高三数学知识点总复习课后达标检测11.doc

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[基础达标]
一、选择题
1．(2014·武汉市调研)已知向量a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，若λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为(　　)
A．－　　 　　　　　　　 B.
C．－ D.
解析：选A.因为向量a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，所以λa＋b＝(－3λ，2λ)＋(－1,0)＝(－3λ－1,2λ)，
a－2b＝(－3,2)－2(－1,0)＝(－1,2)．又λa＋b与a－2b垂直，所以－1·(－3λ－1)＋2·2λ＝0，解得λ＝－，故选A.
2．(2013·高考福建卷)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，则该四边形的面积为(　　)
A. B．2
C．5 D．10
解析：选C.∵·＝(1,2)·(－4,2)＝－4＋4＝0，∴⊥，∴S四边形ABCD＝||·||＝××2＝5.
3．在△ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝3，点M在AB上，且满足＝2，则·等于(　　)
A．2 B．3
C．4 D．6
解析：选B.由题意可知，
·＝(＋)·
＝·＋·
＝0＋×3×3cos 45°＝3.故选B.
4．(2014·湖南长沙模拟)关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a·b＝a·c，则a＝0或b＝c；
②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)且a⊥b，则k＝；
③非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为30°.其中所有真命题的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C.若a·b＝a·c，则a·(b－c)＝0，可得a＝0或b＝c或a⊥(b－c)，即命题①不正确；若a＝(1，k)，b＝(－2，6)且a⊥b，则a·b＝－2＋6k＝0，得k＝，即命题②正确；非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则可得出一个等边三角形，且a与a＋b的夹角为30°，即命题③正确，综上可得真命题有2个，故应选C.
5．(2014·武汉市部分学校高三调研测试)设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝(　　)
A. B.
C．2 D．10
解析：选B.由a⊥b，得a·b＝(x,1)·(1，－2)＝x－2＝0，解得x＝2.所以|a＋b|＝|(3，－1)|＝.
二、填空题
6．(2013·高考重庆卷)在OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－3,1)，＝(－2，k)，则实数k＝________.
解析：如图所示，由于＝(－3,1)，＝(－2，k)，所以＝－＝(1，k－1)．

在矩形中，由⊥得 ·＝0，所以(－3,1)·(1，k－1)＝0，即－3×1＋1×(k－1)＝0，解得k＝4.
答案：4
7．(2014·辽宁大连模拟)已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为__________．
解析：∵a∥b，∴x＝4，∴b＝(4，－2)，
∴a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)．
∵(a＋b)⊥(b－c)，∴(a＋b)·(b－c)＝0，
即6－3(－2－y)＝0，∴y＝－4，
故向量＝(－8,8)，||＝8.
答案：8
8．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥(a－b)，则a与b的夹角为________．
解析：因为(a＋b)⊥(a－b)，所以a2－b2－a·b＝0.又因为|a|＝2，|b|＝1，所以4－－a·b＝0，所以a·b＝1.又a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉＝1，所以cos〈a，b〉＝.又a与b的夹角范围为[0，π]，所以a与b的夹角为.
答案：
三、解答题
9．已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)，a与b的夹角是45°，
(1)求b；
(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.
解：(1)∵a·b＝2n－2，|a|＝，|b|＝，
∴cos 45°＝＝，
∴3n2－16n－12＝0(n>1)．
∴n＝6或n＝－(舍去)，∴b＝(－2,6)．
(2)由(1)知，a·b＝10，|a|2＝5.
又∵c与b同向，故可设c＝λb(λ>0)．
∵(c－a)·a＝0，∴λb·a－|a|2＝0，
∴λ＝＝＝.
∴c＝b＝(－1,3)．
10．(2014·江苏徐州模拟)已知向量a＝(4,5cos α)，b＝(3，－4tan α)，α∈(0，)，a⊥b，求：
(1)|a＋b|；
(2)cos(α＋)的值．
解：(1)因为a⊥b，所以4×3＋5cos α×(－4tan α)＝0，
解得sin α＝.又因为α∈(0，)，
所以cos α＝，tan α＝＝，
所以a＋b＝(7,1)，
因此|a＋b|＝＝5.
(2)cos(α＋)＝cos αcos－sin αsin
＝×－×＝.
[能力提升]
一、选择题
1．(2014·云南昆明质检)在直角三角形ABC中，∠C＝，AC＝3，取点D使＝2，那么·＝(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6

解析：选D.如图，＝＋.
又∵＝2，
∴＝＋＝＋(－)，
即＝＋，
∵∠C＝，∴·＝0，
∴·＝·
＝2＋·＝6，故选D.
2．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是(　　)
A．[，2] B．[0，]
C．[，] D．[0,1]

解析：选C.将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0≤x≤1.又M(1，)，C(1,1)，所以＝(1－x，)，＝(1－x,1)，所以·＝(1－x，)·(1－x,1)＝(1－x)2＋.因为0≤x≤1，所以≤(1－x)2＋≤，即·的取值范围是[，]．
二、填空题
3．(2012·高考湖北卷)已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则
(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为__________；
(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为__________．
解析：(1)∵2a＋b＝(3,1)，∴|2a＋b|＝＝.
∴与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为＝.
(2)∵b－3a＝(－2,1)，∴|b－3a|＝，|a|＝1，
(b－3a)·a＝(－2,1)·(1,0)＝－2，
∴cos〈b－3a，a〉＝＝＝－.
答案：(1)　(2)－
4．(2014·江苏常州模拟)在△ABC中，有如下命题，其中正确的是________．
①－＝；②＋＋＝0；③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若·>0，则△ABC为锐角三角形．
解析：在△ABC中，－＝，①错误；若·>0，则∠B是钝角，△ABC是钝角三角形，④错误．
答案：②③
三、解答题
5．已知向量a＝(1,2)，b＝(cos α，sin α)，设m＝a＋tb(t为实数)．
(1)若α＝，求当|m|取最小值时实数t的值；
(2)若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为？若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．
解：(1)因为α＝，所以b＝，a·b＝，
则|m|＝＝＝＝ ，
所以当t＝－时，|m|取到最小值，最小值为.
(2)存在实数t满足条件，理由如下：
假设存在满足条件的实数t，
则cos ＝，
因为a⊥b，所以a·b＝0，
得|a－b|＝＝，
|a＋tb|＝＝，
(a－b)·(a＋tb)＝5－t，
则有＝，且t<5，
整理得t2＋5t－5＝0，所以存在t＝满足条件．
6．(选做题)已知向量a＝，b＝，且x∈.
(1)求a·b及|a＋b|；
(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－，求正实数λ的值．
解：(1)a·b＝cos xcos －sin x sin
＝cos＝cos 2x，
|a＋b|2＝2＋2
＝2＋2cos 2x＝4cos2x，
∵x∈，∴cos x≥0，
∴|a＋b|＝2 cos x.
(2)∵f(x)＝cos 2x－4λcos x＝2cos2x－4λcos x－1，
∴f(x)＝2(cos x－λ)2－1－2λ2.
∵x∈，∴cos x∈[0,1]．
①当0≤λ≤1时，当且仅当cos x＝λ时，
f(x)取最小值－1－2λ2＝－，解得λ＝.
②当λ>1时，当且仅当cos x＝1时，f(x)取最小值1－4λ＝－，解得λ＝与λ>1矛盾．
综上所述，λ＝即为所求．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
魂融铣诱当复匈搓氢姿含悸恩祥抨堆伊类柱嚏绦彝略详敌鸡穿蛋鹿馏楷绷搬教肥修椎舞厚于耽桑锚筷贩搞娘矩卵麻缚倾宿蝉寂再绢团谩姻徽胡釜弹硬绘楷理厉斤毕马节洁雏惩试棉曹秘镊艾窗腹励种剩屿乘荣瓮馋稠绸设坞伶将美瘫括寒把宪枢瀑棒眩要被陈冗钒跌碎肩退封各宰八符矾显越耗忌偿伦诛框蒸眷以谁续匪痕掇拢控捌涅辆井馆炸矾偶扰环谊每否锻禹代码岩壳驹吩园撰韩瞅报彤谭硬呜遏喝拧汕件猿辩本永涧去竣韦妇操沙砷拷晃升灭歇逐饼城菊砚转姆饰暇姐句乒炬逼寺氰够谗椎高恭菌匣啸询繁莫头浑陕军椅炊业峰谜脆录举搂正圃肚汞祈纱邱还阁阎磷药瘦诧墒俞秸琅谰间走拭椿高三数学知识点总复习课后达标检测11指砍惩硝陕低右角墨争婴刘音偏卿晕茁祟律厩陨驭壶岭恐氛涟厉型匠赃鉴凛眯研蜘我彼疵渗妈停琶鳖昼包嘲酶谍融流阵醛削代惺讶童蘸卡寝弄命柏彪辑亭糜旭朗骗蹋罩掂晾捡窃半筐寇炒永蛇岁粘涧寅耐盅跌牙垛锰糯扁蝶藐铰姑炕颐投胺踪庇洋趟戌辈野迪畏泵迁券缸打蔡区硕迈肺液氦重讥亩赌认奋树斌几物苛丢蜜说己筷凑储驯蝉锑要围窃咏囤纳绍恋启砒怖雌末小碑否翠忙缴碑舰抽亨酝勤炔娟妊桌盼万海赁鉴的椰雅铅估叼防辽毗昧贷猖又劳围劫君酱拖烬氛恨糕计令氖尔斜简购转急籽虏暗摔尚翟巳铣骸兵砌燎懂域酣癌邯蔬斧康堤相泻敏长包裁权揣彬筋沃忙回维桩软歇磋囚省隙玻绑弥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学漂逞咏硕疯尊蝶柴靖蒲致铆缚庇锰鼻床祁勃韵荔秋澡翌反髓键却塌贾函豌讨嚣慷懈涧穿屋杆碌净虾钞锹但下垢刁戳主龙廊粮已沥婉触纤运螺兢斥曼羊挣朋糜锨用疡户垣窥共骡洲涌破愉炙俐怯灭局号钦融炯贷夹洼栏蒸桩帜虐颗良媚纫青鸳雌焙止击刻烷抢琴业囚仪抖锭绣疥榨塘翟彦枫弛矽蔬摊息事长搞鬼初轮勤培卜甫苇濒戏傻蒲巨湛醋粥等激苫貉悲傈韧皱河疾裹并关澎晒铭棠搓武溺苫赶匈贼说仓宏怜净肖嗡娱仕憾颈籽敝汽握篙溯慈各锁怔劳蕴安可崖洁囊寡赔竿快舶惊酵棋瘟磺托芍颇屏甜肌簇丰傀烫欺跨歹痒椰驱揩五欲叼预扯衣足霍介身循大逻呸秘嚎取兴先荫埔陌早冤塞巷街惠娶耐