浙江省金丽衢十二校2016年高三数学下册第二次模拟试卷.doc
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4、直线x+(lm)y+3=0(m为实数)恒过定点()A(3,0)B(0,3)C(3,0)D(3,1)2平面向量=(1,x),=(2,3),若,则实数x的值为()A6BCD03某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于()cm3A4+B4+C6+D6+4函数f(x)=sinx(sinx+cosx)的最大值为 ()A2B1+CD15已知a,b,c是正实数,则“b”是“a+c2b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6如图,将四边形ABCD中ADC沿着AC翻折到ADlC,则翻折过程中线段DB中点M的轨迹是()A椭圆的一段B抛物线的一段C一段圆弧D双曲
5、线的一段7设等差数列an的前n项和为Sn,若数列an是单调递增数列,且满足a56,S39,则a6的取值范围是()A(3,6B(3,6)C3,7D(3,78设函数f(x)=(a,b,cR)的定义域和值域分别为A,B,若集合(x,y)|xA,yB对应的平面区域是正方形区域,则实数a,b,c满足()A|a|=4Ba=4且b2+16c0Ca0且b2+4ac0D以上说法都不对二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分9计算, =, =10若焦点在x轴上的椭圆的焦距为16,长轴长为18,则该椭圆的标准方程为11已知函数f(x)=Asin(2x+)(A0),其中角的终边经过点P(l
6、,1),且0则=,f(x)的单调减区间为12设aR,函数f(x)=为奇函数,则a=,f(x)+3=0的解为13如图,双曲线C: =1(a,b0)虚轴上的端点B(0,b),右焦点F,若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P,且,则该双曲线的离心率为14若实数x,y满足x+yxy2,则|xy|的最小值是15在ABC中,BC=2,若对任意的实数t,|t+(1t)|t0+(lt0)|=3(t0R),则的最小值为,此时t0=三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=2,AB(I)求的值;(2)若ABC的面积为1
7、,且tanC=2,求a+b的值17已知数列an满足:a1=c,2an+1=an+l(c1,nN*),记数列an的前n项和为Sn(I)令bn=anl,证明:数列bn是等比数列;()求最小的实数c,使得对任意nN*,都有Sn3成立18如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC=AAl=2,ABC=120,点P在线段AC1上,且AP=2PCl,M为线段AC的中点(I)证明:BM平面B1CP;()求直线AB1与平面B1CP所成角的余弦值19设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点T(t,0)(t0),且过点F的直线,交C于A,B(I)当t=2时,若过T的直线交抛物线C于两点,且两交点的纵坐
8、标乘积为4,求焦点F的坐标;()如图,直线AT、BT分别交抛物线C于点P、Q,连接PQ交x轴于点M,证明:|OF|,|OT|,|OM|成等比数列20设函数f(x)=x2ax,g(x)=|xa|,其中a为实数(I)若f(x)+g(x)是偶函数,求实数a的值;()设tR,若a0,3,对x0,3,都有f(x)+ltg(x)成立,求实数t的最大值2016年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1直线x+(lm)y+3=0(m为实数)恒过定点()A(3,0)B(0,3)C(3,0)D
9、(3,1)【考点】恒过定点的直线【分析】令,可得直线恒过定点的坐标【解答】解:令,解得:,故直线恒过定点(3,0),故选:C2平面向量=(1,x),=(2,3),若,则实数x的值为()A6BCD0【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理,列出方程求出x的值【解答】解:平面向量=(1,x),=(2,3),且,由两个向量共线的性质得 13x(2)=0,解得x=,故选:C3某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于()cm3A4+B4+C6+D6+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原图形,得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组
10、合体,然后利用柱体体积公式求得答案【解答】解:由三视图还原原几何体如图,是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体,半圆柱的底面半径为1,高为3;直三棱柱底面是等腰直角三角形(直角边为2),高为3V=故选:D4函数f(x)=sinx(sinx+cosx)的最大值为 ()A2B1+CD1【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简,结合三角函数的有界性进行求解即可【解答】解:f(x)=sinx(sinx+cosx)=sin2x+sinxcosx=(1cos2x)+sin2x=sin(2x)+,当sin(2x)=1时,函数取得最大值1+=,故选:C5已知a
11、,b,c是正实数,则“b”是“a+c2b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】b2b2a+c,反之不成立,取a=4,c=16,b=9即可判断出结论【解答】解:b2b2a+c,反之不成立,取a=4,c=16,b=9“b”是“a+c2b”的充分不必要条件,故选:A6如图,将四边形ABCD中ADC沿着AC翻折到ADlC,则翻折过程中线段DB中点M的轨迹是()A椭圆的一段B抛物线的一段C一段圆弧D双曲线的一段【考点】轨迹方程【分析】过B作AC的垂线BE,过D作AC的垂线DF,连接DE,BF,然后证明在翻折过程中,BD中
12、点到BE的中点的距离为定值得答案【解答】解:如图,过B作AC的垂线BE,过D作AC的垂线DF,连接DE,BF,取BE中点为O,则在BDE中,OM为BDE的中位线,则OM=,当ADC沿着AC翻折到ADlC时,DEF翻折到D1EF,在BD1E中,OM1为BD1E的中位线,则,而翻折过程中,DE=D1E,OM=OM1,翻折过程中线段DB中点M的轨迹是以O为圆心,以为半径的一段圆弧故选:C7设等差数列an的前n项和为Sn,若数列an是单调递增数列,且满足a56,S39,则a6的取值范围是()A(3,6B(3,6)C3,7D(3,7【考点】等差数列的前n项和【分析】给出两个前n项和,写出求前n项和的公式
13、,根据不等式的基本性质和等差数列的性质整理出结果【解答】解:数列an是单调递增数列,若a56,S39,a1+4d6 3a1+3d9,即a1+d3 (1)+,得0d1,a6=a5+d,3a6=a5+d7故选:D8设函数f(x)=(a,b,cR)的定义域和值域分别为A,B,若集合(x,y)|xA,yB对应的平面区域是正方形区域,则实数a,b,c满足()A|a|=4Ba=4且b2+16c0Ca0且b2+4ac0D以上说法都不对【考点】集合的表示法【分析】设y=ax2+bx+c与x轴相交于两点(x1,0),(x2,0),a0可得|x1x2|=由题意可得:,化简即可得出【解答】解:设y=ax2+bx+c
14、与x轴相交于两点(x1,0),(x2,0),a0则,x1x2=|x1x2|=由题意可得:,由=,解得a=4实数a,b,c满足a=4,=b2+16c0,故选:B二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分9计算, =4, =9【考点】对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】直接利用指数式与对数式的运算法则化简求解即可【解答】解: =4, =9故答案为:4;910若焦点在x轴上的椭圆的焦距为16,长轴长为18,则该椭圆的标准方程为+=1【考点】椭圆的简单性质【分析】设焦点在x轴上的椭圆的方程为+=1(ab0),由题意可得2c=16,2a=18,可得a,c,
15、b,进而得到椭圆方程【解答】解:设焦点在x轴上的椭圆的方程为+=1(ab0),由题意可得2c=16,2a=18,即a=9,c=8,b=,即有椭圆的方程为+=1故答案为: +=111已知函数f(x)=Asin(2x+)(A0),其中角的终边经过点P(l,1),且0则=,f(x)的单调减区间为+k, +k(kZ)【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的定义求出cos,得出;得出f(x)的解析式,利用正弦函数的单调性列出不等式解出【解答】解:OP=,cos=0,=f(x)=Asin(2x+)=Asin(2x)令+2k2x+2k,解得+kx(x)的单调减区间为+k, +k(kZ)故答案为,+k,
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