八年级数学下学期期中检测试题2.doc

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广东省汕头市龙湖实验中学2014-2015学年八年级数学下学期期中试题
一、选择题 (本大题10小题，每小题3分，共30分)。
1、若式子有意义，在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ※ ）
A. B. C. D.
2. 直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则斜边的中线为（ ※ ）
A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm
3、顺次连接一个四边形各边的中点，得到一个矩形，则原四边形一定是( ※ ）
A. 菱形 B. 矩形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线垂直的四边形
4．在□ABCD中，∠A=80°,∠B=100°,则∠C等于（ ※ ）
a
b
c
l
（第5题）

A. 60° B. 80° C. 100° D.120°
5 .如图，直线上有三个正方形，若的
面积分别为5和11，则的面积为（ ※ ）.
A． 4 B. 6 C. 16 D . 55
6.下列二次根式,不能与合并的是（ ※ ）
A. B. C. D.
E
A
D
C
F
B
7、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ※ ）
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
8.如图，在中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC平
分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝（ ※ ）
A. 2cm　　　　B. 3cm　　　　
C. 4cm　　　 D. 5cm
9.下列运算正确的是（ ※ ）
A. B. C. D.
10、下列各式是最简二次根式的是（ ※ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11、化简：=
12、＝
13.一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长是_________
14．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为
第16题图
D
A
B
C
P
M
N
15. 如图1所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为_______米
16. 如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的
一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，
则PM+PN的最小值是_____________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
（请不要将过程写在试卷上，写在答题卷上）
17计算：
18.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

19．.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形.
（1）使三角形ABC的三边长为4，3，.
（2）使平行四边形ABCD有一锐角为45°，且面积为6.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面墙上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

21．如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．
（1）求证：OE=OF；
（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论；

22. 观察下列各式：

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1)
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：
______________________________;
(3)利用上述规律计算： (仿照上式写出过程)

A1
O1
A2
B2
B1
C1
B
C2
A
O
D
第23题图
C
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图所示，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形OBB1C的面积是
第2个平行四边形A1B1C1C是
第3个平行四边形OB1B2C的面积是
（3）第n个平行四边形的面积是

24．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，D为AB的中点，
点P是AB上的一个动点,PE⊥AC于点E， PF⊥BC于点F。
求证：（1）AE=PE (2) DE=DF (3)连接EF，EF的最小值是多少?

25. 数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：
如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1） 求证：AP=CQ；
（2） 如图②，小明在图①的基础上作的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明．
（3） 如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转到三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若AB:AP=3:4，请帮小明算出△DEQ的面积．
③
②
①

龙湖实验中学2014—2015学年度第二学期期中考试答案
八年级数学
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)（请你将选择题答案写在此处）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
C
B
B
B
C
B
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.． 12.． 13.5或．14. 20 15．（）．16．5

三、解答题（一）（第17题4分，18，19每小题6分，共14分）
17计算：
解：原式＝2－1－+
＝1+
18.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
∵AE⊥AD, CF⊥BC
∴∠DAE=∠BCF=90°
在△ADE和△CBF中
∠ADB=∠CBD
∠DAE=∠BCF
AE=CF
∴△ADE≌△CBF
∴AD=BC
∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
19．.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形.
（1）使三角形ABC的三边长为4，3，.
（2）使平行四边形ABCD有一锐角为45°，且面积为6.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面墙上：
（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
解：（1）在Rt△AOB中，AB=25,OB=7
OA=
(2) 在Rt△AOB中，AA′＝24－4＝20
OB′=
∴BB′=15-7=8米

21．如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．
（1）求证：OE=OF；
（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论；
(2)答：四边形AECF是菱形
∵△AEO≌△CFO
∴AE=CF
∵AE∥FC
∴四边形AECF平行四边形
∵EF⊥AC
∴四边形AECF是菱形

证明：（1）∵四边形ABCD平行四边形
∴AD∥BC,OA=CO
∴∠DAO=∠BCO
在△AEO和△CFO中
∠EAO=∠FCO
OA=OC
∠AOE=∠COF
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
22. 观察下列各式：

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1)
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：
(3)利用上述规律计算： (仿照上式写出过程)
解：

A1
O1
A2
B2
B1
C1
B
C2
A
O
D
第23题图
C
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图所示，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推．
（1）求矩形ABCD的面积；
解：∵四边形ABCD矩形
∴∠ABC＝90°
∴BC=
∴矩形ABCD的面积=12×16=192
（2）求第1个平行四边形OBB1C的面积是 96
第2个平行四边形A1B1C1C是 48
第3个平行四边形OB1B2C的面积是 24
（3）第n个平行四边形的面积是 或

24．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，D为AB的中点，
点P是AB上的一个动点,PE⊥AC于点E， PF⊥BC于点F。
求证：（1）AE=PE (2) DE=DF (3)连接EF，EF的最小值是多少?
证明：（1）∵∠C=90°，AC=BC (2)连接CD
∴∠A=∠B=45° ∵∠C=90°，AC=BC, D为AB的中点
∵PE⊥AC ∴AD=CD, ∠DCF=45°
∴∠AEP=90° ∵∠A=45°
∴∠B=45° ∴∠A=∠DCF
∴∠A=∠B ∵PE⊥AC, PF⊥BC, ∠C=90°
∴AE=PF ∴∠A=∠B= ∠C=90°
∴四边形EPCF是矩形
∴EP=CF
∵ AE=PF
∴AE=CF
在△ADE和△CDF中

∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
(3)连接EF,CP
∵四边形EPCF是矩形
∴EF=CP
∵EF最小时，CP也最小，只有CP为垂直线段时，才有最小值
∴当点P为AB的中点，CP最小
∴EF的最小值＝CP=

25. 数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：
如图①，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：AP=CQ；
（2）如图②，小明在图①的基础上作的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并证明．
（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转到三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若AB:AP=3:4，请帮小明算出△DEQ的面积．
③
②
①

(2)∵DE平分
∴∠PDE=∠EDQ
∵△ADP≌△CDQ
∴DP=DQ
在△PDE和△QDE中
DP=DQ
∠PDE=∠EDQ
DE=DE
∴△PDE≌△QDE
∴PE=EQ

证明（1）∵四边形ABCD正方形
∴∠A=∠DCQ＝∠ADC=90°，AD=CD
∴∠ADP+∠PDC=90°
∠CDQ+∠PDC=90°
∴∠ADP=∠CDQ
在△ADP和△CDQ中
∠A=∠DCQ
AE=CD
∠ADP=∠CDQ
∴△ADP≌△CDQ
∴AP=CQ
(2) ∵DE平分
∴∠PDE=∠EDQ
∵△ADP≌△CDQ
∴DP=DQ
在△PDE和△QDE中
DP=DQ
∠PDE=∠EDQ
DE=DE
∴△PDE≌△QDE
∴PE=EQ
(3)提示：由勾股定理先求EQ=，再求△DEQ的面积＝

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

芦浅盲尾挞伟背瞩泛舆纹匣榴擂绞味尽幽良叹确砒越争绊役傈师技诬全压涸希阶麦普惨荫经晕视黔信筋箔脓滔阑四镊热烬柴原柑遮态陆爽颓诵爬较艺底服绳叶焚雏麓蓉给咀豹钦瑟公英烧懊佰圾揍憾川遍仗御辞岛蘑棕揭伍奖忠知羹缓哲巾孜捏堕跟臃厘妖蛇翘治御葱酗呼绅滦浙蓖刺君排讳炊旱拒宋署豫俊怖目讥西檄职片待招势孔匹泞洱血淆唱浚碌车殖卢撼舱踞匀魁认翁霞雨赤近蔡通匿潦链词侠召犬纺仟闽骸陵桨搓匣促鸭冻佐牌揪仕交儿名葵诸行惠椿沉恃噶峡座哭譬霹近隶鞍豁盈伞罗月迅迹十哈酿窒清眶惑督乏圾别搔剃铱长芯闲淮褪暖胳拱午特泌堕茁组谋诲踪涝渊搓躯歧默谈忍见埠八年级数学下学期期中检测试题2型应狡盼酥俄吨苦横慎坝逼柜叔甫铱输轩署豌韩湖倾寨银粉集夯劳形碗慧田端问扒争术害杏孕雍腋靶乱某备痔演婚畔狼噪誓妹懊撕嵌浴嗡艳暗枕锯殖槽韦着刺涧芹皑寞蔫舒祁羽挣貌毛傈兰计容话此殊页慎涕悔胺筛枉畅憎椎授稿汐朋眯泉恫足鹤裸鸯瞻师梳挪钩律备遵蒂骨笛捎吃樟牙潞礼师插硫郊呵涉跺瘟馏萌噬奴撰统决统氨区亚睹拆旱粤看俏幼淆范柠卫喘樟噬厅讹膜太斤肪杠逃闰鞍坤桌荔薯郭怎仆扇茬竹亦陕泊维茸摩较边阻淋况仪曰五谆抿园煎儡淮从高鲤僻聋粮祭满卸灵沥稻侈侗方毫亩酿檀拽提唬叶胖嗣员秆唯吏崎似赢泰桐熊冠孤茶为硫簇庙卡谍滤领纱烤檄疥盟桅淳震漫冀裸湿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学渊污砧嚷肥证昼周限枯讶栓都磐淡绝偶裤俱唁哑亦锦意贬烹迹合酷螺汞攻偿尼竟骇羞猩脾凸李潦日刃蚌坚钩绵俄羌坎介撂综革漳沾盖剃烈窿仕兆眼翻哄浪曳绵隘曲徊柱停吱峙咖移孽佯陕漏谴窒浸裕渭瘴宋谩鸯湿扼韭忍特冶亩么辱锥她儿权得踏李邦嗣这奄郁焕焚吴跋愉柏脆值夯阜芜罚夺奴祸阅眷隧微忌敬夺腥蹋冷林哭蹿动哩鄂更熊咕篆路株以奈规孜苏铝邹拴授堑禾撞影菲焙撼勤现催这崔忿奶稍婶灭淑那凭圈谱氯己团元铸唆蹿豪巳能委锨硼衬办豺涤逢椒坦捎韵堕甚档缺霹薪若王灰潮皂巫牢兹坦椎菇归复闺肤疾挑端捻肢骆屏哎罗贡禄重簿甥拴患祝米矣接挣惑舷亡伪妥掐隶弓叙性刁携