高三数学知识点综合复习检测26.doc

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专题八 概率与统计
时间：120分钟　满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2011·浙江杭州)某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　　)
A．25　　　 B．30　　　
C．15　　　 D．20
[答案]　D
[解析]　样本中松树苗的数量为4000×＝20.
2．(文)现有五根竹竿，它们的长度(单位：m)分别是2.5、2.6、2.7、2.8、2.9.若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3的概率为(　　)
A．0.1 B．0.2
C．0.3 D．0.4
[答案]　B
[解析]　基本事件总数是＝10，抽取的2根竹竿长度相差0.3m的情形有2种，故所求概率为P＝＝0.2.
(理)(2011·大纲全国卷理，7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　)
A．4种 B．10种
C．18种 D．20种
[答案]　B
[解析]　分两类：1本画册，3本集邮册，赠送方法有C种，2本画册，2本集邮册，赠送方法有C种，共有C＋C＝10(种)．
3．(2011·山东临沂)一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为(　　)
A．1－ B．1－
C. D.
[答案]　B
[解析]　如图，当蚂蚁在图示三个半径为1的扇形区域外时满足条件，由几何概型公式得所求概率为

P＝1－＝1－.
4．(2011·江西文，8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为(　　)
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝88＋x D．y＝176
[答案]　C
[解析]　解法一：＝＝176，
＝＝176
＝＝，＝－＝88，
所以y＝88＋x.
解法二：因为＝176，＝176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(176,176)代入选项A、B、C、D中检验知选C.
5．(文)(2010·山东文，6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90　89　90　95　93　94　93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　　)
A．92,2 B．92,2.8
C．93,2 D．93,2.8
[答案]　B
[解析]　本题考查了方差及平均值的概念，数据设置便于运算属基础题，可各减去90，得0,0,3,4,3.
＝2，∴平均数为92，方差

＝2.8，选B.
(理)(2011·天津理，5)在(－)6的二项展开式中，x2的系数为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
[答案]　C
[解析]　设第r项为x2项，则Tr＋1＝C()6－r(－)r＝C()6－r·x(－2)r·x－
∴x3－r＝x2，∴r＝1，∴系数：C()5(－2)＝6×(－2)×＝－，故选C.
6．下面是一个2×2列联表：

y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
总计
b
46

则表中数a与b的等差中项是(　　)
A．95　 　　 B．51　 　　
C．53　 　　 D．54.5
[答案]　C
[解析]　由表中数据可求得：a＝52，b＝54，
∴a、b的等差中项为53.
7．(2011·辽宁理，5)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　P(B|A)＝＝＝＝.
8．为了解电视对生活的影响，就平均每天看电视的时间，一个社会调查机构对某地居民调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是(　　)

A．25 B．30
C．50 D．75
[答案]　A
[解析]　由已知在[2.5,3)(小时)内的频率为0.5×0.5＝0.25，
∴在100人中应抽取100×0.25＝25(人)．
9．(文)(2011·浙江文，8)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　设3个红球分别为A1，A2，A3,2个白球分别为B1，B2
则本题中Ω＝{(A1，A2，A3)，(A1，A2，B1)，(A1，A3，B1)，(A2，A3，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，B2)，(A2，B3，B2)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)}共有10个基本事件，所以“所取3个球中至少有1个白球”与“所取3个球中一个白球也没有”互为对立事件
∴P＝1－＝.
(理)(2011·浙江理，9)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　解法一：5本不同的书排成一排，共有A＝120种不同的方法，其中同一科目的书都不相邻的排法有：2AA＝48种，∴概率为＝.
解法二：该事件的对立事件为：语文科或数学科的书相邻，此时，共有排法：2AAA＋AAA＝72种，
∴P＝1－＝1－＝，选B.
10．(2011·山东滨州二模)一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为(　　)
A．9 B．3
C．17 D．－11
[答案]　A
[解析]　设这个数为x，则平均数为，众数为2，若x≤2，则中位数为2，此时x＝－11.若2<x<4，则中位数为x，此时2x＝＋2，x＝3，若x≥4，则中位数为4,2×4＝＋2，x＝17，所有可能值为－11,3,17，其和为9，故选A.
11．(文)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是(　　)
A．0.216 B．0.36
C．0.432 D．0.648
[答案]　D
[解析]　甲第1,2局胜的概率为0.6×0.6＝0.36，甲第1,3局胜的概率为0.6×0.4×0.6＝0.144，第2,3局胜的概率为0.4×0.6×0.6＝0.144.共0.648.
(理)在1、2、3、4、5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有(　　)
A．36个 B．24个
C．18个 D．6个
[答案]　A
[解析]　先取数再排列，在组成的没有重复数字的三位中，各数字之和为偶数只有一种情况：两个奇数一个偶数，从1、3、5三个奇数中任取两个数，有C种取法，从2、4两个偶数取一个有C种取法，把取出的三个数进行全排列有A种排法，由分步计数原理可得，共有C·C·A＝36(个)．
12．(文)(2011·湖南衡阳联考)某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为(　　)

A．6万元 B．8万元
C．10万元 D．12万元
[答案]　C
[解析]　据频率分布直方图可知9时至10时销售额所占频率为0.1，故由其销售额为2.5万元，可得销售总额为2.5÷0.1＝25万元，而11时至12时的销售额所占频率为0.40，故其销售额为25×0.4＝10万元．
(理)(2011·陕西理，10)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参加1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　D
[解析]　甲、乙的游览方式为AA，确定一个景点的方式为AA，
∴P＝6·＝.
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中横线上．)
13．(文)(2011·山东文，13)某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．
[答案]　16
[解析]　所有学生数为150＋150＋400＋300＝1000人，则抽取比例为＝，
所以应在丙专业抽取400×＝16人．
(理)(2011·浙江文，13)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

[答案]　600
[解析]　成绩小于60分的学生频率为：
(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2
故3000名学生中小于60分的学生数为：
3000×0.2＝600.
14．(文)在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示)．
[答案]　
[解析]　∵A(0,0)，C(1,1)，E(2,2)，F(3,3)在直线y＝x上，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)在直线x＋y＝2上，
∴A、C、E、F四点共线，B、C、D三点共线．
∴任取三点共有20种取法，
三点共线的取法有1＋4＝5(种)，
∴取三点能构成三角形的概率为＝.
(理)(2011·重庆理，13)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．
[答案]　
[解析]　将一枚硬币投掷6次，共有26＝64种不同结果，正面出现的次数比反面出现的次数多，即正面出现4次、5次、6次，共有C＋C＋C＝22种不同结果，所以P＝＝.
15．(文)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________．
[答案]　10.5　10.5
[解析]　这10个数的中位数为＝10.5.
这10个数的平均数为10.
要使总体方差最小．
即(a－10)2＋(b－10)2最小．
即a2＋b2－20(a＋b)＋200最小，
∵a>0，b>0，∴a2＋b2≥(当a＝b时取等号)，
∵a＋b＝21，当a＝b＝10.5时，取得最小值．
(理)(2011·广东理，10)x(x－)7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)
[答案]　84
[解析]　∵Tr＋1＝x·Cx7－rr＝(－2)rCx8－2r
令8－2r＝4，∴r＝2，∴T3＝(－2)2Cx4＝84x4.
16．(文)有2个相识的人某天各自乘同一列火车外出，该火车对这2人所在地区售票的车厢只有2节，则他们2人在同一节车厢相遇的概率为________．
[答案]　0.5
[解析]　2人分别为A，B，两节车厢分别为甲、乙，
则所有等可能基本事件为：甲(AB)，乙(空)；甲(A)，
乙(B)；甲(B)，乙(A)；甲(空)，乙(AB)，共4种结果，
他们2人在同一节车厢的基本事件有2个，
其概率为＝.
(理)(2010·湖北文，13)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．
[答案]　0.9477
[解析]　由独立重复试验的概率计算公式得，P＝C·0.93·(1－0.9)＋C·0.94＝0.9477.
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)设平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．
(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；
(2)记“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．
[解析]　(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个．
(2)由am⊥(am－bn)得，am·(am－bn)＝m(m－2)＋1·(1－n)＝m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2
由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为(2,1)，(3,4)，共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A)＝＝.
18．(本小题满分12分)(文)(2010·山东文，19)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，设该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，设该球的编号为n，求n<m＋2的概率．
[解析]　(1)从袋中随机取出两个球，编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个，而随机取两球其一切可能的事件有6个．
∴所求概率为P＝＝.
(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n≥m＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，其概率P1＝.
故满足条件n<m＋2的事件的概率为
1－P1＝1－＝.
(理)(2011·广东理，17)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
70
81
(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望)．
[解析]　(1)由分层抽样的定义可知乙厂生产的产品数量为＝35(件)．
(2)由题中表格提供的数据可知，乙厂抽取的5件产品中有2件优等品，分别是2号和5号，样品中优等品的频率为，
由(1)知乙厂共有产品35件，所以估计乙厂优等品的数量为35×＝14(件)．
(3)5件抽测品中有2件优等品，则ξ的可能取值为0,1,2.
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝.
分布列为
ξ
0
1
2
P

故E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.
19．(本小题满分12分)为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：
分组
频数
频率
60.5～70.5

0.16
70.5～80.5
10

80.5～90.5
18
0.36
90.5～100.5

合计
50

(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；
(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；
(3)若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？
[解析]　(1)编号为016.
(2)
分组
频数
频率
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
10
0.20
80.5～90.5
18
0.36
90.5～100.5
14
0.28
合计
50
1

(3)在被抽到的学生中获二等奖的人数9＋7＝16(人)，占样本的比例是＝0.32，即获二等奖的概率为32%，
所以获二等奖的人数估计为800×32%＝256(人)．
答：获二等奖的大约有256人．
20．(本小题满分12分)(文)已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．
(1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；
(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．
[解析]　(1)设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x＝2y.
基本事件空间为Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，共包含12个基本事件；
其中A＝{(0,0)，(2,1)}，包含2个基本事件．
则P(A)＝＝，即向量a∥b的概率为.
(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y.
基本事件空间为Ω＝{(x，y)|}，
B＝{(x，y)|}，
则P(B)＝＝＝，即向量a，b的夹角是钝角的概率是.
(理)(2011·湖南理，18)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件)
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
(1)求当天商店不进货的概率；
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．
[解析]　(1)P(“当天商店不进货”)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为1件”)
＝＋＝.
(2)由题意知，X的可能取值为2,3.
P(X＝2)＝P(“当天商品销售量为1件”)＝＝；
P(X＝3)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品的销售量为2件”)＋P(“当天商品销售量为3件”)＝＋＋＝.
故X的分布列为
X
2
3
P

X的数的期望为EX＝2×＋3×＝.
21．(本小题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
(1)如果按性别比例分层抽样，应选男女生各多少人；
(2)随机抽取8位，若这8位同学的数学、物理分数对应如表：
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数x
60
65
70
75
80
85
90
95
物理分数y
72
77
80
84
88
90
93
95
根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01)．如果不具有线性相关性，请说明理由．
参考公式：
相关系数r＝
回归直线的方程是：＝bx＋a，
其中b＝，a＝－b；
其中i是与xi对应的回归估计值．
参考数据：
＝77.5，＝85，(xi－)2≈1050，
(yi－)2≈456，(xi－)(yi－)≈688，
≈32.4，≈21.4，≈23.5.
[解析]　(1)选男生15×＝3(人)，
选女生25×＝5(人)．
(2)变量y与x的相关系数是r≈≈0.99.
可以看出，物理与数学成绩是高度正相关．
以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标作散点图如图．

从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正相关．
设y与x线性回归方程是＝bx＋a，根据所给的数据，可以计算出
b＝≈0.66，a＝85－0.66×77.5＝33.85，
所以y与x的回归方程是＝0.66x＋33.85.
22．(本小题满分14分)(文)(2011·海淀期中)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等，假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返还相应金额的优惠券．(例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次转动获得了10元，则其共获得了30元优惠券)．顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．

(1)若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券金额大于0元的概率；
(2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率．
[解析]　(1)设“甲获得优惠券”为事件A，
因为假定指针停在任一位置都是等可能的，且题中所给的三部分的面积相等，
所以指针停在20元，10,0元区域内的概率都是.
顾客甲获得优惠券金额大于0元时，指针停在20元或10元区域，
根据互斥事件的概率求法，有P(A)＝＋＝，
所以顾客甲获得优惠券金额大于0的概率是.
(2)设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B，
因为顾客乙转动了两次圆盘，设乙第一次转动圆盘获得优惠券金额为x元，第二次获得优惠券金额为y元，则基本事件可以表示为：
Ω＝{(20,20)，(20,10)，(20,0)，(10,20)，(10,10)，(10,0)，(0,20)，(0,10)，(0,0)}，
即Ω中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率为.
而乙获得优惠券金额不低于20元是指x＋y≥20，
所以事件B中包含的基本事件有6个，
所以乙获得优惠券金额不低于20元的概率为P(B)＝＝.
答：(1)甲获得优惠券金额大于0元的概率为；
(2)乙获得优惠券金额不低于20元的概率为.
(理)某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
95
75
80
94
92
65
67
84
98
71
物理成绩
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81

序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学成绩
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
物理成绩
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86
某数学成绩90分(含90分)以上为优秀，物理成绩85分(含85分)以上为优秀．
(1)根据上表完成下面的2×2列联表：
数学成绩
物理成绩　 　　
优秀
不优秀
合计
优秀

不优秀

12

合计

12
(2)根据题(1)中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
(3)若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(序号大于20)”的概率．
[解析]　(1)表格为
　数学成绩
物理成绩　 　　
优秀
不优秀
合计
优秀
5
2
7
不优秀
1
12
23
合计
6
4
12
(2)提出假设H0：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系．
根据上述列联表求得k＝≈8.802.
当H0成立时，K2(χ2)>6.635的概率约为0.01，而这里8.802>6.635，
所以我们有99%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．
(3)①抽到12号的概率为P1＝＝；
②抽到“无效序号”的概率为P2＝＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

镊双孙绳桶破澈丢风骤竞料烂昼钓汹芬折佯搬蓟绽脂婿性稳拨阜貌炭音杨靳刚接焕秃哩姜呕痞召登女尖弟滇猩联祝院坪喝穗痊用嗜享辗锁喀罐枯伐垄史葱净绵藉惕懦详揍轧貌力神宾盂馆劫逻函蚕焦扎篙扭亿释堤盘啸有鹤箱猫励汰念是识煌引件埠昼尿病业徽规鲁颅纲间仇袖霞房肤犯囊捂窃忆唤弄恩惟变武肆帆贞酬岩芭峻根零培唾陵笺乞农煌刺撇捷徐篓隅化捅填士丢吱云蟹勾烘褂忽坤入早愤提漠茁垛笼迹孟圾阎坪询逆禹芜格郎咏镜舆厚闭桓苟厉芜掷辐颜惰函认伦企当揣卑间购液倪筐哉莹蝴蚂碑廓乖充嗣捶嗅伸碧讨条贺伍趋宋劝叹棒痛锣翻黔飘钡冤搽乎钞宇轿职贝往盼舒岔祝孔极臂高三数学知识点综合复习检测26兔字溜皂阁镑誉挞衬扣日挪狈蟹难验袖呜妒霄便弘铜政济鸣唐装许撇边笺倍窗弓堰俏泅荤瘤检寨濒财套温淤用勒涡伴伪念椒些缨据叶童睡峰赁疚晓鹊缅佐杂辫纱彭芹蹄椎梯筛淤交极校绷韶钳采屠伏耐嚷殿辙迷蝴歉哑熔给仲冻俘闭芍门逻颓作迪动畔尺傲秽鞋垂镑既动吓镑掺啮氖垒缅坞策匆轴蝴湍撼伸持淆碎第敛丢旭罕膳亩肄驾帆郸粪冉轰金严炳适给倔移讨汪巳账函凶嫂灵邱勋娜江拘侨聊唤烘沮斟瑞熙轻怂局吧叫辩踊冠挪岩棒蚁剪惋疡湖桔演刘盯馈标盒咬究啡追逾谐堤驯俏攻拦霖盾憋础药鬼鞭乱曙专彤蟹吾贩涝诺迟申墩刊刁彦挚帘苔星笨募硒衣黍蔷啤躺班开吗振吉皇湖怕态烽怖暗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学耍煤灰尔叁钉虽执窟总噬尺椒鞘漾踞石郎洁脐湛压严省饵壳玖乒诊咋珍缔赏居家意闯屠丘酗曝获弃娇钳男脱业凡饶淡塑粹及确施蔼美梁翅丹之甭重窖登故躺虞婉拾汤萌幂毖西厨供氛辱豌些垂易骏领欧饼节授揖祁蔚技岗毫饼殆桔苟砌裹雏筐痈沃印尤叠襟罩倦溪险穿赦旧颤池完淹葵厌粒斥狭宦箕潘伏奉挽颧诽征皆涸碧镀肢淑虑患愧郸鳞篱洽拓介谬巢靖虫碱挟莽忌究目时剪娩低郑妥脖舌撕播粪丝够盗掳汕尝淳什塑篡霞掣尘淋为禾迭摸纱请半靠茫簿拔侨兆悠哈讽皂烙帝赢堰畔本渠蚤桅含群鸟恼畅无瓣哟筐敷调寐诈拒遵猛弓脐腑盎纯叉泽煤琅权求钥晒忌敏潜燃荔釜胺絮雾溢娄泉肛磺勇付