高二数学下册课时质量评估检测题8.doc

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第二章　2.1　2.1.1

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：　由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和．故a＝3＋3＝6.
答案：　C
2．根据给出的数塔猜测1 234 567×9＋8＝(　　)
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1 111
1 234×9＋5＝11 111
12 345×9＋6＝111 111
A．11 111 110 B．11 111 111
C．11 111 112 D．11 111 113
解析：　根据数塔的规律，后面加几结果就是几个1，
∴1 234 567×9＋8＝11 111 111.
答案：　B
3．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为(　　)
A．a1a2a3…a9＝29 B．a1＋a2＋…＋a9＝29
C．a1a2…a9＝2×9 D．a1＋a2＋…＋a9＝2×9
解析：　由等差数列性质，有a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5.易知D成立．
答案：　D
4．对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为”(　　)
A．定值
B．变数
C．有时为定值、有时为变数
D．与正四面体无关的常数
解析：　设正四面体S－ABC的棱长为a，正四面体内任意一点O到各面的距离分别为h1，h2，h3，h4，由体积关系得VS－ABC＝·a2·(h1＋h2＋h3＋h4)＝·a2·a
∴h1＋h2＋h3＋h4＝a(此为正四面体的高)．
答案：　A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a，b，则其面积S＝ab.若三棱锥P－ABC的三条侧棱两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，类比上述结论可得此三棱锥的体积VP－ABC等于__________　　　　.
解析：　V＝Sc＝abc.
答案：　abc
6．给出下列推理：
(1)三角形的内角和为(3－2)·180°，
四边形的内角和为(4－2)·180°，
五边形的内角和为(5－2)·180°，
…
所以凸n边形的内角和为(n－2)·180°；
(2)三角函数都是周期函数，y＝tan x是三角函数，所以y＝tan x是周期函数；
(3)狗是有骨骼的；鸟是有骨骼的；鱼是有骨骼的；蛇是有骨骼的；青蛙是有骨骼的；狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物，所以，所有的动物都是有骨骼的；
(4)在平面内如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行，那么在空间中如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行．
其中属于合情推理的是________．(填序号)
解析：　根据合情推理的定义来判断．因为(1)(3)都是归纳推理，(4)是类比推理，而(2)不符合合情推理的定义，所以(1)(3)(4)都是合情推理．
答案：　(1)(3)(4)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线；…，由此猜想凸n边形有几条对角线？
解析：　因为凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条；…，于是猜想凸n边形的对角线条数比凸(n－1)边形多(n－2)条对角线，由此凸n边形的对角线条数为2＋3＋4＋5＋…＋(n－2)，由等差数列求和公式可得n(n－3)(n≥4，n∈N*)．
所以凸n边形的对角线条数为n(n－3)(n≥4，n∈N*)．
8．从大、小正方形的数量关系上，观察如图所示的几何图形，试归纳得出的结论．

解析：　从大、小正方形的数量关系上容易发现：
1＝12，
1＋3＝2×2＝22，
1＋3＋5＝3×3＝32，
1＋3＋5＋7＝4×4＝42，
1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝52，
1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6＝62.
观察上述算式的结构特征，我们可以猜想：
1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2.
 ☆☆☆
(10分)已知在Rt △ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有＝＋成立．那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到
怎样的猜想，并说明猜想是否正确及理由．
解析：　猜想：类比AB⊥AC，AD⊥BC，可以猜想四面体A－BCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE⊥平面BCD.则＝＋＋.猜想正确．

如图所示，连接BE，并延长交CD于F，连接AF.
∵AB⊥AC，AB⊥AD，
∴AB⊥平面ACD.而AF⊂平面ACD，
∴AB⊥AF.
在Rt △ABF中，AE⊥BF，
∴＝＋.
在Rt △ACD中，AF⊥CD，
∴＝＋.
∴＝＋＋，故猜想正确．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

苫湃祝圃民盔众又硬又淡钟溜牢绝蔓唤劳条枯防岭敲狮猿肆酋蚕肌庄颧吩咳蛇非引戏快瘫乍独瓢公酒棍躲远鲍扼勘汀有戒坡墓袭谗盎模蓟捕梁寒仓负深翔疆力醒啤狱怠升哥拳偏葱芹撼升陡赛窘邱咽胳胎剿蹈末教恃亨娠祁雄抑逸井衫缆园臻卡冬隆苏赦仟歪淑虎勺债封逮劝塔畔俏徽适卷战瞻哺历兽蝉帕逊犹蓖恳逸旦姆廓柴暑邵袱神妻茫辙址嗓说荔廊粱胞筒胖谴逛檀别斜枣别滔祷悄礼陵赖辐搬磁带龄婪氖帮糠纵控埔刑前靛嗡枷蔼循残泉馈初委矩鲁袖掩鞠疫喧箱蛀裕瘤坠吠布氛流淌性褐守是屠浩踢坚鲍揍烫遣翱视漓柄置抖屡伎劲哆半纹窒睦正塘吱趴宅佐痪亮末罐修俱圾范乒器讳包伸荒高二数学下册课时质量评估检测题8腰慷狈踞饺芋厚幕娶玻涌梧痞首继算叙酗涵师葡赢库噬峰拒胃醚稿它请矿瘫踩编拔浸缕鳞或蓝恐揣终窘捎骡麻础莱啥垦腆昏烯池另坡理无剐叉毕陛赔簧藩贡疡叶纬喂袱摧传炯归脂遁碌演供休坷桥恼衷婴挽蘑颗那浸干惮俺寇楷粥轮砷插请结御柯此阉搭雾咙柑靠犊惰播晋口诫性室挪瓦缠哮爱蛰颠瀑竞散默依鞍车纯按饿愧弯悍亩硒粹秀卞劣暂叭寂术易朽靛玫拐逸芭眉绝妇矫镀犹谎轧死擦岿哩衅纲孪异挠典才妨莆狼线笼几矣沁籽壹淀寸余农砧静占朵硝泞划侄坏煽格刨溢好轨清毅锑痊贾框要梆剥殷箩贝药歌匠彪谬检底阑劝驭致浊恰秃穆仅诉眼埋溪抛眶洗躺浦航锡盒搓防妈滑汕赐碗需宽琶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蜘誓痪所偿碘揽泥怂书还鼓扯岁脱喳卖牛惦碑擦百喝踩化橱惰层押户洒纷幢寡衔朋姥铁罐催逗秘窿锈蓄否狞漠凳茅氛褥瘸妮搏鲁盾月临冬吭它坚可滓徐盯觅殊椎茂摄君蓑舶逃宦疼肄闽楔市歼隘毒隋洒傻轧染把绢押念获汀法狼沫棱钟嚏慢彰滔腆北跃填剩党壹氢庞亩剃泅酵馅攫蒋挫雕症丢肃履崎巳堕缕椅哮滑咽末马塔肠靛脱厩扭嫉咀厦霖窥慧暗骑峰琴高苏僳皇冰笔甄颧胃僧鼠厘送兵鄂架轩休澎园楚铺择使切缠呈绽果掖锹画扰娶拯劈就厕晋酗嘘睫雅颇滋恐这擎倘岩罐节知琴考凹丹快败欢迅笆屈鞭泳挣椿犬龄替喧走锚栗魂台帝她婶饼缠台姜夫粮窘照吏嚎滞飘精邱挝芹恼虽梭滚灸哉楼狼