高三数学抛物线复习测试题3.doc

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第六课时　抛物线(2)　课时作业
题号
1
2
3
4
5
6
答案

1.(2009年泰安一模)已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是(　　)
A．(4，＋∞)　　　　　　　　B．(－∞，4)
C．(10，＋∞)D．(－∞，10)
2．(2009年梧州模拟)抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．3
3．(2009年潍坊模拟)已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是(　　)
A.B.C．2D.
4．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(　　)
A.B.
C.D．[－4,4]
5．(2009年四川卷)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)
A．2B．3C.D.
6．(2009年四川卷)抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是__________________．
7．(2009年福建卷)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝________.
8．(2008年天津卷)已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称．直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且＝6，则圆C的方程为_________．
9．(2009年东北三省四市联考)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则＋＝______.
10．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．能使此抛物线方程为y2＝10x的条件是________．(要求填写合适条件的序号)
11．(文)过

抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦AB，点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，求∠A1FB1.
11．(理科)正方形ABCD中，一条边AB在直线y＝x＋4上，另外两顶点C、D在抛物线y2＝x上，求正方形的面积．
12．(2009年湖北卷)如右图，过抛物线y2＝2px(

p＞0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.
(1)求证：FM1⊥FN1；
(2)记△FMM1、△FM1N1、
△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断S＝4S1S3是否成立，并证明你的结论．
参考答案
1．D　2.A　3.A　4.C　5.A　6.2　7.2　8.x2＋(y－1)2＝10
9．1　10.②④　11.90°
11．解析：设CD所在直线的方程为y＝x＋t，
∵消去y得，x2＋(2t－1)x＋t2＝0，
∴|CD|＝＝.
又直线AB与CD间距离为|AD|＝，
∵|AD|＝|CD|，∴t＝－2或－6.
从而边长为3或5.
面积S1＝(3)2＝18，S2＝(5)2＝50.
12．(1)证明：证法一：由抛物线的定义得

|MF|＝|MM1|，|NF|＝|NN1|，
∴∠MFM1＝∠MM1F，∠NFN1＝∠NN1F
如图，设准线l与x的交点为F1
∴MM1∥NN1∥FF1
∴∠F1FM1＝∠MM1F，∠F1FN1＝∠NN1F
而∠F1FM1＋∠MFM1＋∠F1FN1＋∠N1FN＝180°
即2∠F1FM1＋2∠F1FN1＝180°
∴∠F1FM1＋∠F1FN1＝90°
故FM1⊥FN1.
证法二：依题意，焦点为F，准线l的方程为x＝－，设点M、N的坐标分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，
直线MN的方程为x＝my＋，则有M1，
N1，FM1＝(－p，y1)，FN1＝(－p，y2)．
由得y2－2mpy－p2＝0.
于是，y1＋y2＝2mp，y1y2＝－p2.
∴·＝p2＋y1y2＝p2－p2＝0，故FM1⊥FN1
(2)S＝4S1S3成立，证明如下：
证法一：设M(x1，y1)，N(x2，y2)则由抛物线的定义得
|MM1|＝|MF|＝x1＋，|NN1|＝|NF|＝x2＋，于是
S1＝|MM1||F1M1|＝|y1|，
S2＝|M1N2||FF1|＝p|y1－y2|，
S3＝|NN1||F1N1|＝|y2|，
∵S＝4S1S3⇔2＝4×|y1|·|y2|⇔p2[(y1＋y2)2－4y1y2]＝
[x1x2＋(x1＋x2)＋]|y1y2|，
将与代入上式化简可得
p2(m2p2＋p2)＝p2(m2p2＋p2)，此式恒成立．
故S＝4S1S3成立．
证法二：如题图，设直线MN的倾角为α，|MF|＝r1，|NF|＝r2，则由抛物线的定义得|MM1|＝|MF|＝r1，|NN1|＝|NF|＝r3，
∵MM1∥NN1∥FF1，∵∠FMM1＝α，∠FNN1＝π－α，
于是S1＝rsinα，S3＝rsin(π－α)＝rsinα
在△FMM1和△FNN1中，由余弦定理可得
|FM1|2＝2r－2rcosα＝2r(1－cosα)，
|FN1|2＝2r＋2rcosα＝2r(1＋cosα)
由(1)的结论，得S2＝|FM1||FN1|
∴S＝|FM1|2|FN1|2＝·4r·r·(1－cosα)(1＋cosα)＝rrsin2α＝4S1S3.即S＝4S1S3，得证．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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