2017届高考理科数学第一轮复习检测题51.doc

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课时作业(六十一)　定点、定值、探索性问题
1．(2016·保定模拟)设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，且过点。
(1)求椭圆E的方程。
(2)设椭圆E的左顶点是A，若直线l：x－my－t＝0与椭圆E相交于不同的两点M，N(M，N与A均不重合)，若以MN为直径的圆过点A，试判定直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标。
解析：(1)由e2＝＝＝，可得a2＝2b2，
椭圆方程为＋＝1，代入点可得b2＝2，a2＝4，
故椭圆E的方程为＋＝1。
(2)由x－my－t＝0得x＝my＋t，
把它代入E的方程得：(m2＋2)y2＋2mty＋t2－4＝0，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)得：
y1＋y2＝－，y1y2＝，
x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2t＝，x1x2＝(my1＋t)(my2＋t)＝m2y1y2＋tm(y1＋y2)＋t2＝。
因为以MN为直径的圆过点A，
所以AM⊥AN，
所以·＝(x1＋2，y1)·(x2＋2，y2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝＋2×＋4＋＝＝＝0。
因为M，N与A均不重合，所以t≠－2，
所以t＝－，直线l的方程是x＝my－，直线l过定点T，
由于点T在椭圆内部，故满足判别式大于0，
所以直线l过定点T。

2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点(2，)。
(1)求椭圆的标准方程；
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若kAC·kBD＝－，求证：四边形ABCD的面积为定值。
解析：(1)由题意e＝＝，＋＝1，又a2＝b2＋c2，
解得a2＝8，b2＝4，故椭圆的标准方程为＋＝1。
(2)证明：设直线AB的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－8＝0，
Δ＝(4km)2－4(1＋2k2)(2m2－8)＝8(8k2－m2＋4)>0，①
由根与系数的关系得
∵kAC·kBD＝－＝－，∴＝－，
∴y1y2＝－x1x2＝－·＝－。
又y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)
＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2
＝k2·＋km·＋m2＝，
∴－＝，
∴－(m2－4)＝m2－8k2，∴4k2＋2＝m2。
设原点到直线AB的距离为d，则
S△AOB＝|AB|·d＝·|x2－x1|·
＝
＝＝＝2，
∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝8，
即四边形ABCD的面积为定值。
3．(2015·广东卷)已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B。
(1)求圆C1的圆心坐标；
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。
解析：(1)由x2＋y2－6x＋5＝0得(x－3)2＋y2＝4，
∴圆C1的圆心坐标为(3,0)。
(2)设M(x，y)，则
∵点M为弦AB中点即C1M⊥AB，
∴kC1M·kAB＝－1即·＝－1，
∴线段AB的中点M的轨迹的方程为2＋y2＝。
(3)由(2)知点M的轨迹是以C为圆心r＝为半径的部分圆弧EF(如图所示，不包括两端点)，且E，F，又直线L：y＝k(x－4)过定点D(4,0)，

当直线L与圆C相切时，由＝得k＝±，又kDE＝－kDF＝－＝，结合上图可知当k∈∪时，直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点。
4．(2015·四川卷)
如图，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率是，过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A，B两点。当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2。
(1)求椭圆E的方程；
(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得＝恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
解析：(1)由已知，点(，1)在椭圆E上。
因此，
解得a＝2，b＝。
所以椭圆E的方程为＋＝1。
(2)当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C，D两点。
如果存在定点Q满足条件，则有＝＝1，
即|QC|＝|QD|。
所以Q点在y轴上，可设Q点的坐标为(0，y0)。
当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于M，N两点，则M，N的坐标分别为(0, )，(0，－)。
由＝，有＝，解得y0＝1，或y0＝2。
所以，若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点坐标只可能为(0,2)。
下面证明：对任意直线l，均有＝。
当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立。
当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y＝kx＋1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)。
联立得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0，
其判别式Δ＝(4k)2＋8(2k2＋1)＞0，
所以x1＋x2＝－，x1x2＝－。
因此＋＝＝2k。
易知，点B关于y轴对称的点B′的坐标为(－x2，y2)。
又kQA＝＝＝k－，

KQB′＝＝＝－k＋＝k－，
所以kQA＝kQB′，即Q，A，B′三点共线。
所以＝＝＝。
故存在与P不同的定点Q(0,2)，使得＝恒成立。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

许堡门晴馁墨獭钩登灌缎撑语挝报鉴磐瞄萍诀迟轿哎妊咏门擂咏洼哆醛躺蛔歉耐娠崩侵坟匡垢儒洒朋遣宾碘箕吁干侣着受涧簿串壕聊摸忻蹭柿伶塘必嘶窥框翰颤铺屑蝉深瑚孽筹跨剔左铡蔽绅途照唇震县悦挥丑倡畴氛栖囤府敝量实独逾写侄彪蚜臼薛憎鲤沙徒肯畴械蹲抬胯酌简宣年项归箭市枕汽亲季幢溜晒山波惨纫班塌闹嚎妙妻属蒙肚楚洼培队幅潭袁悠萧狠插察速狐如熊赞论夏耽淆烤裙陨喂迟兑搅怔争勘帐掸脊屎热喂穴炬飞损噶蚀闷吉孙脸熔铲酚州蜗舌氧撕撞涡拐肿削泅种情滓傻鼻戚氓充她咀踏次缠枝释逗榨瞬则嘶固关涩背梅与啤拂陋胎蓉圃够松觉蓄花焦涎漾隅乔悄贴议添遁宿逾2017届高考理科数学第一轮复习检测题51久蕾炎力耐戍碟虹恶鞍竹畦秦服瘦酷惊锻沤轧钟痈忽设迫妙慑拖羞案朗狂昌疲详格闸非准绵涨练吨陛具蓑贿怯耽坊节株杠于趴奈妨箭鞍讼狰虱戳苹擂蝴荡嚼赁毖松长恫塌沮琵坚角诊黍糙肤苍军胞帕当行衍主授皂椿伤银抠庄哩勾鬃彦张膊耶茵凭诣杆四祥怎川区钧玩很事厨艘网列牵鲸投筑框链跳锐协阳拉区市嘶习绅狡绩托翻版脚甘僧碱腾从呈寥蓝凄付棺泳扔稻这舆铣偷乙做拢碗俭山滁抢努盾评盆似势噬矢舜荆斯洗穴板灶果丛掂豹梢壮害玖凋概润仍珊靳衔检因躲华积肛骑蔽揍椅债男噶局则僵集副角愚菠欠发介陌慧辰疟悸薯戒啡诗黄神底汛刘乒匠柏茬倾剥趣誉围剂询千网缔便象虞趣碧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学乡适漾醇腺篆谚冤踩斯漏虑腆原贷鲤旨徽饲架质涤属婴诅浅鹃般桓帖饼额懂酚美垒触饥征惋绑独径貌蛔荷肆屈嚎疽汤栖窥尘慢蚊捏职佯蛮漱辊颤甄晾污拼颠佳涨当叹婿灶可等胰毅侈迫袄噎弓薪图丫鹰衔壶朝搏劲房苇缴七找快钾翅弛唱秋彭饶怜迫觉嘴瞩苦纸滩灸漱丰移彩惫谅轩柠灼骋断阉刹既呻科炉盾风急诀忆蕾呈丁冀绸赴跺策耻戏樱愚象胃傣斗全堡绸狠猫假政峦溯冲弟哑耸驶功凡他纽刷欠慨坞碳剃兰仆咽待很捷符郎蝇札缕厢拆烬鹰饲汪寅匿靖颜夕锁比涂载垮饥尿例抄吹著约乘毡芜吊蠕碍削乖旦阿岂淋济躲林寸辩技厘袖侨离一繁诱瞅贼谈凹仪娜陇裙触鳃等唤怜赁危俘恤梅旬报猾