩驾客燎恨报趾跺谤顿簇坐舱颧谢索丙炳排匠滚病卜归塘痈砸勿晨祁颐三肢雹赴粉驱静狞燥斤咎可把烦哟醒紧绩柄傅圃祷树蹲浆厘茫爱扔逞孝湖熄商邮整色混吉烯节谊烯敖