高二数学下册课时质量评估检测题36.doc

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第一章　 1.3 1.3.1

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(x－2y)11展开式中共有(　　)
A．10项　　　　　 B．11项
C．12项 D．9项
解析：　根据二项式定理可知有11＋1＝12项．
答案：　C
2．在5的二项展开式中，x的系数为(　　)
A．10 B．－10
C．40 D．－40
解析：　利用通项求解．
因为Tr＋1＝C(2x2)5－rr＝C25－rx10－2r(－1)rx－r＝C25－r(－1)rx10－3r，所以10－3r＝1，所以r＝3，所以x的系数为C25－3(－1)3＝－40.
答案：　D
3．已知n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(　　)
A．－1 B．1
C．－45 D．45
解析：　由题知第三项的系数为C(－1)2＝C，第五项的系数为C(－1)4＝C，则有＝，解之得n＝10，
由Tr＋1＝Cx20－2r·x－(－1)r，
当20－2r－＝0时，即当r＝8时，
常数项为C(－1)8＝C＝45，选D.
答案：　D
4.5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于(　　)
A．－1 B.
C．1 D．2
解析：　由二项式定理，得Tr＋1＝Cx5－r·r＝C·x5－2r·ar，∴5－2r＝3，∴r＝1，∴C·a＝10，∴a＝2.
答案：　D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．在6的二项展开式中，常数项等于________．
解析：　方法一：利用计数原理及排列组合知识求解．
常数项为Cx33＝20x3＝－160.
方法二：利用二项展开式的通项求解．
Tr＋1＝Cx6－rr＝(－2)rCx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3.
所以常数项为T4＝(－2)3C＝－160.
答案：　－160
6．若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为________．
解析：　利用二项展开式的通项公式求解．
由题意知，C＝C，∴n＝8.
∴Tr＋1＝C·x8－r·r＝C·x8－2r，
当8－2r＝－2时，r＝5，
∴的系数为C＝C＝56.
答案：　56
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求(－)9展开式中的有理项．
解析：　∵Tk＋1＝C·(x)9－k·(－x)k＝(－1)k·C·x.
令∈Z，即4＋∈Z，且k＝0,1,2，…，9.
∴k＝3或k＝9.
当k＝3时，＝4，T4＝(－1)3·C·x4＝－84x4；
当k＝9时，＝3，T10＝(－1)9·C·x3＝－x3.
∴(－)9的展开式中的有理项是：第4项，－84x4；第10项，－x3.
8．已知在n的展开式中，第6项为常数项．
(1)求n；
(2)求x2的系数；
(3)求展开式中所有的有理项．
解析：　(1)通项公式为
Tr＋1＝Cxrx－＝Crx，
因为第6项为常数项，
所以r＝5时，有＝0，即n＝10.
(2)令＝2，得
r＝(n－6)＝×(10－6)＝2，
∴含x2的项的系数为C2＝.
(3)由题意得，令＝k(k∈N*)，则10－2r＝3k，即r＝5－k.
∵r∈N*，∴k应为偶数．∴k＝2,0，－2.即r＝2,5,8.
所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为x2，，x－2.

(10分)求(1－x)6(1＋x)4的展开式中x3的系数．
解析：　方法一：∵(1－x)6的通项Tk＋1＝C(－x)k＝(－1)kCxk，k∈{0,1,2,3,4,5,6}，(1＋x)4的通项Tr＋1＝C·xr，r∈{0,1,2,3,4}，
又k＋r＝3，
则或或或
∴x3的系数为C－CC＋CC－C＝8.
方法二：∵(1－x)6(1＋x)4
＝[(1－x)(1＋x)]4(1－x)2
＝(1－x2)4(1－x)2
＝(1－Cx2＋Cx4－Cx6＋Cx8)(1－x)2，
∴x3的系数为－C·(－2)＝8.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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