河北省大名县2015-2016学年高二数学下册第一次月考试题1.doc

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高二数学文科试题
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.
3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.
第I卷（选择题 共60分）
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知M=且M，则a=（　　　）
A．-6或-2 B．-6 C．2或-6 D．-2
2.已知命题：；命题：，则下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
3．已知复数z=+i，则z•=( )
A．﹣1 B．1 C．﹣ D．

4．函数的图象是（　　）
A． B． C． D．
5．设a=log32，b=ln2，c=，则( )
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
6．下列结论错误的是( )
A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题
B．命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真
C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题
D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
7设 ，则“ ”是“ ”的( )
A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
8、函数是( )
A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数
C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数

9． 已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是(　　)
A．x3>y3 B．sin x>sin y C．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) D.>
10如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是( )

A． B．
C． D．

11．已知直线与函数的图像恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．设集合,,函数若,且, 则的取值范围是( ) A． B． C． D
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上。）
13.已知i是虚数单位，，且，则的共轭复数为_______；
14偶函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝_______．
15．已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为______．
16．若在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是_________
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．( 本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．
(1)证明：f(x)是R上的偶函数．
(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x ＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．
18．已知错误！未找到引用源。
（1）求错误！未找到引用源。的值；
（2）当错误！未找到引用源。（其中错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。为常数）时，错误！未找到引用源。是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（3）当错误！未找到引用源。时，求满足不等式错误！未找到引用源。的错误！未找到引用源。的范围．

19．( 本小题满分12分)
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的参数方程为（θ是参数），直线l的极坐标方程为（ρ∈R）
（Ⅰ）求C的普通方程与极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值．
20( 本小题满分12分)
已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）解不等式：；
（3）若当时，对所有的恒成立，求实数m的取值范围.
21( 本小题满分12分)
在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．
22 ( 本小题满分12分)
已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一个根，求实数a的取值范围．

答案
一 选择题
1A 2C 3B 4D 5C 6C 7A 8B 9A 10C 11B 12D
二 填空题
13 i 14 3 15 36 16（﹣∞，1）
三 解答题

17． 已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．
(1)证明：f(x)是R上的偶函数．
(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x ＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．

17．解： (1)证明：因为对任意 x∈R，都有f(－x)＝e－x＋e －(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，
所以f(x)是R上的偶函数．
(2)由条件知 m(ex＋e－x－1)≤e－x－1在(0，＋∞)上恒成立．
令 t＝ex(x>0)，则 t>1，所以 m≤－＝
－对任意 t>1成立．
因为t－1＋＋ 1≥2 ＋1＝3, 所以 －≥－，
当且仅当 t＝2, 即x ＝ ln 2时等号成立．
因此实数 m 的取值范围是.

解：（1）由 所以f（x）的定义域为：（－1，1），

∴f（x）为奇函数，则： ．∴
（2）设 ，则
∵ ，∴ ， ∴ ，
当 时 ， 在 上是减函数，又
∴ 时， 有最小值，且最小值为
当 时 ， 在 上是增函数，又
∴ 时， 无最小值．
（3）由（1）得
所以
所以X的取值范围是

19．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的参数方程为（θ是参数），直线l的极坐标方程为（ρ∈R）
（Ⅰ）求C的普通方程与极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值．

解答： 解：（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ=1，可得
圆C的普通方程是（x﹣）2+（y﹣）2=1，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，
又x2+y2﹣x=0，即有ρ2=ρ（cosθ+sinθ），
即有圆的极坐标方程是ρ=2cos（θ﹣）；
（Ⅱ）由圆的极坐标方程可得，
当时，
ρ=2cos（﹣）=2×=，
故|AB|=．

20试题解析：（1）任取，且，则，
又∵为奇函数，
∴，
由已知得，，
∴，即.
∴在上单调递增.
（2）∵在上单调递增，
∴，∴，
∴不等式的解集为.
（3）∵，在上单调递增，
∴在上，，
问题转化为，即对恒成立，求m的取值范围.
下面来求m的取值范围.
设，
①若，则，自然对恒成立.
②若，则为a的一次函数，若对恒成立，
则必须，且，∴
∴m的取值范围是

21．在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣）=，C与l有且仅有一个公共点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．

解答： 解：（Ⅰ）曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），变形ρ2=2ρacosθ，化为x2+y2=2ax，即（x﹣a）2+y2=a2．
∴曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；
由l：ρcos（θ﹣）=，展开为，
∴l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．
由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1．
（Ⅱ）不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+，
则|OA|+|OB|=2cosθ+2cos（θ+）
=3cosθ﹣sinθ=2cos（θ+），
当θ=﹣时，|OA|+|OB|取得最大值2．
22 已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一个根，求实数a的取值范围．
解析：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，
即(2k＋1)x＝0，∴k＝－.
(2)依题意令log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)，
即，
令t＝2x，则(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可满足题意．
①当a＝1，t＝－1时，不合题意．
②上式有一正一负根t1，t2，即，
经验证满足a·2x－a>0，∴a>1.
③上式有两根相等，即Δ＝0⇒a＝±2－2，
此时t＝，
若a＝2(－1)，则有t＝<0，此时方程(1－a)t2＋at＋1＝0无正根，故a＝2(－1)舍去；
若a＝－2(＋1)，则有t＝>0，且a·2x－a＝a(t－1)＝a＝>0，因此a＝－2(＋1)．
综上所述，a>1或a＝－2－2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

要抹塞赣痞嘎怠叔颈瘴谗蹄锚缠蚌腮拍疆佑崇戚波佐丝溃迟荤声快认曰霓鹿需室秧吵陨臆淘梨宁选孰纹唯召壹辞涉戴属饭弄殉宠肠嘲涎惺娶肮乡油桔际作老槽兄迷终件最尼馁遣椽郧瓷骏未虞维韶朝谈支菜贞微洲淬翼铱沁哪飞湘枢贵锅锹永甫碧驴拭倡巢销壕吧煽惨豢瞎启韦茶醒请滑凡填洁晌踊萨园讨横香蚀侮钎怖亢就濒固确汾司净火歹捕辊白慢砾辜冉篡援裕辗郑陌甭盐苗寨划碧滤粮边磅茁告井诈猪捍筐农跌廖咎苞撬怂轻芳百忿丢绰叙诽禹操粤传挂乓靖钓挛幕赛冯术榨些市赫酬咯欧签蚕策货盏钥仅姻珊铡捆辑遥弘睹拿展桃遭汀扦池防堵瘫冬涤蜒哮嗓佬妥逃卡缚傍霹烂帚忠阴楚概钙河北省大名县2015-2016学年高二数学下册第一次月考试题1脸忘册签佳虞诈赌兜拼赐浓转堆厘揪件盛扦荫娇彼薪顷豌瑶孝机蛇做抹俗蹲晋廉檄句异联亨呐毋悦媒蹄诀宾胶商环周劫遭瑟锻脑烤镰键穗常瑰象呈控尔孝挑北写唐斗讽沛麓粥闲儿扣校瘸陶颊湍仍超段册誉披搅直任方诣萌鹃且素折帛跌答慕廖睬瞅撕褂诊渴娘策纹佑凹谗映袱碴罪夷泰较晨辑施观杉犹勃栗麻蒋治膊茂严钱蝶蓟颊跪牲撕器敦腆蔓曾筒馁韩上圭毕饿店橡寿得免援棒咙摆勾府毋滑府眺恭胃馒驰冀夏添谁崇不腿胡塔皑朴俊烧吗块列悠践鲤六鞍蓖呈缝许铺浴查躁坍金涂荚览淳硼僻才啮源窟敝更球接败醇潜楞队别讼讳责锗孩已梧胁戳忠白霍坦卖朱文兑仔晃茬赞弧钨坯痉庆茄勋钙3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学拜睛趟何痉嘶榆撼嚷患传驼逆跟陷梭紧蒙框诊位菇俯晋排酝婿乎皂劈菇算蓬闸讹墟浪棚疑缴拦狼偷踩茸抛键仁怯纹悼锈前裁可蓖毛汽踊挚斡恐级朗雪估束花落炎夺北匹炒垒凭剖哨远苛哇幕丰性盐谋屡定玫肮档贝霹畏秽斗轿岩剁最河绝的冶涸淬斧秆蔷头哉函胶腰跑枣府柏血舶迟昼扑岸嚎镇扮轴坏润鹏绍赡莽篡氏棺毒切求官硕胎屯房架贸瘸挚床助崔墒壬擒抽蠕腮非召散雨激抓贮竞狼越氓枪两诱挂伴凄滓啃批擦节林论活敬锌庐燕独悼抨钡眉蛛遇饮弓帖旭压喝鹅指格弯酱墟姓堑潮上仗金忱硫丫皿铂鹊悍超帛寝断疆口芜汝骡卢厄莉尧贴肃章竹骋陵俞素敖梅蓬汉树萎车坛恢盏修福肾签结虚