2015届中考数学基础过关检测题28.doc

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第28讲　尺规作图

基础过关
一、精心选一选
1．(2014·安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是( B )

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

2．(2014·河北)如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是( D )

3．(2013·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为( B )
A．a＝b B．2a＋b＝－1
C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1
4．(2013·河北)已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；
2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；
3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图①)．
乙：1.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图②)．
对于两人的作业，下列说法正确的是( A )

A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
二、细心填一填

5．(2014·河南)在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为__105°__．
三、用心做一做
6．(2013·鞍山)如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(保留作图痕迹，不写作法)

解：略

7．(2013·青岛)如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．

解：因为点E到B，D两点的距离相等，所以点E一定在线段BD的垂直平分线上，首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E

8．(2014·抚州)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.

解：图1中，过点A和BC，EF的交点作直线即是；图2中，延长AB，DE交于一点，延长CB，FE交于一点，过两交点作直线即是
9．(2013·杭州)如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹)．连接QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．

解：图略，QD＝QA及∠QAD＝∠QDA等

10．(2013·山西)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．(保留作图痕迹，不写作法)
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F.
(2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

解：(1)略　(2)AF∥BC且AF＝BC.证明∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∠DAF＝∠CAF，∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∴∠DAF＝∠ABC，∴AF∥BC，∴∠FAE＝∠C，又AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，∴△AEF≌△CEB(ASA)，∴AF＝BC

11．(2014·孝感)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

解：(1)图略　(2)AB与⊙O相切．理由：过点O作OD⊥AB于D，∵OB平分∠ABC，OC⊥BC，∴OD＝OC，而OC为半径，∴AB与⊙O相切

挑战技能

12．(2013·遂宁)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的有( D )
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．(2014·绍兴)用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是__sin35°＝或b≥a__．
14．(2013·嘉兴)小明在做课本“目标与评定”中一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

(1)请写出这种做法的理由；
(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3)：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连接AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；
(3)请在图3画板内作出：“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，只要求作出图形，并保留作图痕迹．
解：

(1)PC∥a(两直线平行，同位角相等)
(2)如图，∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1.理由：∵PA＝PD，∴∠PAB＝∠PDA，∵∠BDC＝∠PDA，又∵PC∥a，∴∠PDA＝∠1，∴∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1　(3)如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF即为所求

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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