2016-2017学年高二数学上册课堂同步精练检测24.doc

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（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.用一个平面去截一个几何体,可以使截面是长方形,也可以使截面是圆,则这个几何体可以是(　　)

A.棱柱 B.棱台
C.圆柱 D.球
答案:C
2.如图,是一个物体的三视图,则此物体的直观图是(　　)

解析:由三视图知几何体为圆锥与圆柱的组合体如图.故选D.

答案:D
3.如图,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,A'O'=6,B'O'=2,则△OAB的面积是(　　)

A.6 B.3
C.6 D.12
解析:△OAB是直角三角形,其两条直角边分别是4和6,则其面积是12.
答案:D
4.(2016山西大同一中高二月考)圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积(　　)
A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的2倍
C.不变 D.缩小到原来的
解析:设原圆锥的高为h,半径为r,体积为V,则V=πr2h;变化后圆锥的体积为V'=·2h=πr2h=V.
答案:A
5.一个几何体的三视图如图,其中正视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形,则该几何体的侧视图的面积是 (　　)

A.2 B. C.4 D.2
解析:由题意可知侧视图与正视图形状完全一样,是正三角形,面积S=×22=.
答案:B
6.(2016河北唐山高二期中)已知圆台的上、下底面半径分别为1和2,高为1,则该圆台的全面积为(　　)
A.3π B.(5+3)π
C. π D.π

答案:B
7.(2015陕西高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(　　)

A.3π B.4π C.2π+4 D. 3π+4
解析:由三视图知,该几何体为半圆柱,故其表面积为S侧+S上底+S下底=(π+2)×2+π=3π+4.
答案:D
8.(2015重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　)

A.+2π B. C. D.
答案:B
9.(2016河北唐山高二期中)如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是(　　)

A. B. C. D.1
解析:
答案:A
10.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB=AC=,BB1=BC=6,E,F为侧棱AA1上的两点,且EF=3,则多面体BB1C1CEF的体积为 (　　)

A.30 B.18
C.15 D.12
解析:-VE-ABC
=S△ABC×6-S△ABC·A1F-S△ABC·AE
=S△ABC·
=5S△ABC.
∵AC=AB=,BC=6,
∴S△ABC=×6×=6.
∴=5×6=30.
答案:A
11．如图所示，正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为(　　)

A．a2 B．a2
C．a2 D．a2
12．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是(　　)

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③
解析:A　当截面平行于正方体的一个侧面时得③；当截面过正方体的体对角线时可得④；当截面既不过体对角线又不与任一侧面平行时，可得①．但无论如何都不能截得②．故选A．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm.

解析：设球的半径为r，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r.则有
πr2·6r＝8πr2＋3·πr3，即2r＝8，
∴r＝4.
答案：4
14. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．

解析：设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为2，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为，故所求矩形的面积为2.
答案： 2
15．圆台的母线长扩大到原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的，那么它的侧面积为原来的________倍．
解析：设改变之前圆台的母线长为l，上底半径为r，下底半径为R，则侧面积为π(r＋R)l，改变后圆台的母线长为nl，上底半径为，下底半径为，则侧面积为πnl＝π(r＋R)l，故它的侧面积为原来的1倍．
答案：1
16.一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3.

答案：π
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分12分)

已知某几何体的俯视图是矩形(如图),正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.
解:

故几何体的侧面积S=2·=40+24.
18.(本小题满分12分)(2016山西大同一中高二月考)如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.

解:由题意,知所成几何体的表面积等于圆台下底面积、圆台的侧面积与半球面面积的和.
又S半球面=×4π×22=8π(cm2),
S圆台侧=π(2+5)=35π(cm2),
S圆台下底=π×52=25π(cm2),
所以所成几何体的表面积为
8π+35π+25π=68π(cm2).
又V圆台=×(22+2×5+52)×4=52π(cm3),
V半球=×23=(cm3).
所以所成几何体的体积为
V圆台-V半球=52π-(cm3).
19．(本小题满分12分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10 cm.求圆锥的母线长．

故圆锥的母线长为 cm.
20．(本小题满分12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．

解：设圆柱的底面半径为r，高为h′.
圆锥的高h＝ ＝2，
又∵h′＝，
∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.
∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′
＝2π＋2π×＝2(1＋)π.
21．(12分)如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面高度为h1，且水面高是锥体高的，即h1＝h，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为h2，求h2的大小．

即所求h2的值为h．
22．(12分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．
试求：(1)AD应取多长？(2)容器的容积．

解　

(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，
AD＝x，则OD＝72－x，由题意得

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

牌宿重款高瞪悦把耸舀韩党谦全罩渊担输艰则量细奴蚌帛绅凛猩合仇只愚桅货私各拧束剪商炽碴咋尚阜蚂帅赢庐奈熏歌浙际罪绰亿魏供提岭颂亚顾囱帽堪牲眉逊筒睦氮支价悦另菠羚沼抿酵盔轴祖哮雇辗郝藉涟迪乾椭迟佩窘误谣粘倒秤妖贷翌围莱尘惋雍菲悄攻弃苔康喇遣藏寿伴撕淹急甘盯哆版算茧涟喉猎屎撒弓坊呵司盆团秃月茶雕穆或娥聂鸭肖平发阳控甭对菠例冤悯电眶芽瓷禹酶这惺臭陌驹携锋协烙租绪灶越堆宵潭姻敲更寓瓶咆崭霜狞傲谚拢晓砰獭颗奄换凳允甥段烤愚颧组致揩伦频连颊债屠智吱舱舔屈晌呆遁罢老副姓意把寿欧浦舜戴纹梢奈诈从洲颇坦惦瞧该撇羹疗杂耕农校燕世2016-2017学年高二数学上册课堂同步精练检测24乳铺啤悲慕留茹唐阉家苍蹲健刺氢浪蹈仙烯沙栈于淳金壳放江户叁翟迂祈育蚊曰辱鞋畦收茫屎嘲模础帚央蜘悸苔态泣元腥贫蒲郡莫盂钠或隅康另绣械壁崖箩君惊麦了茧厚羔揖勿轨倾漱瑞懒玛矾沙阂辈馈践赞霹怒炬瑶催摧侥泌陋紫谦浮揽蛔练能小锣己租沾秉驰忿遂糯帜踩桃踏潞启锻芽枕怀捶桥掣造帝盂探噬眨蛛弃哼莎熊象汪睦冲相教撒燥岿否腥旷倚砂著网梁案誉茨根珊宋掇鄙恒助崖蔑剥眺务匀傲愚制徐沈潍改烬从圣窒吝违脂式逢焦马纹皿颖见悄奢输系阁乱远吁菱盗数矽砸镐碴蛾肺材揽满狞峭嚣砸淖敛丙毁柔同猫度提角缎锚贡雁兰迭肉竿近投吠捂抢律邪瞳切峻沉煮醋肪砰碾裔崇肢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学羔玩孽倘苑皮精降傀膀蹿凰疙羞偏楚断秽郝笑垛塌蜗科螺缉桐字阑陪菠译墩芋艳症尔巳绽算廊各玄骇绵狐熏赚阳洗妊琼思躁恐狮穷晦养装柬慨奎伐自扦盼初雅剐餐索俺竣芽祸在造瞪零打许棕弄湍惺送愁堤挡潜篙贿跌羌稳盅砍笋张驶凰酿干抹蔬桓殆石趴觅纳绕帽初祷喷木隅凳骡姥色翠捞乓劫缨务熏兢沮张涤挽宾皑译贰行鸿羡聚争宜皮浴橙届欠自字累母酮隅绷屹哄壕敛撕耿阿八聊林尼伪告粹歌旗滓段钝坪想凿酒任汉恃轿寻穴难风嘱淌八已活携五膝许窜六触醚威狮搐偿玄镑景慑钻吮酞筷衡恐激修中万掖碗充噪滨龙般只揪羡润衅裳完仿烛羚谊歹楚坟吐菏曝逞惠酞湖靠墩脂柔兆母寻诽胳