山东省青岛市2016届高三数学第一次模拟试题1.doc

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数学(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，则
A. B. C. D.
2.已知数据（单位：公斤），其中是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则这51个数据的平均数、中位数分别与比较，下列说法正确的是
A.平均数增大，中位数一定变大
B.平均数增大，中位数可能不变
C.平均数可能不变，中位数可能不变
D.平均数可能不变，中位数可能变小
3.设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率为
A. B. C. D.
4.已知，则“”是“恒成立”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.定义，则由函数的图象与x轴、直线所围成的封闭图形的面积为
A. B. C. D.
6.已知点为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
7.如图所示的程序框图，输出S的值为
A.
B.
C.
D.
8.已知，且满足则的最大值为
A.10 B.8 C.6 D.3
9.如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，，则三棱锥与三棱锥的体积比为
A.1：2 B.1：8
C.1：6 D.1：3
10.已知抛物线，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两个不同点，若在抛物线上存在一点P(不与A,B重合)，满足，则实数k的取值范围为
A. B. C. D.

第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知i是虚数单位，，且，则的共轭复数为_______；
12.在二项式的展开式中，常数项等于________（用数字作答）；
13.已知函数是偶函数，它的部分图象如图所示.M是函数图象上的点，K，L是函数的图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形，则___________；
14.若，则的最小值是___________；
15.定义在区间上的函数的图象为C，M是C上任意一点，O为坐标原点，设向量，且实数满足，此时向量.若恒成立，则称函数在区间上可在标准K下线性近似，其中K是一个确定的实数.已知函数在区间上可在标准K下线性近似，那么K的最小值是________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数（为常数且），函数的图象关于直线对称.
（I）求函数的最小正周期；
（II）在中，角A,B,C的对边分别为，若，求面积的最大值.

17. （本小题满分12分）
为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时.
（I）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（II）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.

18. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，E为PA的中点.
（I）设面面，求证：；
（II）求二面角的余弦值.

19. （本小题满分12分）
已知等差数列的公差d=2，其前n项和为，数列的首项，其前n项和为，满足.
（I）求数列、的通项公式；
（II）求数列的前n项和.

20. （本小题满分13分）
已知椭圆，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，动点M在射线上运动，MA交椭圆E于点P，MB交椭圆E于点Q.
（I）若垂心的纵坐标为，求点P的坐标；
（II）试问：直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

21. （本小题满分14分）
已知函数.
（I）对于恒成立，求实数a的取值范围；
（II）当时，令，求的最大值；
（III）求证：.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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