2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练7.doc
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4、是ABC的中心.(1)求证:AA1BC;(2)求直线A1B与平面BCC1B1所成角的大小.2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,ADBC,AB=BC=CD=1,DA=2,DP平面ABP,O,M分别是AD,PB的中点.(1)求证:PD平面OCM;(2)若AP与平面PBD所成的角为60,求线段PB的长.3.在三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AB=AD,BDDC.(1)求证:AEBD;(2)若DB=2DC=AB=2,且二面角A-BD-C为60,求AD与平面BCD所成角的正弦值.4.如图,在三棱锥P-ABC中,ABC是等边三角形,D是AC的中点,PA=PC,二面角P-AC-B的大小
5、为60.(1)求证:平面PBD平面PAC;(2)求AB与平面PAC所成角的正弦值.5.如图,四边形ABCD为平行四边形,AB=5,AD=4,BD=3,将BCD沿着BD翻折到平面BC1D处(不与平面ABCD重合),E,F分别为对边AB,C1D的中点.(1)求证:EFBD;(2)若异面直线EF,BC1所成的角为30,求二面角C1-AB-D的平面角的正切值.6.(2017浙江台州实验中学模拟)如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点.将ADM沿AM折起,使得平面ADM平面ABCM.(1)求证:ADBM;(2)点E是线段DB上的一动点,当二面角E-AM-D大小为时,试确定点E的位
6、置.参考答案题型专项训练7立体几何(解答题专项)1.(1)证明 如图,设O为底面三角形的中心,A1O底面ABC,A1OBC,ABC为正三角形,连接AO交BC于点D,则ADBC,又ADA1O=O,BC平面A1AD,则AA1BC.(2)解 取B1C1的中点D1,连接A1D1,DD1,由(1)知,BC平面ADD1A1,平面ADD1A1平面BB1C1C,且平面ADD1A1平面BB1C1C=DD1,过点A1作A1HDD1,垂足为H,连接BH,则A1BH为直线A1B与平面BCC1B1所成角.设A1A=AB=2a,可得A1O=a,由ADA1O=AA1A1H,得A1H=a.在RtA1HB中,sin A1BH=
7、.直线A1B与平面BCC1B1所成角为45.2.(1)证明 连接BD交OC于点N,连接MN,OB.因为O为AD的中点,AD=2,所以OA=OD=1=BC.又因为ADBC,所以四边形OBCD为平行四边形,所以N为BD的中点,因为M为PB的中点,所以MNPD.又因为MN平面OCM,PD平面OCM,所以PD平面OCM.(2)解 由四边形OBCD为平行四边形,知OB=CD=1,所以AOB为等边三角形,所以A=60,所以BD=,即AB2+BD2=AD2,即ABBD.因为DP平面ABP,所以ABPD.又因为BDPD=D,所以AB平面BDP,所以APB为AP与平面PBD所成的角,即APB=60,所以PB=.
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