高一数学下册暑假知识点检测试题25.doc

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3．3.3　点到直线的距离、两条平行直线间的距离

1．原点到直线3x＋4y－10＝0的距离为(　　)
A．1 B.
C．2 D.
2．点P(－3,2)到y轴的距离是(　　)
A．3 B.
C．2 D．1
3．点P在直线3x＋y－5＝0上，且到直线x－y－1＝0的距离等于，则点P的坐标为(　　)
A．(1,2) B．(2,1)
C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2)
4．在以A(2,1)，B(4,2)，C(8,5)为顶点的三角形中，BC边上的高等于(　　)
A. B. C. D．2
5．倾斜角是45°，并且与原点的距离是5 的直线的方程为(　　)
A．x－y－10＝0
B．x－y－10＝0或x－y＋10＝0
C．x－y＋5 ＝0
D．x－y＋5 ＝0或x－y－5 ＝0
6．动点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值为(　　)
A. B．2
C. D．2
7．两平行线3x＋4y＋5＝0与6x＋ay＋30＝0间的距离为d，则a＋d＝________.

8．已知x＋y＋1＝0，那么的最小值为__________．
9．(2014年四川成都模拟)已知圆C的方程为x2＋y2＋2x－2y＋1＝0，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，求k的值．

10．在△ABC中，已知顶点A(1,1)，B(3,6)且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程．

3．3.3　点到直线的距离、两条平行直线间的距离
1．C　2.A
3．C　解析：设点P(a,5－3a)，d＝＝.故|4a－6|＝2⇒4a－6＝±2⇒a＝2或a＝1.
4．A　5.B　6.D
7．10　解析：由两直线平行知a＝8，由两平行线距离公式得d＝2，∴a＋d＝10.
8．2 　解析：式子的最小值的几何意义为直线x＋y＋1＝0上的点到点(－2，－3)的最短距离，由点到直线的距离公式为＝2 .
9．解：因为圆C的方程为x2＋y2＋2x－2y＋1＝0，
配方可得(x＋1)2＋(y－1)2＝1，
所以圆的圆心为C(－1,1)，半径r＝1，
直线kx＋y＋4＝0可化为y＝－kx－4，恒过定点B(0，－4)，
当直线与BC垂直时，圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大，
由斜率公式，可得BC的斜率为＝－5，
由垂直关系可得：－k×(－5)＝－1，解得k＝－.
10．解：设顶点C的坐标为(x，y)，作CH⊥AB于点H，
∵kAB＝＝，
∴直线AB的方程是y－1＝(x－1)，即5x－2y－3＝0.
∴|CH|＝＝.
∵|AB|＝＝，
∴××＝3.
化简，得|5x－2y－3|＝6，即5x－2y－9＝0或5x－2y＋3＝0，即为所求顶点C的轨迹方程．

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