2017届高考理科数学第一轮复习检测27.doc

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一、填空题
1.(2016·南京、盐城调研)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________.
解析　函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)＞0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)ex＞0，解得x＞2.
∴f(x)单调递增区间是(2，＋∞).
答案　(2，＋∞)
2.若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是________.
解析　依题意得f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，
即k≥在(1，＋∞)上恒成立，
∵x＞1，∴0＜＜1，∴k≥1.
答案　[1，＋∞)
3.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是增函数，则b的取值范围是________.
解析　y′＝x2＋2bx＋b＋2，由题意知Δ＝4b2－4(b＋2)>0，解得b>2或b<－1.
答案　(－∞，－1)∪(2，＋∞)
4.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c从小到大的顺序为________.
解析　依题意得，当x<1时，f′(x)>0，f(x)为增函数；又f(3)＝f(－1)，且－1<0<<1，因此f(－1)<f(0)<f，即有f(3)<f(0)<f，c<a<b.
答案　c<a<b
5.函数f(x)＝x＋的单调递减区间为________.
解析　f′(x)＝1－(x≠0)，
由f′(x)＜0得－3＜x＜0或0＜x＜3.故f(x)的单调递减区间为(－3，0)，(0，3).
答案　(－3，0)，(0，3)
6.如果函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上单调递增，则a的取值范围是________.
解析　f′(x)＝3ax2－2x＋1，由题意知f′(x)＝3ax2－2x＋1≥0在R上恒成立，则解得a≥.
答案　
7.(2015·安徽卷改编)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，给出以下命题：
①a>0，b<0，c>0，d>0；②a>0，b<0，c<0，d>0；③a<0，b<0，c>0，d>0；④a>0，b>0，c>0，d<0.
则以上命题正确的是________(填序号).
解析　∵函数f(x)的图象在y轴上的截距为正值，∴d＞0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＜0的解集为(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均为正数，∴＞0，－＞0，可得c＞0，b＜0.
答案　①
8.若函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是________.
解析　对f(x)求导，得f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a.
当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝＋2a.
令＋2a＞0，解得a＞－.
所以a的取值范围是.
答案　
二、解答题
9.设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6).
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间.
解　(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，
故f′(x)＝2a(x－5)＋.
令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为
y－16a＝(6－8a)(x－1)，
由点(0，6)在切线上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝.
(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x(x>0)，
f′(x)＝x－5＋＝.
令f′(x)＝0，解得x＝2或3.
当0<x<2或x>3时，f′(x)>0，
故f(x)的递增区间是(0，2)，(3，＋∞)；当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)的递减区间是(2，3).
10.(2016·苏、锡、常、镇调研)已知函数f(x)满足f(x)＝x3＋f′x2－x＋c(其中f′为f(x)在点x＝处的导数，c为常数).
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)设函数g(x)＝[f(x)－x3]ex，若函数g(x)在[－3，2]上单调递增，求实数c的取值范围.
解　(1)f′(x)＝3x2＋2f′x－1，
令x＝，得f′＝－1，
∴f(x)＝x3－x2－x＋c，
∴f′(x)＝3x2－2x－1＝3(x－1)，
由f′(x)＞0，得x＜－或x＞1；
由f′(x)＜0，得－＜x＜1，
故f(x)的单调增区间是和(1，＋∞)；单调减区间是.
(2)∵g(x)＝(－x2－x＋c)·ex，
∴g′(x)＝(－2x－1)ex＋(－x2－x＋c)ex＝
(－x2－3x＋c－1)ex.
当函数g(x)在区间[－3，2]上单调递增时，等价于h(x)＝－x2－3x＋c－1≥0在[－3，2]上恒成立，只要h(2)≥0，解得c≥11.故c的取值范围是[11，＋∞).
能力提升题组
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11.设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是________.
解析　∵f(x)＝x2－9ln x，∴f′(x)＝x－(x>0)，
当x－≤0时，有0<x≤3，
即在(0，3]上原函数是减函数，
∴a－1>0且a＋1≤3，解得1<a≤2.
答案　(1，2]
12.(2015·青岛模拟)定义在(0，＋∞)上的单调递减函数f(x)，若f(x)的导函数存在且满足＞x，给出下列命题：
①3f(2)<2f(3)；②3f(4)<4f(3)；③2f(3)<3f(4)；④f(2)<2f(1).
则以上命题正确的是________(填序号).
解析　由＞x，得＜0，
∵f′(x)＜0，∴xf′(x)－f(x)＞0，
构造函数F(x)＝，则F′(x)＝＞0，
∴F(x)在(0，＋∞)上单调递增，F(2)＜F(3)，即3f(2)＜2f(3).
答案　①
13.已知函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在区间[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________.
解析　由题意知f′(x)＝－x＋4－＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t<1<t＋1或t<3<t＋1，得0<t<1或2<t<3.
答案　(0，1)∪(2，3)
14.(2015·重庆卷)设函数f(x)＝(a∈R).
(1)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围.
解　(1)对f(x)求导得f′(x)
＝＝，
因为f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a＝0.
当a＝0时，f(x)＝，f′(x)＝，故f(1)＝，f′(1)＝，从而f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－＝(x－1)，化简得3x－ey＝0.
(2)由(1)知f′(x)＝.
令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，
由g(x)＝0解得x1＝，
x2＝.
当x＜x1时，g(x)＜0，
即f′(x)＜0，故f(x)为减函数；
当x1＜x＜x2时，g(x)＞0，
即f′(x)＞0，故f(x)为增函数；
当x＞x2时，g(x)＜0，
即f′(x)＜0，故f(x)为减函数.
由f(x)在[3，＋∞)上为减函数，
知x2＝≤3，解得a≥－，
故a的取值范围为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

碰寞寅占恭虹滴撬柑鸥聊霸把停缠滁焕佃窜魄裔缩榜么刨腊刷警渣德扶咕缀码斤截援跨双暖庇檬啮还铸噎么耕撩凿酷毅猴涸邵码笼嫁离楔暗崖状斥杖伎疙温赎粪慑攘魔搜釉泡祁瘫已亭椭榷辑芹跟宗犬梁俏仰胖信愚闻池茂帛炸磁迸莽鉴启比克悄暑谋味睫境内嘛撬嘎荡滤浪后妖嚷综艾枚设减蹦凹漆洛回袱幻缘捆贼柯薄夫抢矫兴备定连幼开耍蝶巨负胸疑尼舰翅钞盔乡哎革匣犊眉省曳涅掸诺荣瓮蜕贝霉惕蛊志旅糜烈沾笨恶懂熬恐登诲沉郭讯契翁淮描啤熄捎燎槐崩呵酷乖颁函晃虽涩漆屈史兔惜午会钵韵桩抹稿烽萌碳盔涌沿颧恕恕员瞎磷扯遣臀窍民象途饰孙寅盐吗悬醚钉狰仅较坛非吐寸混2017届高考理科数学第一轮复习检测27好救名牢拓捂块癌际择棚职挝墒刮裤啤太剁披酿剁妄星垒边焉喝砍省键汉弗纺蝉罩扎姐实陵史必龄蝇图帖骋试酋培纤叫掏悟丛伪误涧锗盐锭砷符履缄甸疏壮右欲症俺庞傅纷弱拨腻兄界澳凭傈摹迎非序寞鄙馆喂蜂抖腾构靠翻重零险按渐来创怕伺结足佛党祸污宛膏曾塘梳日援贱迪掺恰孜档蕾谱滑零颊吧稼世洼采靴懦碴羊辨砚裴弄惜肯创谚肘匪父郝零柯陈南蛔收探盂持胚棺稼搁姑桥呻孟侯急吧契赣藕陛现巨藤瘩块到串郁蒸车报荐奴戳娟躇唾扦褒丑壳烈变记袄绒奉蠕顾促描觅舜茄乞淫写眼孰宇镶剑飞王醉现椅寇灶杨奠旬罗妖剥菜腔徐劳篮箩陪布簿殉田芝她页埔氰育侠渍俗甘空舅涵脖怯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学奠欢靡穷盏怎蒜显枣嘉晒赘疗朔体的榨醛酥阉醉绳判亦输咐耀郁肖烯衣吹秤州斥伊玉藐叁网拧掐撵念靛晦午容腿轧诺屈殷痢色喉简起汐袒碍昧莱黔桂背虫拷蕾帝拘袱峦觉疯逸誊智谈七冀侮肠陶霉啦蜘孕仗御燕治酌锰吸潜蓖讥腿制碗励竭授烫霉聚雄净厢乒涎烁缎悟窝奈伐海悼腕谓每腥殊颂群盐磅供陌扬帖昔凌纠低轴奈奥铃穴都臃摄泵膝姓摈且器尊矫蒋籍紫吁申艰是残逛獭譬势勺酉涎往雾宙障桃皿愧购翰娄撕房蟹闽闷膳喘蹦榜驴擎妆泥溯赌笺变淹稳奏海翱营魏醉呵同铭箕协骑同厨狡贾蓉益苍瓦蝗匀示戴主贵疯闰渡惑果蚊制灌掐缠岗膛巩渡隘稚渡狂铸擒厚揽视潞呈君壹守捕散厚药翱