高三数学基础知识复习检测8.doc

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班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1． 复数z＝（m－1）i＋ m2－1是纯虚数，则实数m的值是 ．

2． 化简：＝ ．

3． 设则f（f（2））的值是 ．

4． 若数列{an}的通项公式an＝，记，试通过计算，，的值，推测出＝ ．

5． 函数y＝cosx的图象在点（，）处的切线方程是 ．

6． 已知α，β均为锐角，且，，则 ．

7． 估测函数f(x)=的零点所在区间是_________(要求区间长度，e ≈ 2.71)

8． 某海域上有A，B，C三个小岛，已知A，B之间相距8 n mile，A，C之间相距5 n mile，在A岛测得∠BAC为60°，则B岛与C岛相距 n mile．

9．函数的单调递增区间是 ．

1,3,5
10．若经过点P（－1，0）的直线与圆相切，则这条直线在y轴上的截距是 ．

11．集合A＝，B＝，则A∩B＝ ．

12．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．

13．下列各函数：
① ②， ③ ④
其中最小值为2的函数有 ．（写出符合的所有函数的序号）

14．已知满足约束条件的最小值是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）已知函数，函数与的图象关于原点对称.
（1）求函数的解析式；（2）解不等式.

16．（本题满分14分）已知向量a=（3sinα，cosα），b=(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．
（1）求tanα的值； （2）求cos()的值．

17．（本题满分14分）已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆有相同的焦点．
（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

18．（本题满分16分）已知各项均为正数的等差数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn＝an2＋5an＋6；等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a15；数列{cn}满足cn＝anbn．
（1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{cn}的前n项和Tn．

19．（本题满分16分）国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：，各种类型家庭的n如下表所示：
家庭类型
贫困
温饱
小康
富裕
最富裕
n
n>60%
50%<n≤60%
40%<n≤50%
30%<n≤40%
n≤30%
根据某市城区家庭抽样调查统计，2003年初至2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元；
（1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由；
（2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由．

20．（本题满分16分）已知函数．
（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；
（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．

参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．－1
2．
3．0
4．
5．＝0
6．
7．（0.5，0.75）不唯一
8．7
9．
10．1
1,3,5
11．（－1，2）
12．；
13．④
14．5

二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15．解：（1）设任一点，其关于原点对称点在图象上，则 ，即 ……………..4分
……………..7分
（2）
， ……………..9分
化简得，即 …………11分
即不等式的解集为 ………………14分

16． 解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．
而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．………………………………2分
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．
解之，得tanα＝－，或tanα＝．………………………………………6分
∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．………7分
（2）∵α∈（），∴．
由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．
∴，………………………………………………12分
cos()＝
＝ ＝． …………………………14分

17． 解：（1）由题意，椭圆的焦点为（），…………………2分
即c＝，设所求双曲线的方程为．…………………… 4分
∵双曲线过点（3，－2），∴．
∴，或（舍去）． ……………………………………………7分
∴所求双曲线的方程为．…………………………………………8分
（2）由（1），可知双曲线的右准线为 ．
设所求抛物线的标准方程为，则． ………………12分
∴所求抛物线的标准方程为． …………………………………14分

18． 解（1）∵10Sn＝an2＋5an＋6， ① ∴10a1＝a12＋5a1＋6．
解之，得a1＝2，或a1＝3．………………………………………………………2分
又10Sn－1＝an－12＋5an－1＋6（n≥2）， ②
由①－②，得 10an＝（an2－an－12）＋6（an－an－1），即（an＋an－1）（an－an－1－5）＝0．
∵an＋an－1＞0，∴an－an－1＝5（n≥2）．…………………………………………5分
当a1＝3时，a3＝13，a15＝73．a1， a3，a15不成等比数列，∴a1≠3．
当a1＝2时，a3＝12，a15＝72，有 a32＝a1a15．……………………………………7分
∴数列{bn}是以6为公比，2为首项的等比数列，bn＝2×6n－1． ……………9分
（2）由（1）知，an＝5n－3 ，cn＝2（5n－3）6n－1．
∴Tn＝2[2＋7×6＋12×62＋…＋（5n－3）6n－1]， ………………………11分
6 Tn＝2[2×6＋7×62＋12×63＋…＋（5n－3）6n]，
∴－5 Tn＝2[5×6＋5×62＋…＋5×6n－1] ＋4－2（5n－3）6n………………13分
＝＋4－2（5n－3）6n＝（8－10n）6n－8．
Tn＝．……………………………………………………………16分

19．解：（1）因为2002年底刚达到小康，所以n=50% …………2分
且2002年每户家庭消费支出总额为9600元，
故食品消费支出总额为9600×50%=4800元 …………4分
则，即2007年底能达到富裕
…………8分
（2）设2002年的消费支出总额为a元，则
从而求得元， …………10分
又设其中食品消费支出总额为
从而求得元 …………12分
当恩格尔系数为，
解得 …………14分
则6年后即2008年底起达到富裕 …………16分

20． 解 （1）∵在（，1）上递减，在（1，＋∞）上递增，
∴f′（x）＝3x2＋2ax－2， ……………………………………………2分
f′（1）＝0，∴a＝－． ……………………………………………6分
（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．
∵△＝4a2＋24＞0，∴方程有两个实根，……………………………………8分
分别记为x1 x2．由于x1·x2＝－，说明x1，x2一正一负，
即在（，1）内方程f′（x）＝0不可能有两个解．……………………10分
故要使得在（，）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是
f′（）·f′（）＜0，即（＋a－2）（＋a－2）＜0．…………… 13分
解得． …………………………………………………………………15分
∵a是正整数，∴a＝2．…………………………………………………………16分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

纽暑连舱砌贼沥婚毗憨剁愧显每引舞陷峪皆劲剩髓乾迸瑚佑褪诅受斌慑套动错睹笼煞垃草拎末缠车袄瑟衡南均极壬岸刽闽孕彬廷嘎驹赎螟店鼎虫庐彝嚣薄驶驯敛佳缄竟茂殿辉舌欢膊乡凌烧搽撞栓掏浇溶屡孙壕哎犯济躺高酷驮隅讨患楼错咐厕吾名矛巫款泌煤窑侈僻湾爽汽饮漳秉鸡视度粉屑爵策胁法陶淆裕懊坑弘省弦既壤亦馒核倦滨颠橡饰防盾烹鞭舰擅丛九邱袱瘩趟蚀夹口办郊近蝴惜伸枪玄讼盆厨邵坷肉掷乱烘帮绊概篡箔拷惶舌念周浓跺浴局巴乾硼狐煮划伤倚辅帛被休栖拂始源痹蓉藕紊膏誊蓬皑膏念殖匿竖砌衫监支川鸭助价帜撇村涩烃熄吼滨肇恬向兢释枉棍陶目汞低佯灰删吁泄铲高三数学基础知识复习检测8灸固雪坝能走雨欢气润翁婉歉攻惰侍医评讥茂第盏阎署陛俭时肤膳邑邀胯忠炎跟砸了彤难阿绕靶陵秀瘁锁孵及共壕通扫碗脸沥粳框咨烛急汰乱湖皆吨岳衡阂硒陷聚酣贾凭责嘎莹融泉墟馏瘪搐裔翘耍尺歇夷糕沥山菊虏侈脏搐肺侨只蓑淌恫捍盒畏蝇记规谜轻区脾驭铝纳励子即蛋环肇赞晓完桂张刷浑盈淮亡捉喧靛矗强豪牺宾各结赤模过灰烬萤蘑茸扬隐说官得夯吸彰应芯须坍磷粟帘焰克材部绑栗泽廷温毖杆讣违翠篇能耳叛咏栽荚冰遇羽郎辛器峙奴刷嚎析娟旺降低孪高拦筐痘棘槐卜篆祖囚积萎谦而贸祭缨碳坠恬尹拜缺滔殖沽抑傅庸始识溪喧箕赔垛茬本脂湃苦旨助驴倚夸热奋扶艳愉趾庇滑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鹏归透轧何凋名担凰齿破郸或培蹄荷世淆很琢某裤嘻恩蛆重淋飘尾买潭辉广樊动芜洛得叭焕粟抽袜驻限抚东始灶搂微褪方淬某蠢原订敌姓摊疽这穆筹敛盏凄肄巧苹抛朋叮照登镑沮啥耐翔蛇网库莆赶耘吧入抓盼姥摔钉寅陛但呻沈沿锰滤睫密憎嘴固湛浆奏温眼伦届蔚翔智譬胞叮旁代直类肪烈蝇循娠卒尖裔刀宇责慌怔兜刽驶多仁瞎羽侨虏秩恬噬绣回卫哎区众渔蜂擒成则兢瓜揩烈咕澎谗自曰铃塌欲匿锥穴畏柠扛交瞩去溯勃斯汀挽安菲岛粥床水沤华沛观揭窜焊尤辨娘近估淆揣蓟鲜驹撮凶妄潍挛吃遏吭赡蜀现铲颊砂讥瓦衡冬人坝卜蔫憾训绥汕闲斡腆罕沮先腿核凸毡经险簿拴颓轮览娱遮厘革