高一数学下册课时堂堂清复习题9.doc

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函数的图象

时间：45分钟　　　　分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．函数f(x)＝ －x的图象关于 (　　)
A．y轴对称　　　　　　 B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)＝－x是奇函数．
∴f(x)的图象关于坐标原点对称． www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
答案：C
2．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是 (　　)

解析：由函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为奇函数知，k－1＝1，即k＝2.
又f(x)为减函数，∴0<a<1.
∴g(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)．
答案：A
3．如果函数y＝f(x)的图象如图1，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是 (　　)

图1

解析：y＝f(x)的单调变化情况为增、减、增、减，
因此y＝f′(x)的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零．故选A.
答案：A

图2
4．(2009·广东高考)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图2所示)．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是 (　　)
A．在t0时刻，两车的位置相同
B．t0时刻后，乙车在甲车前面
C．在t1时刻，甲车在乙车前面 www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
D．t1时刻后，甲车在乙车后面

答案：C
5．(2009·安徽高考)设a<b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图像可能是 (　　)

解析：当x>b时，y>0，由数轴穿根法可知，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有C正确．
答案：C

图3
6．(2009·湖南高考)如图3，当参数λ＝λ1，λ2时，连续函数y＝
(x≥0)的图像分别对应曲线C1和C2，则 (　　)
A．0<λ1<λ2　 B．0<λ2<λ1
C．λ1<λ2<0　 D．λ2<λ1<0
解析：如果λ<0，定义域不可能为[0，＋∞)，排除C、D.
又∵C2的图象在C1的图象的上方，
∴>⇒<⇒λ2<λ1.故选B.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．如果函数y＝f(x)满足f(x)＝f(2－x)，那么函数y＝f(x)的图象关于直线x＝__________对称．
解析：f(x)＝f(2－x)⇔f[1－(1－x)]＝f[1＋(1－x)]⇔f(1－x)＝f(1＋x)．∴函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．
答案：1
8．已知最小正周期为2的函数y＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)(x∈R)的图象与y＝|log5x|的图象的交点个数为__________．
解析：由图4可知有5个交点．

图4
答案：5个

图5
9．已知f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，当x>0时，f(x)的图象如图5所示：若x·[f(x)－f(－x)]<0，则x的取值范围是__________．
解析：∵f(x)为奇函数，
∴x·[f(x)－f(－x)]＝2x·f(x)<0.
又f(x)在定义域上的图象如题图，
∴取值范围为(－3,0)∪(0,3)．
答案：(－3,0)∪(0,3)
10．若函数f(x)＝log2|ax－1|的图象的对称轴为x＝2，则非零实数a的值是__________．
解析：∵函数f(x)的图象的对称轴为x＝2，∴f(2＋x)＝f(2－x)，即|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|，∵a≠0，∴2a－1＝0，∴a＝.
答案：
三、解答题(共50分)
11．(15分)分别画出下列函数的图象：
(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.
解：(1)y＝ www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．

图6
(3)y＝
12．(15分)(2009·山东潍坊二模)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，将y＝f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点
的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象．
(1)求y＝g(x)的解析式及定义域；
(2)求函数F(x)＝f(x－1)－g(x)的最大值．
解：(1)f(x)＝log2(x＋1)y＝log2(x＋2)y＝2log2(x＋2)，即g(x)＝2log2(x＋2)，∵x＋2>0.
∴x>－2.∴定义域为(－2，＋∞)．
(2)∵F(x)＝f(x－1)－g(x)＝log2x－2log2(x＋2)＝log2(x>0)＝log2＝log2≤log2＝－3，
∴当x＝2时，F(x)max＝－3.
13．(20分)已知函数f(x)＝x＋log3.
(1)求f(x)＋f(4－x)的值；
(2)猜想函数f(x)的图象具有怎样的对称性，并给出证明．
解：(1)f(x)＋f(4－x)＝x＋log3＋4－x＋
log3＝4＋log3＋log3＝4.
(2)关于点P(2,2)对称．
证明：设Q(x，y)为函数f(x)＝x＋log3图象上的任一点，若点Q关于点P的对称点为Q1(x1，y1)，
则⇒
f(x1)＝x1＋log3＝4－x＋log3＝4－x－
log3＝4－y＝y1，∴函数y＝f(x)的图象关于点P(2,2)对称．
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