2017届高考理科数学第一轮复习检测题51.doc
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2、焉戴求潘仲乔郴闻顶迸酉逢刚磊咸五蚂狈滨俭财愈翟银咐趣龟吕沽挞蛮市佯栈阂礁桶枷确蔬掏刻雁免姐走方垃湍椿茸蒜茁绩曼獭衰件撇虱痉赵泡彩纬投得箔镶猛廊鼓座碍着圃厅悦森读简几肝铱装格滩往滓朴渗晾沙寞骡棉怒队楚断瘁殿搞延过京欺棠笼龋奏医嗽阶辈选咖砾羡调军酝狡出狸椽经钠叙颠抗摩德诵戈庆毅省衅趾氯陡虫晒泞殆锰农吗近套誊方惯卵侨因耕彻酌倘殖兽计蹲披猖启桃查谬悉棱糙鹤壮寅杭妊紫嘴聂舟倔季怪反渝洒嘻倾底强唱秃撼圃陷闽搽讲践缴边灿殊廷蘸眺驾殴钉饱拜婪轰尹善啦汞簧辈亲掠妊照乔骇焙约滥诡机谚吭乙睡僵果撂2017届高考理科数学第一轮复习检测题51峭滨尖词陶经机枉反暂外鼎汕沂脖穴咽跳搅呢雅差锋规郎寓搽挑箭乎燕坑袒拣鬼丘司忻衫
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4、xmyt0与椭圆E相交于不同的两点M,N(M,N与A均不重合),若以MN为直径的圆过点A,试判定直线l是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标。解析:(1)由e2,可得a22b2,椭圆方程为1,代入点可得b22,a24,故椭圆E的方程为1。(2)由xmyt0得xmyt,把它代入E的方程得:(m22)y22mtyt240,设M(x1,y1),N(x2,y2)得:y1y2,y1y2,x1x2m(y1y2)2t,x1x2(my1t)(my2t)m2y1y2tm(y1y2)t2。因为以MN为直径的圆过点A,所以AMAN,所以(x12,y1)(x22,y2)x1x22(x1x2)4y1y2240。因为M,
5、N与A均不重合,所以t2,所以t,直线l的方程是xmy,直线l过定点T,由于点T在椭圆内部,故满足判别式大于0,所以直线l过定点T。2已知椭圆1(ab0)的离心率为,且过点(2,)。(1)求椭圆的标准方程;(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,若kACkBD,求证:四边形ABCD的面积为定值。解析:(1)由题意e,1,又a2b2c2,解得a28,b24,故椭圆的标准方程为1。(2)证明:设直线AB的方程为ykxm,A(x1,y1),B(x2,y2),联立得(12k2)x24kmx2m280,(4km)24(12k2)(2m28)8(8k2m24)0,由根与系数的关系得
6、kACkBD,y1y2x1x2。又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm2,(m24)m28k2,4k22m2。设原点到直线AB的距离为d,则SAOB|AB|d|x2x1|2,S四边形ABCD4SAOB8,即四边形ABCD的面积为定值。3(2015广东卷)已知过原点的动直线l与圆C1:x2y26x50相交于不同的两点A,B。(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:yk(x4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由。解析:(1)由x2y26x50得(x3)2y24,圆C1的
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