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高三物理上册单元检测试题5.doc
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4、改变动能代数计算1冲量的方向与力的方向相同2利用I = Ft计算冲量中的力是恒力(对变力的情况用动量定理或图象)3某个力做功为零但冲量不一定为零如:固定在光滑斜面上的物体支持力做功为零但冲量不为零4图象二、动量与动能:动量与动能都是与物体速度有关的物理量,从不同角度描述物体运动状态的物理量,既有区别又有联系区别性质大小变化情况动量矢量P = mvV变化P一定变化动能标量EK = mv2V变化EK可能为零联系P = EK = P2/2m 三、动量定理与动能定理1 动量定理:描述的是在时间上的积累作用效果是改变动量 物理意义:物体所受合外力的冲量等于这段时间内物体动量的变化注意:由于冲量与动量都是
5、矢量,动量定理公式是矢量式(注意方向)规定正方向例1:球以v的速度撞墙,无能量损失返回,墙给球的冲量; 匀速圆周运动的物体所受的向心力的冲量。变力的冲量: 例2:已知单摆 最大偏角为,求由最高点摆到最低点,受到摆线的拉力的冲量?重力的冲量?2 动量定理的应用:例3. 以初速度v0平抛出一个质量为m的物体,抛出后t秒内物体的动量变化是多少?解:因为合外力就是重力,所以p=Ft=mgt有了动量定理,不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化,都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解,比先求末动量,再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单;当合外力为变力时,在高中阶
6、段只能用p来求。例4. 鸡蛋从同一高度自由下落,第一次落在地板上,鸡蛋被打破;第二次落在泡沫塑料垫上,没有被打破。这是为什么?解:两次碰地(或碰塑料垫)瞬间鸡蛋的初速度相同,而末速度都是零也相同,所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据Ft=p,第一次与地板作用时的接触时间短,作用力大,所以鸡蛋被打破;第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长,作用力小,所以鸡蛋没有被打破。(再说得准确一点应该指出:鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大,所以压强大,鸡蛋被打破;鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小,所以压强小,鸡蛋未被打破。)例5. 某同学要把压在木块下
7、的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出,木块几乎不动;第二次他将纸较慢地抽出,木块反而被拉动了。这是为什么?F解:物体动量的改变不是取决于合力的大小,而是取决于合力冲量的大小。在水平方向上,第一次木块受到的是滑动摩擦力,一般来说大于第二次受到的静摩擦力;但第一次力的作用时间极短,摩擦力的冲量小,因此木块没有明显的动量变化,几乎不动。第二次摩擦力虽然较小,但它的作用时间长,摩擦力的冲量反而大,因此木块会有明显的动量变化。ABC例6. 质量为m的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间t1到达沙坑表面,又经过时间t2停在沙坑里。求:沙对小球的平均阻力F;小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。解:设刚开始下落的位
8、置为A,刚好接触沙的位置为B,在沙中到达的最低点为C。在下落的全过程对小球用动量定理:重力作用时间为t1+t2,而阻力作用时间仅为t2,以竖直向下为正方向,有: mg(t1+t2)-Ft2=0, 解得: 仍然在下落的全过程对小球用动量定理:在t1时间内只有重力的冲量,在t2时间内只有总冲量(已包括重力冲量在内),以竖直向下为正方向,有: mgt1-I=0,I=mgt1这种题本身并不难,也不复杂,但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度,可先把高度转换成时间后再用动量定理。当t1 t2时,Fmg。m Mv0v/例7. 质量为M的汽车带着质量为m的
9、拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?解:以汽车和拖车系统为研究对象,全过程系统受的合外力始终为,该过程经历时间为v0/g,末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得: 这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后,系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力,因此合外力大小不再是。例8. 质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落,落到水平地面后,反跳的最大高度为h2=0.2m,从小球下落到反跳到最高点经历的时间为t=0.6s,取g=10
10、m/s2。求:小球撞击地面过程中,球对地面的平均压力的大小F。解:以小球为研究对象,从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零,根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s,因此与地面作用的时间必为t3=0.1s。由动量定理得:mgt-Ft3=0 ,F=60N (二) 动能定理:合外力做的功等于物体动能的变化动能定理也可以表述为:外力对物体做的总功等于物体动能的变化。和动量定理一样,动能定理也建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系。这样,无论求合外力做的功还是求物体动能的变化,就都有了两个可供选择的途径。和动量定理不同的是:功和动能都是标量,动能定理表达式是
11、一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理。 例1:在粗糙水平面上,物体在外力F的作用下匀加速前进S米,速度由。F 注意:变力作功: 应用功能定理LmF 例2. 如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下,分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成角的位置。在此过程中,拉力F做的功各是多少?用F缓慢地拉;F为恒力;若F为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有A. B. C. D.解:若用F缓慢地拉,则显然F为变力,只能用动能定理求解。F做的功等于该过程克服重力做的功。选D若F为恒力,则可以直接按定义求功。选B若F为恒力,而且拉到该位置时小球的
12、速度刚好为零,那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B、D在第三种情况下,由=,可以得到,可见在摆角为 时小球的速度最大。实际上,因为F与mg的合力也是恒力,而绳的拉力始终不做功,所以其效果相当于一个摆,我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。动能定理的应用:CBA 例3. 如图所示,斜面倾角为,长为L,AB段光滑,BC段粗糙,且BC=2 AB。质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑,到达C端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC段间的动摩擦因数。 解:以木块为对象,在下滑全过程中用动能定理:重力做的功为mgLsin,摩擦力做的功为,支持力不做功。初、末动能均为零。mgLsin=0,vv /fG
13、Gf 例4. 将小球以初速度v0竖直上抛,在不计空气阻力的理想状况下,小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力,小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定,求小球落回抛出点时的速度大小v。解:有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理: 和,可得H=v02/2g,再以小球为对象,在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零,所以有:,解得 从本题可以看出:根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简单;有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少,各个力的功计算方便;或使初、末动能等于零。Lhs例5. 质量
14、为M的木块放在水平台面上,台面比水平地面高出h=0.20m,木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块,并以v=90m/s的速度水平射出,木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m,求木块与台面间的动摩擦因数为。解:本题的物理过程可以分为三个阶段,在其中两个阶段中有机械能损失:子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段。所以本题必须分三个阶段列方程:子弹射穿木块阶段,对系统用动量守恒,设木块末速度为v1,mv0= mv+Mv1木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理,设木块离开台面时的速度为v2, 有:木块离开台面后的平抛阶段,由、可
15、得=0.50 从本题应引起注意的是:凡是有机械能损失的过程,都应该分段处理。从本题还应引起注意的是:不要对系统用动能定理。在子弹穿过木块阶段,子弹和木块间的一对摩擦力做的总功为负功。如果对系统在全过程用动能定理,就会把这个负功漏掉。小结: 在力的作用下,在一段时间内物体的速度发生变化动量定理 在力的作用下,在一段位移内物体的速度发生变化动能定理四、动量守恒和机械能守恒(一)动量守恒:物体在不受外力或合外力为零的情况下动量守恒 注意条件的确定以及初末状态的选取1、动量守恒的条件: 系统不受外力或合外力为零; 系统的合外力不为零,但合外力在某一方向上的分力为零 (或不受外力),那么系统的总动量在该
16、方向上的分量是守恒的 系统全过程中动量守恒,则全过程的平均动量守恒条件:相互作用前静止 m1v1 = m2v2 则:m1s1 = m2s2 在某一较短时间过程中,系统所受的外力冲量远小于系统间相互作用的冲量(如爆炸、碰撞、反冲等)系统总动量近似守恒2、碰撞问题形式分:正碰(对心) 斜碰 弹性碰撞性质分: 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用,这种情况称为碰撞。由于作用时间极短,一般都满足内力远大于外力,所以可以认为系统的动量守恒。A A B A B A Bv1vv1/v2/ 仔细分析一下碰撞的全过程:设光滑水平面上,质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动
17、,B的左端连有轻弹簧。在位置A、B刚好接触,弹簧开始被压缩,A开始减速,B开始加速;到位置A、B速度刚好相等(设为v),弹簧被压缩到最短;再往后A、B开始远离,弹簧开始恢复原长,到位置弹簧刚好为原长,A、B分开,这时A、B的速度分别为。全过程系统动量一定是守恒的;而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。 弹簧是完全弹性的。系统动能减少全部转化为弹性势能,状态系统动能最小而弹性势能最大;弹性势能减少全部转化为动能;因此、状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为:。 弹簧不是完全弹性的。系统动能减少,一部分转化为弹性势能,一部分转化为内能,状态系统
18、动能仍和相同,弹性势能仍最大,但比小;弹性势能减少,部分转化为动能,部分转化为内能;因为全过程系统动能有损失(一部分动能转化为内能)。这种碰撞叫非弹性碰撞。 弹簧完全没有弹性。系统动能减少全部转化为内能,状态系统动能仍和相同,但没有弹性势能;由于没有弹性,A、B不再分开,而是共同运动,不再有过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明,A、B最终的共同速度为。在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能损失最大,为:。(1)弹性碰撞: 动能、动量守恒V1V2=0当v2= 0时: 当 时: (速度互换)当 时: A球继续前进当 时: A球被反弹当 时: A球以原速前进当 时 A球以原速返回(2)非弹性碰撞:动
19、量守恒 机械能不守恒 (3)完全非弹性碰撞 动量守恒 动能不守恒 此时能量损失最大 (具有共同速度)总结:动量守恒,碰前能量总大于或等于碰后能量。3 注意:1) 动量守恒条件的判定2) 判断碰撞运动的可能性动量守恒系统机械能不增加符合实际(后球速度不能大于前球速度、被撞小球不能反向)3) 应用动量守恒的过程中注意过程的选取4) 动量守恒的过程分析4 动量守恒的应用例8. 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道,静止在水平面上。质量为mv1的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦,圆弧小于90且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。解:系统水平方向动量守恒,全过程机械能也守恒。在小球上
20、升过程中,由水平方向系统动量守恒得:由系统机械能守恒得: 解得全过程系统水平动量守恒,机械能守恒,得 本题和上面分析的弹性碰撞基本相同,唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。例9. 动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动,A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s,而方向不变,那么A、B质量之比的可能范围是什么?解:A能追上B,说明碰前vAvB,;碰后A的速度不大于B的速度, ;又因为碰撞过程系统动能不会增加, ,由以上不等式组解得:5.反冲问题 在某些情况下,原来系统内物体具有相同的速度,发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分
21、开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大,有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。l2 l1例11. 质量为m的人站在质量为M,长为L的静止小船的右端,小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远?解:先画出示意图。人、船系统动量守恒,总动量始终为零,所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出,人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2,则:mv1=Mv2,两边同乘时间t,ml1=Ml2,而l1+l2=L, 应该注意到:此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走,甚至往返行走,只要人最终到达船的左端,那么结论都是相同的。做这类题目,首先
22、要画好示意图,要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。 以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量,那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程,而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。例12. 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0,速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后,火箭本身的速度变为多大?解:火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m,以v0方向为正方向,(二)机械能守恒:1.机械能守恒定律的两种表述在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发
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