高一数学下册单元测试题7.doc

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高一数学单元测试（3）
[新课标版] 命题范围 （三角函数）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.
1．将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知是第二象限角，那么是 （ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角
3．已知，则化简的结果为 （ ）
A． B． C． D．以上都不对
4．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知，,则当时, （ ）
A． B． C． D．
6．已知的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
7．函数的最小正周期为 （ ）
A．1 B． C． D．
8．函数的单调递增区间是 （ ）
A． B．
C． D．
9．函数，的最大值为 （ ）
A．3 B．2 C． D．
10．以下三个命题：（1）对任意实数,在上函数都能取到最大值1;
（2）若存在非零实数,使对任意实数恒成立,则是周期函数;
（3）存在使.
其中正确命题的个数为 （ ）
A．0 　　　　 B．1 　　　　　 C．2 　　　　 D．3
11．函数的值域是 （ ）
A． B． C． 　 D．
12．若均为锐角，且，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不确定

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上）
13．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_________________________．
14．已知，则=_______________．
15．函数与函数y=2
的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的
面积是_____________________．
16．给出下列命题：
①存在实数,使
②存在实数，使
③函数是偶函数
④是函数的一条对称轴方程
⑤若是第一象限的角，且，则
⑥若，且，则
其中正确命题的序号是___________________________．

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知角终边上一点P（－4，3），求的值．

18．（本小题满分12分）
判断下列函数的奇偶性:
（I）;
（II）.

19．（本小题满分12分）
求函数的定义域．

20．（本小题满分12分）
已知，求的值．

21．（本小题满分12分）
已知,求的值和的值．

22．（本小题满分14分）
如下图为函数图像的一部分．

（I）求此函数的周期及最大值和最小值；
（II）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式．

参考答案

一、选择题（每小题5分）
1．选B.分针每分钟转过的弧度数为,所以10分钟转过的弧度数为.
2．选D．,.
当为偶数时,在是第一象限角,当为奇数时, 在是第三象限角.
3．选B.是第三象限角,所以, .
4．选B.由得.当时, .
5．选B.,
6．选C.,.
7．选D．.
8．选D.由,得
9．选D.,
10．选C.对于(1), 的周期为,在其半个周期上不一定有最大值;对于(2),由于,所以,是其周期;对于(3),由三角函数线或正余弦函数的图象可知正确.
11．选A. ,
,.
12．选A.由由已知，,而,
.由于均为锐角,所以, .
二、填空题（每小题4分）
13．填.向右平移个单位,得,即,再向下平移2个单位,得．
14．填.．

15．填.将轴下方的部分平分为二,填补到x轴上方,构成一个矩形,求矩形的面积即可．
16．填③④⑥．
三、解答题:
17．∵---------------------------------------------------------------3分
∴ ----------------------------------10分
----------------------------------------------------------------------------12分
18．（I）的定义域为R,关于原点对称.------------------------------------------2分
又------------------------------------------3分
------------------5分

所以, 为偶函数.--------------------------------------------------------------------6分
（II）由得或.故函数的定义域为
-------------------------------------8分
又---------------------------------------------10分
.
所以,为奇函数.-------------------------------------------------------------------12分
19．由,-------------------------------------------2分
得,--------------------------------------7分
即或.---------------------------------------11分
所以函数的定义域为.--------------------------------12分
20．∵ 故------------------------1分
两边平方得，-------------------------------------------------3分
∴ ---------------------------------------5分
而
∴ --------------------------------------------------------------------7分
与联立解得
-------------------------------------------------------------------10分
∴ -----------------------------------------------------------------12分
21．设则 .----------3分

.---------------------------------------------------------5分
.由于.即.-----8分
.---------------------------------------------------10分

.---------------------------------------------------------------12分
22．（I）由图可知，从4～12的的图像是函数的三分之二个周期的图像，------------------------------------------------------------2分
所以，------------------------------------------------------------4分
故函数的最大值为3，最小值为－3-----------------------------------------------6分
∵ --------------------------------------------------------------------------6分
∴
∴ ------------------------------------------------------------------------------8分
把x=12,y=4代入上式，得-------------------------------------------------9分
所以，函数的解析式为：
（II）设所求函数的图像上任一点（x,y）关于直线的对称点为（），则
-------------------------------------------------------------11分
代入中得
-----------------------------------------------------13分
∴ 与函数的图像关于直线对称的函数解析式为：
----------------------------------------------------14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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