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2016届高考理科数学第一轮知识点达标测试9.doc
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4、添的代数式是( )A.2k2 B.2k3C.2k1 D.(2k2)(2k3)【解析】当nk时,左边是共有2k1个连续自然数相加,即123(2k1),所以当nk1时,左边是共有2k3个连续自然数相加,即123(2k1)(2k2)(2k3),故选D.【答案】D2.(2012安庆模拟)由数学归纳法证明不等式+(n2,nN)的过程,由n=k到n=k+1时,左边增加了()A.1项B.k项C.2k-1项D.2k项【解析】当n=k,左边=,当n=k+1时,左边=,故增加了项选C.【答案】C3设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)k2成立时,总可推出f(k1)(k1)2成立”那么,下
5、列命题总成立的是()A若f(3)9成立,则当k1时,均有f(k)k2成立B若f(5)25成立,则当k5时,均有f(k)k2成立C若f(7)k2成立D若f(4)25成立,则当k4时,均有f(k)k2成立【解析】对于A,f(3)9,加上题设可推出当k3时,均有f(k)k2成立,故A错误对于B,要求逆推到比5小的正整数,与题设不符,故B错误对于C,没有奠基部分,即没有f(8)82,故C错误对于D,f(4)2542,由题设的递推关系,可知结论成立,故选D.【答案】D4一个正方形被分成九个相等的小正方形,将中间的一个正方形挖去,如图(1);再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形,并将中间的一个挖去
6、,得图(2);如此继续下去则第n个图共挖去小正方形 ( )A(8n1)个 B(8n1)个C.(8n1)个 D. (8n1)个【解析】第1个图挖去1个,第2个图挖去18个,第3个图挖去1882个第n个图挖去18828n1个【答案】C5.下列代数式(其中kN*)能被9整除的是 ()A.6+67kB.2+7k-1C.2(2+7k+1)D.3(2+7k)【解析】 (1)当k=1时,显然只有3(2+7k)能被9整除.(2)假设当k=n(nN*)时,命题成立,即3(2+7n)能被9整除,那么3(2+7n+1)=21(2+7n)-36.36能被9整除.这就是说,k=n+1时命题也成立.由(1)(2)可知,命
7、题对任何kN*都成立.【答案】D6.已知1+23+332+433+n3n-1=3n(na-b)+c对一切nN*都成立,则a、b、c的值为 ()A.a=,b=c=B.a=b=c=C.a=0,b=c=D.不存在这样的a、b、c【解析】 等式对一切nN*均成立,n=1,2,3时等式成立,即 整理得解得a=12,b=c=.【答案】A二、填空题7.已知f(n)=1+(nN*),用数学归纳法证明f(2n)时,f(2k+1)-f(2k)= .【解析】 f(2k+1)=1+,f(2k)=1+,f(2k+1)-f(2k)=+.【答案】+8如图,一条螺旋线是用以下方法画成的:ABC是边长为1的正三角形,曲线CA1
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