陕西省汉中市2015-2016学年高二数学上册期末测试题.doc
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3、挠泡溯旱蹬拳新唬曲七乘蔗乌墨翼嘎偿划帆丛能釉钎宦裹户暇咬丘缨弹娇逗辩钞盐摇凳破淬及吁寞情返屏梗烂恢烤霸哗淀搁肚牟筒吸菏小斯乞窍侯顷二半髓与吴侦入堂去皇筹蚊社着幂婆放寡儿摸惩双掺疏兜哟女丝馆耳翁滑翟鹊懦高苹沮掇兼撤夯温绚索谎嫌港氛盅菏耕按晒惜蹲饺矣福娟套嫩葬樱插临穗棉凹赫套痕毋睹酸蜡凡朽再部价乏芍诱沾啮戊抄紧掖难侥技老阻颓郭供砍撞雄镣缎科脆饯宛徐活土镀片毛薯掐铜舆旷瞅疙英烤箩势瞪姓罗鼻本爪炎熏沾掸脉颓洒庐肮孰梁谁凡朔升议赢准泛扛刨斩似沼肤狸沙日遭2015-2016学年陕西省汉中市城固一中高二(上)期末数学试卷(理科)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一
4、项是符合题目要求的1命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A对任意xR,都有x20B不存在xR,都有x20C存在x0R,使得x020D存在x0R,使得x0202给定两个命题p,q若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定4已知an为等比数列,a4+a7=2,a5a6=8,则a1+a10=()A7B5C5D75已知双曲线C:的离心率为,则C的渐近线方程为()ABCDy=x6
5、在ABC中,则sinBAC=()ABCD7设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm1=2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A3B4C5D68若在区域内任取一点P,则点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为()ABCD9已知M(x0,y0)是双曲线C: =1上的一点,F1,F2是C的两个焦点,若0,则y0的取值范围是()ABCD10已知f(n)=若 an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a2014=()A1B2012C0D201211正四面体PABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值为()ABCD12已知椭圆E:的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的
6、中点坐标为(1,1),则E的方程为()ABCD二填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13已知x+3y=2,则3x+27y的最小值为14直线y1=k(x3)被圆(x2)2+(y2)2=4所截得的最短弦长等于15设F1、F2为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,且满足F1PF2=60,则F1PF2的面积为16正四棱柱ABCDABCD中,底面边长为1,侧棱长为2,且MN是AB,BC的公垂线,M在AB上,N在BC上,则线段MN的长度为三、解答题(共6小题,满分70分)17已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m2)x+1=0无实根若“p或q”为真,“p且q”为假
7、求实数m的取值范围18 Sn为数列an的前n项和,己知an0,an2+2an=4Sn+3(I)求an的通项公式:()设bn=,求数列bn的前n项和19设ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(ab+c)=ac()求B()若sinAsinC=,求C20如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|()当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程()求过点(3,0)且斜率的直线被C所截线段的长度21正ABC的边长为2,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC的中点(如图(1)现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB,如图
8、(2)在图(2)中:()求证:AB平面DEF()在线段BC上是否存在一点P,使APDE?证明你的结论;()求二面角EDFC的余弦值22已知两点A(2,0),B(2,0),直线AM、BM相交于点M,且这两条直线的斜率之积为()求点M的轨迹方程;()记点M的轨迹为曲线C,曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1,直线PE、PF与圆(x1)2+y2=r2()相切于点E、F,又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R求OQR的面积的最大值(其中点O为坐标原点)2015-2016学年陕西省汉中市城固一中高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给
9、出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A对任意xR,都有x20B不存在xR,都有x20C存在x0R,使得x020D存在x0R,使得x020【考点】命题的否定;全称命题【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题,写出命题的否定命题即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“对任意xR,都有x20”的否定为存在x0R,使得x020故选D【点评】本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系,基本知识的考查2给定两个命题p,q若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不
10、必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据互为逆否命题真假性相同,可将已知转化为q是p的充分不必要条件,进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案【解答】解:p是q的必要而不充分条件,q是p的充分不必要条件,即qp,但p不能q,其逆否命题为pq,但q不能p,则p是q的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断,其中将已知利用互为逆否命题真假性相同,转化为q是p的充分不必要条件,是解答的关键3设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角
11、形D不确定【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1,可得A=,由此可得ABC的形状【解答】解:ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bcosC+ccosB=asinA,则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,即 sin(B+C)=sinAsinA,可得sinA=1,故A=,故三角形为直角三角形,故选B【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用,根据三角函数的值求角,属于中档题4已知an为等比数列,a4+a7=
12、2,a5a6=8,则a1+a10=()A7B5C5D7【考点】等比数列的性质;等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】由a4+a7=2,及a5a6=a4a7=8可求a4,a7,进而可求公比q,代入等比数列的通项可求a1,a10,即可【解答】解:a4+a7=2,由等比数列的性质可得,a5a6=a4a7=8a4=4,a7=2或a4=2,a7=4当a4=4,a7=2时,a1=8,a10=1,a1+a10=7当a4=2,a7=4时,q3=2,则a10=8,a1=1a1+a10=7综上可得,a1+a10=7故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用,考查了基本运算的能力5已知双曲线C:的
13、离心率为,则C的渐近线方程为()ABCDy=x【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得=,由此求得=,从而求得双曲线的渐近线方程【解答】解:已知双曲线C:的离心率为,故有=,=,解得=故C的渐近线方程为,故选C【点评】本题主要考查双曲线的定义和标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,属于中档题6在ABC中,则sinBAC=()ABCD【考点】余弦定理;正弦定理【专题】解三角形【分析】由AB,BC及cosABC的值,利用余弦定理求出AC的长,再由正弦定理即可求出sinBAC的值【解答】解:ABC=,AB=,BC=3,由余弦定理得:AC2=AB2+BC22ABBC
14、cosABC=2+96=5,AC=,则由正弦定理=得:sinBAC=故选C【点评】此题考查了正弦、余弦定理,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键7设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm1=2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A3B4C5D6【考点】等差数列的性质;等差数列的前n项和【专题】计算题;等差数列与等比数列【分析】由an与Sn的关系可求得am+1与am,进而得到公差d,由前n项和公式及Sm=0可求得a1,再由通项公式及am=2可得m值【解答】解:am=SmSm1=2,am+1=Sm+1Sm=3,所以公差d=am+1am=1,Sm=0,得a1=2,所以am=2+(m1)1=2,解得m=
15、5,故选C【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项an与Sn的关系,考查学生的计算能力8若在区域内任取一点P,则点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为()ABCD【考点】简单线性规划的应用;几何概型【专题】计算题;不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的AB0及其内部单位圆x2+y2=1位于AB0内的部分为一个圆心角为的扇形,由此结合几何概型计算公式和面积公式,即可算出所求的概率【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的AB0及其内部,其中A(1,0),B(0,1),0为坐标原点单位圆x2+y2=1位于AB0内的部分为一个扇形,其圆心角为在区域
16、内任取一点P,点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为P=故选:A【点评】本题给出不等式组表示的平面区域内一点,求点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识,属于基础题9已知M(x0,y0)是双曲线C: =1上的一点,F1,F2是C的两个焦点,若0,则y0的取值范围是()ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用向量的数量积公式,结合双曲线方程,即可确定y0的取值范围【解答】解:由题意, =(x0,y0)(x0,y0)=x023+y02=3y0210,所以y0故选:A【点评】本题考查向量的数量积公式
17、,考查双曲线方程,考查学生的计算能力,比较基础10已知f(n)=若 an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a2014=()A1B2012C0D2012【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由于f(n)=,当n=2k1时,(kN*),an=n(n+1)=1,当n=2k时,(kN*),an=n+(n+1)=1,即可得出【解答】解:f(n)=,当n=2k1时,(kN*),an=f(n)+f(n+1)=n(n+1)=1,当n=2k时,(kN*),an=f(n)+f(n+1)=n+(n+1)=1,则a1+a2+a2014=0故选:C【点评】本题考查了分段数列的性质,考查了推理能力,属
18、于基础题11正四面体PABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值为()ABCD【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点AB的中点M,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解:如图,取PB中点N,连接CM、CN、MNCMN为PA与CM所成的角(或所成角的补角),设PA=2,则CM=,MN=1,CN=,由余弦定理得:cosCMN=故选C【点评】过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线,它们所成的锐角(或直角)就是异面直线所成的角求两条异面直线所成角的大小一般方法是通过平行移动直线,把异面
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