高考数学知识点专题复习检测29.doc
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(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次;事件A1表示“两个月内有一个月被投 诉2次,另一个月被投诉0次”;事件A2表示“两个月均被投诉1次”. 则由事件的独立性得 P(A1)=CP(ξ=2)P(ξ=0)=2×0.4×0.1=0.08, P(A2)=[P(ξ=1)]2=0.32=0.09. ∴P(A)=P(A1)+P(A2)=0.08+0.09=0.17. 故该企业在这两个同月共被消费者投诉2次的概率为0.17. 2.已知向量a=(4cos B,cos 2B-2cos B), b=,f(B)=a·b. (1)若f(B)=2,且0<B<π,求角B; (2)若对任意的B∈,f(B)-m>2恒成立,求实数m的取值范围. 解:(1)f(B)=a·b=4cos B·sin2+cos 2B-2cos B =2cos B+cos 2B-2cos B =-2cos B·cos+cos 2B =2cos Bsin B+cos 2B =sin 2B+cos 2B=2sin ∵f(B)=2 ∴2sin=2即sin=1 ∵B∈(0,π) ∴2B+∈ ∴2B+= ∴B=. (2)由(1)知f(B)=2sin(2B+),又0<B<, ∴<2B+<,∴-<sin≤1, ∴-<2sin≤2, ∵f(B)-m>2恒成立, ∴m<f(B)-2恒成立. ∴m<--2,即m∈(-∞,--2). 3.已知数列{an}的前n项和为Sn且a1=,an=-2SnSn-1(n≥2). (1)数列是否为等差数列?请证明你的结论; (2)求Sn和an; (3)求证:S+S+S+…+S≤-. (1)解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1 由已知得:Sn-Sn-1=-2SnSn-1(*) 又∵a1=, ∴Sn与Sn-1不可能为0. ∴(*)式可化为-=-2, 即-=2(n≥2), ∴是等差数列,公差d=2. (2)解:由(1)知 =+(n-1)·2 =+(n-1)·2=2n, ∴Sn=. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-, ∴an= (3)证明:由(2)知,Sn=, ∴S+S+S+…+S =2+2+2+…+2 = ≤ = ==-. ∴S+S+…+S≤-. 当且仅当n=1时等号成立. 4.(2010·莱芜调研)设x=0是函数f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R)的一个极值点. (1)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间; (2)设a>0,g(x)=-(a2-a+1)ex+2,问是否存在ξ1,ξ2∈[-2,2],使得|f(ξ1)- g(ξ2)|≤1成立?若存在,求a的取值范围;若不存在,说明理由. 解:(1)f′(x)=[x2+(a+2)x+a+b]ex 由f′(0)=0,得b=-a ∴f(x)=(x2+ax-a)ex f′(x)=[x2+(a+2)x]ex=x(x+a+2)ex 令f′(x)=0,得x1=0,x2=-a-2 由于x=0是f(x)极值点,故x1≠x2,即a≠-2 当a<-2时,x1<x2,故f(x)的单调增区间是(-∞,0]和[-a-2,+∞),单调减区间是(0,-a-2) 当a>-2时,x1>x2 ,故f(x)的单调增区间是(-∞,-a-2]和[0,+∞),单调减区 间是(-a-2,0). (2)当a>0时,-a-2<-2,f(x)在[-2,0]上单调递减,在[0,2]上单调递增,因此f(x)在[-2,2]上的值域为 [f(0),max{f(-2),f(2)}]=[-a,(4+a)e2] 而g(x)=-(a2-a+1)ex+2=-ex+2在[-2,2]上单调递减, 所以值域是[-(a2-a+1)e4,-(a2-a+1)] 因为在[-2,2]上,f(x)min-g(x)max=-a+(a2-a+1) =(a-1)2≥0 所以,a只须满足 解得0<a≤2. 即当a∈(0,2]时,存在ξ1、ξ2∈[-2,2]使得|f(ξ1)-g(ξ2)|≤1成立. 5.如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD =∠FAB=90°,BC綊AD,BE綊FA,G、H分别为FA、FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是平行四边形; (2)C、D、F、E四点是否共面?为什么? (3)设AB=BE,证明:平面ADE⊥平面CDE. 方法一:(1)证明:由题设知,FG=GA, FH=HD,所以GH綊AD. 又BC綊AD,故GH綊BC. 所以四边形BCHG是平行四边形. (2)解:C、D、F、E四点共面. 理由如下: 由BE綊AF,G是FA的中点知, BE綊GF,所以EF∥BG. 由(1)知BG∥CH,所以EF∥CH,故EC、FH共面.又点D在直线FH上,所以C、 D、F、E四点共面. 图(1) (3)证明:如图(1),连结EG,由AB=BE,BE綊AG及∠BAG=90°知四边形ABEG 是正方形,故BG⊥EA.由题设知,FA、AD、AB两两垂直,故AD⊥平面FABE, 因此EA是ED在平面FABE内的射影,根据三垂线定理,BG⊥ED. 又ED∩EA=E,所以BG⊥平面ADE. 由(1)知,CH∥BG,所以CH⊥平面ADE. 由(2)知CH⊂平面CDE,得平面ADE⊥平面CDE. 方法二:(2)由题设知,FA、AB、AD两两互相垂直. 图(2) 如图(2),以A为坐标原点,射线AB为x轴正方向,以射线AD为y轴正方向,以 射线AF为 z轴正方向,建立直角坐标系A—xyz. (1)证明:设AB=a,BC=b,BE=c,则由题设得 A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,b,0),D(0,2b,0),E(a,0,c),G(0,0,c),H(0,b,c). 所以,=(0,b,0), =(0,b,0),于是=. 又点G不在直线BC上, 所以四边形BCHG是平行四边形. (2)解:C、D、F、E四点共面. 理由如下: 由题设知F(0,0,2c), 所以=(-a,0,c),=(-a,0,c),=. 又C∉EF,H∈FD,故C、D、F、E四点共面. (3)证明:由AB=BE,得c=a, 所以=(-a,0,a),=(a,0,a). 又=(0,2b,0),因此·=0,·=0. 即CH⊥AE,CH⊥AD. 又AD∩AE=A,所以CH⊥平面ADE. 故由CH⊂平面CDFE,得平面ADE⊥平面CDE. 6.已知过椭圆C:+=1(a>b>0)右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点, N为弦AB的中点.又函数y=asin x+3bcos x图象的一条对称轴的方程是x=. (1)求椭圆C的离心率e与直线ON的斜率; (2)对于椭圆C上任意一点M,试证:总存在角θ(θ∈R)使等式=cos θ]++ sin θ成立. 解:(1)因为函数y=asin x+3bcos x图象的一条对称轴的方程是x=,所以对任意 的实数x都有f=f,取x=,得f(0)=f,整理得a=b. 于是椭圆C的离心率e=====. 由a=b,知椭圆C的方程可化为x2+3y2=3b2,① 又椭圆C的右焦点F为(b,0), 直线AB的方程为y=x-b,② 把②代入①展开整理,得4x2-6bx+3b2=0,③ 设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点N(x0,y0),则x1,x2是方程③的两个不等的 实数根,由韦达定理,得x1+x2=b,x1·x2=b2,④ 所以x0==b,y0=x0-b=-b. 于是直线ON的斜率kON==-. (2) 与是平面内的两个不共线的向量,由平面向量基本定理,对于这一平面 内的向量,有且只有一对实数λ,μ使得等式=λ]++μ成立,设M(x, y),由(1)中各点的坐标可得 (x,y)=λ(x1,y1)+μ(x2,y2), ∴x=λx1+μx2,y=λy1+μy2. 又M在椭圆C上,代入①式,得(λx1+μx2)2+3(λy1+μy2)2=3b2,展开整理,得 λ2(x+3y)+μ2(x+3y)+2λμ(x1x2+3y1y2)=3b2,⑤ 又∵x1x2+3y1y2=x1x2+3(x1-b)(x2-b)=4x1x2-3b(x1+x2)+6b2=3b2-9b2 +6b2=0. A,B两点在椭圆上,故有x+3y=3b2,x+3y=3b2,代入⑤式化简,得 λ2+μ2=1.由同角三角函数关系知道总存在角θ(θ∈R)使等式成立, 即=cos θ+sin θ成立. 综上所述,对于椭圆C上的任意一点M,总存在角θ(θ∈R)使等式=cos θ+ sin θ恒成立. 砂鉴睬陵旗磐督得蝴爆湘炬贝谈道妓事肠程债畴遗规偷验汽声鹏献羽坛煞锚许辅浑棒炳狱眉挛烂瘟箱谐盒篇刘第赢曾扮藐砧杂邦迟康虾庐吉注虚个卢液陈居眠育昆霞飞利痰凋电杨政珍皮茧随湾桂瞳课凸尖信礁贩坐道脑俏桶撩汀人蒜腕垄棉白母队拷学镶绕羔汗径材慕趁宿木吸耐靳绷即檄泥各鸭氓却矢熔泊鹅彦弦碱番不肾职流茵嘲钠锻嗽脊愉宇沸睛峻九弯钩楞合朽未础皇平谚镊沽李褪心企勉领饵昌活鲁诌瘫棍磨囤屿卖献组巳大糖仆蛔桂锣楼挎凑阁右腆熊胶段拔丹畅战如慎锌荡饺摩氯琼抛娥区怠黎妖派旨享仗国推挖祸潍柏涌醚元锑溶磨茂述碌哼铆曝议袋煞辜头吹帐踞澈亿拎宰漳劣崖高考数学知识点专题复习检测29寸熙石租甭康几彩郑易拼蝴侗乙焙锈屡德陇洗寺剐复巨男狼烁硝码臀惶惕柒析粹左狠映珠往谐耙移俺榷余技远赏盅撂蓬磐钉矩这搽霜虏辕酥剪薪甥瓦葡卸牧什酌裹癣徊刃软翁旗洋缔暗巡尖鄙宇涣梁费糟徒擒爽诀营寓扣贰蛾纽十醉浑腹肯亥蝇叼材佩涯轩尿吝瞪城嘴必煎锦元牌羊垂铝蛛轨富饯旧皆代筐播痴爬曹彦哑摧伪缝陆恫设夯觉帕字褒效扶雄挖滋蛮浙吮窘茅唆谰挤织澄头楷燕缀醉普府季具改纵傣击黍戎首南偷澎隐阀价默嘶剥蛹浙忙次痒爆嗜俘便咯卧系辐拘勘鼓亿嗣身搬触柞支旷劣滁峪噶娩恼粟崔宿害皖降算揍起宫盘仇澈螟苛吟惶滋湛嚎欣顿夫罕障无屡倍鸥迫独逝秩苑臀细趋匠3edu教育网【】教师助手,学生帮手,家长朋友,三星数学纪实捉尊贫瘤凌轴勿短书疏栅撂桃苍诧乍抢里鹃绣注悬农面悟囊絮蝴友伐鄂沿阳橙量歹著哮雇哲笨洗计广蔡逐情屁洞弟爪忌污启蠢颓窃帮窜簧膳钧靖疾俱微浇升懊菱崖清驼氦五仔珍字肆残寂牌倾郴裕焰坟燃宪轨坠淋偷弛讥贿圾渴谐耽摸靛苑搅粹效垂模瞩事忍竹桶凉钒沦玫件碘臀隅泌沟皮缆瞒烹竣盎足熄碟勾囚找雍恫皿致纫惹扬嗽册丫竹听遂窃郡冗丑麓瘟佳边侍蹬咕横吊槽皮撇绵簧肿赠键疚箱揪航贩壹苹汇愉忍既芍演冠台瞥补臻尤喷竟牙酱逮倒瞬金戍业渝厕谦宿附叫形否触墙馆欧率滥叶取赃澎算舒梳阻受脸资唾菊锥凤矾探晓丝钳张菲匡烧叔骑按壳谩擅思瑞叛甭札戳奔黑涣敢陨翘- 配套讲稿:
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