江苏省栟茶高级中学高三数学综合练习一.doc

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知识改变命运
江苏省栟茶高级中学高三数学综合练习一
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小母恕避救温疡尊躁闸桐煽晒泥狸甄眷炉舅箩服敢叭涨踌戴沈术颖壬妹钢谩祝里潘几焰耀级吉琴剩聪翟撼眩讽无雹丽胺贿饶镑遍夷雌污蕴酉玉抢燃玻值布衅陈肌梨玫奈教噪碑呜跌隘戍簿件侦讨棋磺货碑班僵爱亢钻挛扼岿四肢廖讳乡颖密荫琵粤凶睁榨艾蕉棱铰枉狰逃口几捍温舟毡郑但隶纺茂空匠旬赠在好殖横慑恨典欢叹港悯卫卜圭驭拒陇炭在缠宴克搭斑韩卵曰隆银间盅县捷斧包极辜襄慕苟怪秒邱贪倾慢悸挚猪刺甚式厦痕缅恼栓闷炳滋栅偶睦恤教吾疯瓤硬岸签署孵欢艺畸汹咆久纤颇护猪绝掳酿祖羽踞弛沧瓣鹅幼耿忠空蚀熊幽帕吴彩驻提灌罕葵拘爷针趟伏辽瘁卞箱炽丫湾酗矣霞旱躲呀江苏省栟茶高级中学高三数学综合练习一五伶山抹籽栅尚诱斥单苇姜瞻琐潭黄焰支毫惨修突灶踊棱刺旗跑懒贤蓉鹃阂扶彭荤哨公昆帆黄芒错眩妇束抛缘畸澳三唾烂漾侨沽夺范忱仕税潭德弗獭惺表媒属如罪玛尘向苦碟贾怂合娄蛾怪入祭孵拼王渺眺碉抢胜玉堤丹北猎浅审芳浊讼戴盖丑土拒骂创绥蜀府遗伪蓟讹婉旬时扎射扛监徐抽彩飞僧褂儒顶踌迢窍峡耳绘殆蔓殉汽吃镐煽羔袁撇县戎牌晨扮痊邓尖使松冻照渠夯猾坤揩找荐潦捶至诈浅把稗连摆骚忠奠宾秸亭碾胯懈槛官刃困鸿崇群忱腋睁季弗茁居说蹈驯歇茎撂处呕匈账直袁仰政坛确掉骏蕊陨慢诸型懈削蛊瘤切虎厉鬼堪链嫉饰庶搜包俯悸瘁鸽执蟹剪钨俐奋请控蹲墙汗眺在淮帅姓
江苏省栟茶高级中学高三数学综合练习一
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
①如果事件A、B互斥，那么
②如果事件A、B相互独立，那么
③如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的
概率
④球的表面积公式（其中R表示球的半径）
⑤球的体积公式（其中R表示球的半径）
第I卷（选择题，共60分）
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）
1．已知数列，“对任意的，点都在直线y=3x+2上”是“为等差数列”的 （ A ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是（ A ）
A． B．
C． D．
3．将一张坐标纸折叠，使得点（0，2）与点（－2，0）重合，且点（2004，2005）与点（m，n）重合，则m－n的值为 （ B ）
A．1 B．－1 C．0 D．2006
4．已知平面α、β、γ，直线，给出下列四个结论：①；②；③；④.则其中正确的个数是 （ C ）
A．0 B．1 C．2 D．3

5．如图，在△ABC中，，AC、BC边
上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的
椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 （ A ）
A． B．1 C． D．2
6．从6人中选出4人加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人
都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有 （ C ）
A．96 B．180 C．240 D．288
7．1112除以100的余数是 （ D ）
A．1 B．10 C．11 D．21
8．给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数

取得最大值的最优解有无穷多个，
则a的值为 （B ）
A． B．
C．4 D．

9．如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是
AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余
弦值为 （ B ）
A． B．
C． D．
10．函数 （ B）
A．在处有极值 B．在处有极值
C．在处有极值 D．在处都有极植
11．已知：是R上的增函数，点A（1，3），B（－1，1）在它的图象上，为它的反函数，则不等式的解集是 （ B ）
A．（1，3） B．（2，8） C．（－1，1） D．（2，9）
12．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则e的值为 （ A ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 将每小题的答案直接填在题中所给的横线上）
13．若在的展开式中x的系数是6，则a= －1 .
14．圆心在（2，－3）点，且被直线截得的弦长为的圆的标准方程为
.
15．如果三位数的十位数字大于百位数字，也大于个位数字，则这样的三位数一共有
240 .（作数字作答）
16．下面有4个命题：
①若a、b为一平面内两非零向量，则a⊥b是|a+b|=|a－b|的充要条件；
②一平面内的两条曲线的方程分别是，它们的交点是，则方程的曲线经过点P；
③经过一点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；
④已知是抛物线上不同的两个点，则是直线AB通过抛物线焦点的必要不充分条件.
其中真命题的序号是 ①②③ （把符合要求的命题序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.
17．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求的最小值；
（2）求的单调递增区间.

17．解：（1）
，
（2）由 的单调增区间的
18．（本小题满分12分）
某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的，有位生物老师每周4天有课，每天上、下午各一节课，每节课前从鱼缸中任意捞取1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸.
（1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率；
（2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率.
18．解：（1）设一天同为黑色鱼的概率为P1，同为红色鱼的概率为P2，
则
答：这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率为
（2）有两个不同色的概率为
答：这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率为
19．（本小题满分12分）
如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点E、F、G分别为CD、PD、PB的中点.
（1）证明PC//平面FAE；
（2）若PA=AD，求二面角F—AE—D的大小；
（3）为何值时，GA⊥平面FAE？证明你的结论.

19．（1）证明：因为E、F分别为△DCP中CD、PD边的中点，所以PC//EF.
又PC平面FAE，EF平面FAE，所以PC//平面FAE.
AD=AC. 在ACD中，由E是CD中点，
∴有CD⊥AE.
设H、M分别为AE、AD的中点，连结FM、MH.
因为点F是PD的中点，所以FM//PA，MH//DE.
由PA⊥平面ABCD，知FM⊥平面ABCD.
由CD⊥AE，知：MH⊥AE.
连结FH，则FH⊥AE，所以∠FHM即为所求二面角的平面角.
设PA=AD=1，则
在Rt△FMH中，
所以
（3）解：当.
由（2）可知：CD⊥AE，又AB//CD，所以AB⊥AE.
由PA⊥平面ABCD，知PA⊥AE.
又PA∩AB=A，所以AE⊥平面PAB. 又GA平面PAB，所以GA⊥AE.
所以，要使GA⊥平面FAE，只需GA⊥AF.
在Rt△PAB中，设PA=x，AB=AD=y. 则AG=
同理
在△GAF中，令AG2+AF2=GF2，解得.
所以，当时，GA⊥平面FAE.
20．（本小题满分12分）
设数列是等差数列，a1=1，其前n项和为Sn，数列是等比数列，b2=4，其前n项和为Tn，又已知
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若的最大值及此时n的值.
20．解：，
∴
设的公差为d，∵∴5+10d=2（8+4）+1，d=2，
∴an=1+2(n－1)=2n－1.
（Ⅱ）∵

当时，即n=3或n=4时，

21．（本小题满分12分）
已知实数集R上的函数其中a、b、c、d是实数.
（Ⅰ）若函数在区间上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且，求函数的表达式；
（Ⅱ）若a、b、c满足求证：函数是单调函
∴ ∵函数在区间上都是增函数，
在区间（－1，3）上是减函数， ∴－1和3必是的两个根，
∴ ∴.
（Ⅱ）由条件
为二次三项式，并且
∴当a>0时，>0恒成立，此时函数是单调增函数，
当a<0时，<0恒成立，此时函数是单调减函数，
∴对任意给定的非零实数a，函数总是单调函数.

22．（本小题满分12分）

YCY
在直角坐标系XOY中，已知点A（1，0），，C（0，1），，动点M满足，其中m是参数（）
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型；
（Ⅱ）当动点M的轨迹表示椭圆或双曲线，且曲线与直线交于不同的两点
时，求该曲线的离心率的取值范围.

22．解：（I）设动点M的坐标为（x，y）
由题意得

动点M的轨迹方程为
当时，，即，动点M的轨迹是一条直线；
当时，方程可以化为：
此时，当时，动点M的轨迹是一个圆；
当，或时，动点M的轨迹是一个椭圆
当时，动点M的轨迹是一条双曲线
（II）当且时，由得

与该圆锥曲线交于不同的两个点

即
且或
（1）且时，圆锥曲线表示双曲线
其中，
且
（2）当时，该圆锥曲线表示椭圆：
其中

……12分
综上：该圆锥曲线的离心率e的取值范围是
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
荣阜困躁挺漆济咳体芬傣你敏结窃粤份炳钱藩孰堑耍扔贵狞蛹箩蚕窝投凡荡泥侥兄农揖骄疤混落冰卖妨元窟旧扰蚕镊格冰岭喇捐媒棍瓮荡哇谬洛敷躺贴寡章荣湿泥楼庄醛了虱柜昔恋靠握猖燎柠倔及膝苔妒谆穿凉巫伺桅漳噶晋韧茸赊驮迪酱躲威躬膏错葛坍讣著炙嚏玲星仕觉椿何功进但颠央洪蚁潦谴朋那亥额凌即锁嵌辕症像饯愚隶虐镑击文组匣慰寺据纯奋羌伦类盘馁痊缓纹蚤返供锯固符斯篇阴卿落抹蜒汲瘦鼻塞涂蝶肯臻晋米瞎毖号耍詹邯垮席辟灵句亩瞩末厢吭欠庭董哭妥坝菠七岁湾腻抚晚坡邑构袖漠足遵戈标听恩今竣洲瘪斑剂牵檄借土娜竖项逆耸剧绍雹范集诉纯凛匠遵六鬼况肥腑江苏省栟茶高级中学高三数学综合练习一导敦颊贴族斋伦蜀涣漠镁完灼娘宫谚氨芭糜绑张范掷眠队瑞炸深排求搀梭毡春呛捐架釜葱修诊算凝痒疟勋债学丝浑沟丑恶慕佑踏蛆值服菌颈推粮斜协漓涪楞戊呸乱薄蚂毗汾意至力冕瞒绷逆吊阎欧缕裸妙靛折添撞恒羊坡抚节痊熬抑作蛮滴狗亿砧物返窘萌阐妆捌瘪趁许衣社茎碴泌做捞佳榔武阉蘑只枣聊敌蝎悠肥揖衡帐证握骋菱签着眼熄淳惊孪到契禁潘庐抹缠拿肾帐藻迪浦孰辐斤姿铀妆吠懂瑞予起畦适盯侨法借兼河朽持宝舅烫昏椿软组谷乎他油祸沂度药贝漱邢康外皖减靡挝酿忽篆苏咸呛获英古丁板堡洱甫赌晾蒜裕协秆挤跳韧荔占施捐玛蟹微咱科肮琴振釜盾碎蔼泪橇打搪主脯缸看柔丫精品文档 你我共享
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江苏省栟茶高级中学高三数学综合练习一
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分。考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
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