2017届高考理科数学第一轮复习检测题54.doc

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课时作业(五十八)　曲线与方程
一、选择题
1．方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是(　　)
A B C D
解析：原方程可化为或x＋y＋1＝0。显然方程表示直线x＋y＋1＝0和圆x2＋y2－4＝0在直线x＋y＋1＝0的右上方部分，故选C。
答案：C
2．已知定点A(2,0)，它与抛物线y2＝x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为(　　)
A．y2＝2(x－1) B．y2＝4(x－1)
C．y2＝x－1 D．y2＝(x－1)
解析：设P(x0，y0)，M(x，y)，则
即
故点P的坐标为(2x－2,2y)，
由点P在抛物线y2＝x上得(2y)2＝2x－2，
整理得y2＝(x－1)。故选D。
答案：D
3．(2016·长春模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点。线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)
A.－＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.＋＝1

解析：∵M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，
∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故点M的轨迹为椭圆。∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1。
答案：D
4．(2016·洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点。若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是(　　)
A.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)
B.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)
C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)
D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)
解析：设A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0。由＝2，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，
即a＝x＞0，b＝3y＞0。点Q(－x，y)，
故由·＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，
即ax＋by＝1，将a，b代入ax＋by＝1得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)，故选A。
答案：A

5．(2016·北京模拟)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　　)
A B C D

解析：依题意可知P到点B的距离等于到直线A1B1的距离，根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分。A的图象为直线的图象，排除A；B项中B不是抛物线的焦点，排除B；D项不过A点，D排除，故选C。
答案：C
6．已知定点A(1,0)和定直线l：x＝－1，在l上有两动点E，F且满足⊥，另有动点P，满足∥，∥(O为坐标原点)，且动点P的轨迹方程为(　　)
A．y2＝4x B．y2＝4x(x≠0)
C．y2＝－4x D．y2＝－4x(x≠0)
解析：设P(x，y)，E(－1，y1)，F(－1，y2)(y1，y2均不为零)，
由∥⇒y1＝y，即E(－1，y)。
由∥⇒y2＝－，
由⊥⇒y2＝4x(x≠0)。
答案：B
二、填空题
7．直线＋＝1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是__________。
解析：(参数法)直线＋＝1与x、y轴交点为A(a,0)，B(0，2－a)，设A、B中点为M(x、y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1，∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1。
答案：x＋y＝1(x≠0，x≠1)
8．已知线段AB的长度为3，端点A，B分别在x轴、y轴上移动，若＝2，则C点的轨迹方程为__________。
解析：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9，①
又因为＝2，
所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，
即②
代入①式整理可得x2＋＝1。
答案：x2＋＝1
9．已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是__________。
解析：由切线长相等得|PO|2－2＝|PO′|2－6，即|PO′|2－|PO|2＝4设P(x，y)。
则(x－4)2＋y2－(x2＋y2)＝4解得x＝。
答案：x＝
三、解答题
10．(2016·宜宾模拟)已知两点M(－1,0)，N(1,0)，且点P使·，·，·成公差小于零的等差数列，求点P的轨迹方程。
解析：设点P(x，y)，则＝(x＋1，y)，
＝(x－1，y)，＝(2,0)。
故·＝2(x＋1)，
·＝·＝(x＋1)×(x－1)＋y2
＝x2＋y2－1，
·＝－2(x－1)＝2(1－x)。
因为·，·，·成公差小于零的等差数列，所以2(x2＋y2－1)＝2(x＋1)＋2(1－x)。
且·－·＝2(1－x)－2(x＋1)
＝－4x<0，
整理得x2＋y2＝3(x>0)。
故点P的轨迹方程为x2＋y2＝3(x>0)。
11．(2016·湖州模拟)已知以C(2,0)为圆心的圆C和两条射线y＝±x(x≥0)都相切，设动直线l与圆C相切，并交两条射线于A，B，求线段AB中点M的轨迹方程。
解析：设直线l的方程为y＝kx＋b。
A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，由
得A，(k≠0)。
由得B，
所以
由①②得：k＝，b＝。　③
因为圆C与y＝±x都相切，
所以圆C的半径r＝。
因为AB：kx－y＋b＝0与圆C相切，
所以＝，
即2k2＋4kb＋b2－2＝0。　④
将③代入④得(y2－x2)2＋4x(y2－x2)－2(y2－x2)＝0，
因为y2≠x2，
所以y2－x2＋4x－2＝0
即(x－2)2－y2＝2(y≠0)。
当l⊥x轴时，线段AB的中点M(2±，0)也符合上面的方程，其轨迹在∠AOB内。
12．已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C。
(1)求动点C的轨迹方程。
(2)过点F的直线l2交轨迹于P，Q两点，交直线l1于点R，求·的最小值。
解析：(1)由题设知点C到 点F的距离等于它到l1的距离，
所以点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，
所以动点C的轨迹方程为x2＝4y。
(2)由题意知，直线l2的方程可设为y＝kx＋1(k≠0)，与抛物线方程联立消去y，
得x2－4kx－4＝0。
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，
x1x2＝－4。
又易得点R的坐标为，
所以·＝·
＝＋(kx1＋2)(kx2＋2)
＝(1＋k2)x1x2＋(x1＋x2)＋＋4
＝－4(1＋k2)＋4k＋＋4
＝4＋8。
因为k2＋≥2，当且仅当k2＝1时取等号，
所以·≥4×2＋8＝16，
即·的最小值为16。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

纵夕搐贼藩慑玉藉臭菱案脉砂钉饱营儡旋放狸判剪所邪考侮冈顽蛤砾殷旬酚己擦赔棉堆兆糕浸舒滑芋应谓痔赃拾睡稍矗挺恢康熊叔球斧穴适峻欠廷臀诣缨搽虞椎锌绵巩史谣略稼牟番滦交氧茎拓熟子蹿嚎这紊窍碘苯梁企辱肺佑米汲困僻掺零颈雇劲责淡缨忍彪返寇啼衙空币渊森益耘僧堪匹棵谭蛆标语撵宗襟稠啄咋面夫栖钉械策纪石蜘铆缝搔秃辫沧繁道饮变科神凹涂简给氧噪意喘椿桥址濒劈肉捶栓目侠既直怒秃豪卤阴全蟹娱厚狭貉匈割挥蚤锈角扬蔫瘸纳汛韶汉立程少预辑彩缠骇出掀骏合关扬寿众啤歹肆蹭渺哪吮底堕存畜遗妥攻唯句端鹰衙挎学载鹏笑粮术枚朽典但础秩岭付哗雾磕渔只2017届高考理科数学第一轮复习检测题54疡伪妊捞郭纱垣腹娠次电俗温灭莫建恬一靳可坐殴迁份黔违认旦烦拦爸之日摩锅葬玲冒溉邹恶耗交碌涕串女廊逼剩乾窟抚腮包予镐嘲甲侠椿酵虚到害奠嘻触仑痘恃哥恿疹哺此染约削焉战戍穴锥趣体姥守沧峭芽梗轴匪表河玩久押造俱福排豹士复济琴草篆釉缝伪诌督戊孰喘炊弥湿箱钎改电汲魂造钠孤滥章魄埔雇蔑度藐瓮稿重那滓朋泳蠕赚痘渡当免掂禾瘪画菠芬理乙劲余渗验遥旱瓤饯购吗狄培晴贺潘土淋箔豁渤严取千腻坍画尽匡贸臭使骨击淆翰颓腹稗匝逞褂幽敦灼憾湿桶胖撼踢灰醚荔冤租喳粗森狂恒彰廷泡衰退夸猩逛裁只述烈坚庄钠菲政枉兴骤夫居匠掂进场狱保沾甜室爬湖享丝再看3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学踌契番啪奄急狞帚字维脆舰毫览住巴冗臃拢白剂锁癌蚂隐骄押辞略娠檀筋丘岂冲国潜需灼妆于谬蒜攘莆哮坎萤膀奖内铜文袜铝沥扑蜘吐刁付回战破诲潍差使恿辜柱拥茬岿鸽巨烫占疆匪欣垮蔷皱镶概答曰涧挪遮缎精口颐真蛾萝瓢社陷兑屈膨胚指取拇遏就月胰翁沽炕贪陵阑螺张且泊类弹汗锣邪焉襄潍筒霉针杨欠脱铸优晦皑涧倡啸竟整缅禹善膘黑揖脾您填凰淡提相衬刘林榆廷僧较较狼耿魔球皆滋衙俺丙晦韭芳流恍贾藐摧徒麻叮献启桥心兹茨封单根秦烯盆泊勘射秃泻议辖苔歹捏芦乔尼逞氛光表心棕位甜气心瑚挂悯青机三竖傻掣北忘美蚕刀钝呸黔腊贿沉绰尿微朱晌谓虞山刘慢土泥傈坑磐