高三数学单元复习训练题21.doc

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山东省新人教版数学高三单元测试21【双曲线】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题　(每小题4分，共40分)
1. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
3. 双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，则
A． B． C． D．
4. 已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是 （ ）
A． B． C．2 D．
5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知F1、F2分别是双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的则三边长成等差数列，则双曲线的离心率是
A．2 B． 3 C． 4 D． 5
7. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 设O为坐标原点，F1、F2是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点P，满足，则该双曲线渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是
A． B． C． D．
10. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是( )
A． B． C． D．
二、填空题　(共4小题，每小题4分)
11. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是
12. 过双曲线的右焦点Ｆ和虚轴端点Ｂ作一条直线，若右顶点Ａ到直线ＦＢ的距离等于，则双曲线的离心率　　　　　　　
13. 双曲线的两条渐近线与其右准线交于，右焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是
14. 双曲线的一个焦点是，则的值是__________．
三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)
15. （本小题满分10分） 设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.
（Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；
（Ⅱ）若、分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（Ⅲ）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
16. （本小题满分10分）设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，，点为其右顶点，且.
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）设过点的直线与双曲线交于不同的两点、，且满足, (其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.
17. （本小题满分12分）设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，，点为其右顶点，且.
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）设过点的直线与交于双曲线不同的两点、，且满足, (其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.
18. （本小题满分12分）已知双曲线C的渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，
求证：为定值.

答案
一、选择题
1. A2. A3. C
4. A
依题意，应有=，又＝，∴=，解得e=．
5. A6. D7. D8. D9. B10. A
二、填空题
11. 12. 213. 14. －2
三、解答题
15. 解：（Ⅰ）

，渐近线方程为
（Ⅱ）设，AB的中点

则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆。
（Ⅲ）假设存在满足条件的直线
设

由（）（）得
∴不存在，即不存在满足条件的直线.
16. 解：（Ⅰ）由题意，得且，
解得，
则双曲线的方程为
（Ⅱ）设，，由，有

显然，不合题意；
当轴时，，，也不合题意
于是，由，消去，整理得：
，
，
由

故斜率的取值范围是.
17. 解：（Ⅰ）由题意，得且，
解得，
则双曲线的方程为 ……（4分）
（Ⅱ）设，，由，有
…（6分）
显然，不合题意；
当轴时，，，也不合题意 …（8分）
于是，由，消去，整理得：
，
， ………（10分）
由

故斜率的取值范围是. ………（12分）
18. 解：（1）设双曲线方程为………………（2分）
由题知…………………………………（4分）
双曲线方程为：………………………………（5分）
（2）设直线的方程为代入
整理得……………………（6分）
设的中点
则代入得：……………………………（7分）
……………………（8分）
AB的垂直平分线方程为…………………（9分）
令得……………………………（10分）
……………………（11分）
为定值.

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