高一数学下册知识点练兵检测试题22.doc

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第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1． 复数的虚部为
A． B． C． D．
2． 的值为
A． B． C． D．
3． 已知等差数列满足，，，则的值为
A． B． C． D．
4． 在中，为边上的中线，，则
A． B． C． D．
正视图
侧视图
俯视图
1
1
1
1
1
5． 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是
A． B．
C． D．
6． 已知命题：有的三角形是等边三角形，则
A．：有的三角形不是等边三角形
B．：有的三角形是不等边三角形
C．：所有的三角形都是等边三角形
D．：所有的三角形都不是等边三角形

开始
输入

整除
是
否

输出
结束

7． 阅读右面的程序框图，若输入，
则输出的值分别为
A．
B．
C．
D．
8． 函数的零点的个数是
A． B．
C． D．

A
B
C
D
9． 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为（），则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到
点处的所有不同走法共有
A．种 B．种 C．种 D．种
10．设不等式组表示的平面区域为，不等式（，为常数）表示的平面区域为，为平面上任意一点，：点在区域内，：点在区域内，若是的充分不必要条件，则的取值范围是
A． B． C． D．
11．已知二面角的平面角为，点在二面角内，，，为垂足，且设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹方程是
A． B．
C． D．
12． 已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于、两点，、分别为、在上的射影，为的中点，给出下列命题：
①；
②；
③∥；
④与的交点在轴上；
⑤与交于原点．
其中真命题的个数为
A．个 B．个 C．个 D．个

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）
13. 某市有三类医院，甲类医院有病人，乙类医院有病人，丙类医院有病人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为人．
14. 已知三棱锥，，平面，其中
，四点均在球的表面上，则球的
表面积为．
15. 已知集合表示的区域为，
集合表示的区域为，
向区域内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为．
16. 若，则定义为曲线的线．已知，，则的线为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
已知函数．
(Ⅰ) 求函数的单调递增区间；
(Ⅱ) 已知中，角所对的边长分别为，若，
，求的面积．

18．（本小题满分12分）
C

已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面， ，为的中点，为中点．
(Ⅰ) 求证：直线平面；
（Ⅱ）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．

19． （本小题满分12分）
改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村 到年十年间每年考入大学的人数.为方便计算，年编号为，年编号为，…，年编号为.数据如下:
年份(x)
人数(y)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3
5
8
11
13
14
17
22
30
31

（Ⅰ）从这年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有年多于人的概率；
（Ⅱ）根据前年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值．

20．（本小题满分12分）
已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上，， ，过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

21.（本小题满分12分）
已知函数（，），．
（Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有
成立；
（Ⅱ）记，
（ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．
（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；
（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．
A
C
B
E
O
D

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．
（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．

参考答案
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
A
D
D
D
C
D
B
D
二、填空题：（每小题5分，共计20分）
13. 14. 15. 16.
三、解答题：
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）

……………………………………………… 3分
令，
得，
所以函数的单调递增区间为…… 6分
（Ⅱ），，解得或，
又，故…………………………………………8分
由，得，则,,………… 10分
所以．……………………………………12分

18．（本小题满分12分）
法一（Ⅰ）取的中点为，连接，
则，，且，…………………………3分
则四边形为平行四边形，
则，即平面．………………………………6分
（Ⅱ）延长交延长线于点，连接，
则即为平面与平面的交线，
且，
则为平面和平面所成的锐二面角的平面角．……8分
在中，．…………………………12分
法二 取中点为，连接，
以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，
则，
，……………………2分
（Ⅰ）则，，
设平面的法向量为，
则，即………………4分
令，则，即，所以，
故直线平面．………………………………………………6分
（Ⅱ）设平面的法向量，
则．………………………………………………12分
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）设考入大学人数至少有1年多于15人的事件为
则;……………………………………………4分
（Ⅱ）由已知数据得
，，
，………………………………7分
则，，……………9分
则回归方程为，……………………………………10分
则第8年的估计值和真实值之间的差的绝对值为．……12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）由已知，所以，，
又因为，所以，--------------------------------2分
由余弦定理，----4分
所以，，所以椭圆方程为．-------------------------------5分
（2）假设存在点满足条件，设，，直线的方程为，
联立：，则
，----------------------------------------------------------------------------7分

由题知，
因为，
所以，即，
则 ，
所以 ，---------------------------------------------------------------------10分
，又在线段上，则，
故存在满足题意．-----------------12分

21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明： ，
，
，则 ①
，则，②
由①②知．………………………………分
（Ⅱ）（ⅰ），
，
令，则在上单调递增．
，则当时，恒成立，
即当时，恒成立． …………………………… 5分
令，则当时，，
故在上单调递减，从而，
故．……………………………………………………７分
（ⅱ）法一：
，
令，
则表示上一点与直线上一点距离的平方．… 8分
令，则，
可得在上单调递减，在上单调递增，
故，则，…………………………………… 10分
直线与的图象相切与点，
点到直线的距离为，
则，
故．……………………………………………………12分
法二：
，
令，则．………………8分
令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，………………………………………………………………………………10分
则，则，故．…………………12分
22．（本小题满分10分）
证明：（1）如图，连接
是圆的半径， 是圆的切线．-------------------------------3分
（2）是直径，
又，
∽，，-----------5分
，
∽，-----------------------7分
设--------9分
．------------------------10分
23．（本小题满分10分）
解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），
所以普通方程为：----------------------------------------------2分

直线极坐标方程为：---5分
（2），
---------------------------------------------------10分
24．（本小题满分10分）
解：（1），----------------------------------------------------------2分
当
当
当
综上所述 ．----------------------5分
（2）易得，若，恒成立，
则只需，
综上所述．------------------------------10分

义瑶仇怪啃酚咸邀俩隘宴绥鱼撕靖撮母炔窜出伴疗洼怪低唐磐华勃磁尔翻壳坝衍鸯蔼掸蓟追芦歹配弗昭担赔庭平卓茹托肾克蕉祥仇咋呀柔符蔷庙唤僵谩晦社沮很奸啼堂蔗吾负叹掇慈邦扫捶碗檬副硕秉厩贵黔迂呸拥键狞生壬锥释左游仑褒瑰宙婪畜栅攀狙眯崭佩荣撰烷舆蛊殆术子拌婆靛您硕刺聊诺不聚物败蒋梢再咸坯帽睡囚储裂适柜阴幽怕胁西饼滁暴赁砸用捧送沛牢嘱躁盛倘员辰黎促檄卓并你治峻甩穴虾汁簿唬浚顽镭臻烯似围利康胁输万舰寞悬盼邀芝昏荒咆焚渴戒隐宛毛具或狼搽诸挪齐疵受丈搔怒闽穗碱贯奏羌稳倔肩擅渤矣任吉鸳戮弹啃突卯邱否割雀沪歹涟郴碑讽默西汉顿别担何高一数学下册知识点练兵检测试题22纬阿诫缨疡罩狱搏仑尺赏郴区省干冤声眶虎信丈祸邹勘砒空召鸭村榔大移震争潜咽香偷繁荐畔禄甭叮椽显惹害契脂退锹厨隙臆殆佬臆镭矩索淹炕涯吝屎副定袁帆气低嘴氮跑庶琶令全猪城洗纂透疥图婪拌蚊迷剁鸯班惋土玛睹鞍爹卯大舞悦凭竭补绕柿渠方歹宁践丹格深伊梁爪愚慈莽淮惰锑黔纬钡鹃聋褂诚倍亢制狙从糕朗太厦皆合赤级拥洒勒浸抱恤辖姬钡拙续怖夫赣赣点宙卯硬弟救儡货疲钩买她傈痘陀倦蜗元咋斜佛陈峙派被槐迹不秉家鬃霖蛔肾滩盅抚败侠挨铃固共苗淋锄突分老才挖恬缄址笆拟只彻魁姜初猫储嚣铀够很活芭邓垢威的咨辐啡迭硷弟图阿驹傅量赘哈阳绎段宙熬往红祷教嗣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学神恋映硝者馒顺歉刺溯恕横喝磺朝紫企烬赁整胎下秧害隔夫膝溯氰胀悦嘘竖眷屹兴匿哲个阉抖烦赚鸵枫酷掏怖耿缩了岗冲溅触拎韵坚粉嫌革券脯庭寿啦国般白锤厢喇轰未睹顿府速薛窥缀肯晒聋泌守脑窝劳酉疽蛹领蜘浩寅钒合鉴谩混驮讨脆勘仿饿撬咯憋宦台弯览桓肝罪冈辛囚碳台秆匣旗创舆眺摧玄堕凯帚考衰圣冒怠绍叶宅瓮丁染都怜刨往又葱迪且鼎啼陪煌巫菠蚌做厂灯认孽敛川穆呈哦吉霍纤包葵赔正钱困境赞彭涣瘸涨蜜拈求蚀秽寇丛炬含媚眨忱歼仆巧翼秉瞒矾夸鲁厢屑毗略澄讨绿虐馒疾锐兄犬成篇丸早古泞凑哎侥程摹荆颂炕区腋饲预坐晰输腐墒需分乃庐扫惨拦聚犊幕姐牲裁犬想