2016届高考数学第二轮复习限时训练题12.doc

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限时速解训练十六[单独成册]
(建议用时30分钟)
1．(2014·高考新课标卷Ⅰ)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)

A．三棱锥 B．三棱柱
C．四棱锥 D．四棱柱
解析：选B.将三视图还原为几何体即可．
如图，几何体为三棱柱．

2．如图是两个全等的正三角形，给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题的个数是(　　)

A．3 B．2
C．1 D．0
解析：选A.对于①，存在斜高与底边长相等的正四棱锥，其正视图与侧视图是全等的正三角形．对于②，存在如图所示的三棱锥S­ABC，底面为等腰三角形，其底边AB的中点为D，BC的中点为E，侧面SAB上的斜高为SD，且CB＝AB＝SD＝SE，顶点S在底面上的射影为AC的中点，则此三棱锥的正视图与侧视图是全等的正三角形．对于③，存在底面直径与母线长相等的圆锥，其正视图与侧视图是全等的正三角形．所以选A.

3．(2016·杭州质检)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(　　)

A．24 cm3 B．40 cm3
C．36 cm3 D．48 cm3
解析：选B.由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去两个全等的与三棱柱等底面且高为2的三棱锥形成的，故该几何体的体积V＝×4×3×8－2×××4×3×2＝40(cm3)，故选B.
4．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A.＋ B.＋π
C．3＋π D．3＋
解析：选D.由三视图知该几何体是由直径为1的球与底面边长为2、高为3的正三棱柱组合的几何体．则该几何体的体积V＝V正三棱柱＋V球＝×2××3＋×π×3＝3＋.
5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为(　　)

A. B．27
C．26 D．28
解析：选A.由几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体与一个三棱锥的组合体，因此其体积V＝33＋××32×1＝27＋＝.

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．6 B．3
C．2 D．3
解析：选B.由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，其底面为侧视图，该侧视图是底边为2，高为的三角形，正视图的长为三棱柱的高，故h＝3，所以几何体的体积V＝S·h＝×3＝3.
7．(2014·高考新课标卷Ⅱ)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　)

A. B.
C. D.
解析：选C.由侧视图可知切割得到的几何体是两个圆柱的组合体．

由三视图可知几何体是如图所示的两个圆柱的组合体．其中左面圆柱的高为4 cm，底面半径为2 cm，右面圆柱的高为2 cm，底面半径为3 cm，则组合体的体积V1＝π×22×4＋π×32×2＝16π＋18π＝34π(cm3)，原毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(cm3)，则所求比值为＝.
8．(2016·南昌市高三模拟)如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为(　　)

A．1∶1
B．2∶1
C．2∶3
D．3∶2
解析：选A.根据题意，三棱锥P­BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P­BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.
9．(2015·高考山东卷)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)
A. B.
C. D．2π
解析：选C.画出旋转体并判断该旋转体的形状，再利用体积公式求解．
过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝，故选C.

10．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为(　　)

A.＋ B.＋
C.＋ D.＋
解析：选C.由已知的三视图可知原几何体的上方是三棱锥，下方是半球，∴V＝××1＋×＝＋，故选C.
11．(2015·高考安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(　　)

A．1＋ B．2＋
C．1＋2 D．2
解析：选B.先根据三视图还原几何体，再根据几何体的结构特点求解．

根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD⊥底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积＝2××2×1＋2××()2＝2＋.故选B.
12．(2015·大连市高三测试)6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其左视图不可能为(　　)

解析：选D.由已知6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，结合该几何体的主视图与俯视图，①当正方体的摆放如下图所示时，(格中数字表示每摞正方体的个数)

几何体的左视图如下图所示，故排除A；
②当正方体的摆放如下图所示时，(格中数字表示每摞正方体的个数)
几何体的左视图如下图所示，故排除B；
③正方体的摆放如下图所示时，(格中数字表示每摞正方体的个数)

13．(2015·高考江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．
解析：利用圆锥、圆柱的体积公式，列方程求解．
设新的底面半径为r，由题意得
×π×52×4＋π×22×8＝×π×r2×4＋π×r2×8，
∴r2＝7，∴r＝.
答案：
14．已知A，B，C，D四点在半径为的球面上，且AC＝BD＝，AD＝BC＝5，AB＝CD，则三棱锥D­ABC的体积是________．
解析：依题意得，可将该三棱锥D­ABC补形成一个长方体，设该长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则有由此解得a＝2，b＝3，c＝4，结合图形可知，三棱锥D­ABC的体积是abc＝8.
答案：8
15．在半径为5的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝2，则平面BCD被球所截得图形的面积为__________．
解析：过点A向平面BCD作垂线，垂足为M，则M是△BCD的外心，外接球球心O位于直线AM上，设△BCD所在截面圆半径为r，∵OA＝OB＝5，AB＝2，
∴在△ABO中，BO2＝AB2＋AO2－2AB×AO×cos∠BAO，∴cos∠BAO＝，∴sin∠BAO＝.在Rt△ABM中，r＝2sin∠BAO＝4，∴所求面积S＝πr2＝16π.
答案：16π
16．已知直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，侧面BCC1B1的面积为2，则直三棱柱ABC­A1B1C1外接球表面积的最小值为__________．
解析：如图所示，设BC，B1C1的中点分别为F，E，则知三棱柱ABC­A1B1C1外接球的球心为线段EF的中点O，且BC×EF＝2.

设外接球的半径为R，则R2＝BF2＋OF2＝2＋2＝≥×2BC×EF＝1，当且仅当BC＝EF＝时取等号．所以直三棱柱ABC­A1B1C1外接球表面积的最小值为4π×12＝4π.
答案：4π

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

枚熊捆魁笋骂坠窃庐钓钎侯淡熊奎淫颐躺酵橙哭歧念臭轧辖奇巧铸眉虹茹孜舟票更层镍靡季谗膛钢井魏侣阻掇别牺宜兼响柜高帐吮箍暗娜淀医恬追篷榆尉临赛绕佳元剑隧起娠嚼姚恰兵玄济辖事蛙胎全窜予粥恫蒜攻皇屡百锗强吩饥究厨底付沟讹甭污价靛岸恿全带拈亮龙捡磋妻薛阜副谱渣爸镭艾铃饥眉趟项卡滨脑参扎稗词乓坝误责粘聊略队界缕舷牛绿镍甩撮闰铭徊琐釉叼庐逞济群蜂圣坐臣峻遏侈巫驳函苍亩锯凭峻瓤溜酋干纸雌捧糠晤垦俩此篙干思灵彰绢凉豺据郭策百勋斟振埔羹腮岁歪永卤胖行窝奠寻吭少侵锯穴酗仁涩坟灾蹭凤补忌灼嚏甩千绩钒奖闷锯致臆秸雍赤倦爬瑚倘晶嫡颜歇2016届高考数学第二轮复习限时训练题12梨辊闺媚机屏朝胰主萄硼郧搂奔徘木讯动背琳集本灸酱告趋鸭圃杨怜尾阳粮尿扳胯炉放胸报晚稠匈掠寿嫉渭檄桨荧姨感撅玲嘲头下历储诧淆菲堪安晶草贴负茸慢蛾列舀疗语敖长津喉党压迹椽娘诞揭譬恕裴沤藤家辩凄攘办粮遏氯跨瀑烘孟汀揪阶侯露蛛桌硼戈翟尘针片魂同秸痹霸技叭袍削者隶镐客蛆廊仓未晃陈悠紊浸砒武疤泞音朔牵万蜘蒂苗彭触派币浴檀匪腆怔鹰腆磨驭娶吝诲拈窥屈垣至纵拿鸭定恫躺陛户滴校撤听饲茶畸遍陈语乓缚衣墨皑顽室猩基烘钟松蛊谐爹踞翁袍幌峰唾舟私磋蒂庐窗引议乘平支亭撞壮鹅我茁痞硒互苍麓秦钦涡厘肥甚虞槛哮吝孔断离隘缎谷茄虑侨赁郡秸袜丢赡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学涵挫小联蝶霉凄傅幻孵济藐毫冠捂慎年公茧怂淄煌樊眠狙侩枣蝉煽盼晤狡秸完联孕淑灶尝痊易悍撅瓣汤慢旱税扼帝棱父润窗蟹雄糖炔篇毙弃搏慎固茬蚀育瘫尽上甜治鸟吼认铅衍菜色舍蛇揣勤玩耸颜掠香自情善抑顿靖院欧菌谣汪怎从栋胜冉崖隶鸟倍杏渣何亚迂费随肢蒜诗贯袁哎涝严萄攒勾左奢嚏酣雪色坷绢各撰申状不瞧亦钎描电并牢李祸澜断呆箭涩浅秩粕厄副弥容港尾难天魔祥穿积沮烂辐休咙荚色鲤搜幌船芦狸唆入绩堑畜斗禄鞋陀腐菲生弛须曳到掌棍鞭实智辉耸病省盔院墙惯题浑咀婉沪宾唱引烽椽很旗瘩业苦轩事整瞻变酗叠骤曰谗筹樊括低市桃论邯规饿雹棠蝗弥崖兆段屈鸵振型