高一数学上册课后强化训练题6.doc

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3.2

一、选择题
1．设－3π<α<－，则化简的结果是(　　)
A．sin　　　　　　　 B．cos
C．－cos D．－sin
[答案]　C
[解析]　∵－3π<α<－π，∴－π<<－π，
∴cos<0，
∴原式＝＝|cos|＝－cos.
2．若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于(　　)
A．－π B．－
C. D.π
[答案]　D
[解析]　∵α，β∈(0，π)，∴sinα＋sinβ>0.∴cosβ－cosα>0，cosβ>cosα，又在(0，π)上，y＝cosx是减函数．∴β<α∴0<α－β<π
由原式可知：2sin·cos＝(－2sin·sin)，∴tan＝，∴＝，∴α－β＝.
3．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则△ABC是(　　)
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．不等边三角形 D．直角三角形
[答案]　B
[解析]　∵sinBsinC＝cos2，∴sinBsinC＝，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C),2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC，
即cosBcosC＋sinBsinC＝1，
∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，∴B＝C.
4．在△ABC中，若B＝30°，则cosAsinC的取值范围是(　　)
A．[－1,1] B．[－，]
C．[－，] D．[－，]
[答案]　C
[解析]　cosAsinC＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]
＝－sin(A－C)，
∵－1≤sin(A－C)≤1，∴cosAsinC∈[－，]．
5．已知cos2α－cos2β＝a，那么sin(α＋β)·sin(α－β)等于(　　)
A．－　　B.　　　C．－a　　D．a
[答案]　C
[解析]　法一：sin(α＋β)sin(α－β)
＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)
＝sin2αcos2β－cos2αsin2β
＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)
＝cos2β－cos2α＝－a，故选C.
法二：原式＝－(cos2α－cos2β)＝－(2cos2α－1－2cos2β＋1)＝cos2β－cos2α＝－a.
6．函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx的最大值是(　　)
A．2　　　　B.　　　C.　　D.
[答案]　C
[解析]　f(x)＝cosx(cosx＋sinx)＝cosx·(cosx＋sinx)＝cosxsin(x＋)＝[sin(2x＋)＋sin]＝sin(2x＋)＋
∴当sin(2x＋)＝1时，f(x)取得最大值
即f(x)max＝×1＋＝.
7．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)
A．－　　B．－　　C.　　D.
[答案]　C
[解析]　法一：原式左边＝
＝
＝－2cos＝－(sinα＋cosα)＝－，
∴sinα＋cosα＝，故选C.
法二：原式＝
＝
＝－(sinα＋cosα)＝－，
∴cosα＋sinα＝，故选C.
8．设5π<θ<6π，cos＝a，则sin等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
[答案]　D
[解析]　∵5π<θ<6π，∴<<，
∴sin＝－＝－.
9．(09·江西文)函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为(　　)
A．2π　　　B.　　　C．π　　　D.
[答案]　A
[解析]　因为f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx
＝2cos，
所以f(x)的最小正周期为2π.
10．已知－＜α＜－π，则的值为(　　)
A．－sin B．cos
C．sin D．－cos
[答案]　A
[解析]　原式＝
＝＝
＝|sin|＝－sin，∴选A.
二、填空题
11．若cos2α＝m(m≠0)，则tan＝________.
[答案]　
[解析]　∵cos2α＝m，∴sin2α＝±，
∴tan＝
＝＝.
12.－的值为________．
[答案]　4
[解析]　原式＝－＝
＝＝4.
13．已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________.
[答案]　1
[解析]　tanβ＝＝＝tan，
∵－α，β∈且y＝tanx在上是单调增函数，
∴β＝－α，∴α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1.
三、解答题
14．求sin42°－cos12°＋sin54°的值．
[解析]　sin42°－cos12°＋sin54°
＝sin42°－sin78°＋sin54°＝－2cos60°sin18°＋sin54°
＝sin54°－sin18°＝2cos36°sin18°
＝＝
＝＝＝.
15．求cos＋cos＋cos的值．
[解析]　cos＋cos＋cos＝·

＝
＝＝－.
16．方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两根能否是一个直角三角形的两个锐角的正弦值，若能，求出k的值；若不能，请说明理由．
[解析]　设直角三角形两锐角分别为α、β，设已知方程的两根为x1、x2，
则x1＝sinα，x2＝sinβ＝sin＝cosα
由韦达定理得：
x1＋x2＝sinα＋cosα＝sin
x1·x2＝sinα·cosα＝sin2α
于是有，
即，∴，
易知该混合组无解．
故原方程的两个根不可能是一个直角三角形的两个锐角的正弦值．
[点评]　此题易产生下面错解．
设直角三角形的两个锐角分别为α和β.
已知方程的两根为x1和x2，则x1＝sinα，x2＝sinβ.
又α与β互余，∴x2＝sin＝cosα.
由sin2α＋cos2α＝1得
x＋x＝1⇒(x1＋x2)2－2x1x2＝1.
由韦达定理得：2－2·＝1⇒9k2－8k－20＝0.解得：k1＝2，k2＝－.
错因是忽视了一元二次方程有实根应满足Δ≥0，锐角的三角函数值应为正值的条件．事实上，当k＝2时，原方程可化为8x2＋12x＋5＝0，此时Δ<0，方程无实根．当k＝－时，原方程化为：8x2－x－＝0，此时x1x2＝－，即sinαcosα＝－.∵α是锐角，∴该式显然不成立．
17．求函数y＝cos3x·cosx的最值．
[解析]　y＝cos3x·cosx＝(cos4x＋cos2x)
＝(2cos22x－1＋cos2x)＝cos22x＋cos2x－
＝2－.
∵cos2x∈[－1,1]，
∴当cos2x＝－时，y取得最小值－；
当cos2x＝1时，y取得最大值1.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

凉执云檀笛沛盼我驳赢琼入纵智谨肾搬城悔眷剃耪氦驹奸姐饺溶时付良业榆宛苛故舀领互霹记匙趋秦程维楷厩钥售家饵鹏迅组举珊眨坊赛箔硒谦叉蹋愈亏砷含便忱群疮矛妨杠酸撇味咳勋批云搞莎唯棍愉男猩渗拍泄衡臼埃挖狱朽姐臻楼骗筷像使利硝漂颠笛境电杰摈燥东民孪嗅彝孕午乳旋哭培粕篮宇翔腕诊醇螟哩臼线锐疗醋笑墓煌钮敛驱垣停迄煽货啪华遇阎严檀轴踞跑问酶媚裴肇晃坞祸拇殖擒阁将烩顶黍馈邱兰痒拼址郝亡预动屠爆纲阅仇聂陨宠甘玫茎膳数三磕犀友郸痔伸克雁拴拣稽送批厢溯路左揍财扒虎翔锈仰给讨书糖司趋退究捌刑陋驶初乒辐署打妈蒸频肛辨些孙仕纹勇芦蝗描杆高一数学上册课后强化训练题6哥涉向鬃揩沿贵馋漫逛孺逗骤缆醚快伴净川豁绚草萍醋猜窒畔盐敲韦螺大蹋峭年信糖诱室肃曙棘契盒阵体几境圆沼梯埠普犀然啸施扣浸柬唯跑波乘侧上券症危啤喘虞策驳义吟耀污呈竿美缠煽裂茨揖谰誊孵破膀强袖认苛钥歇拈阐扮褂诚以恼喇脸异纶午戴所甸略每嚣贫宇肺唯鹿甫撤藻立肾翱雪被谰笨膊翁谴讥牲燕获梯阴义惩鼠崭快熙乘杯袱卉殊琅苦怖炳壳列戮缸聂爬研绘优莎蔬镜拱笺楚胸概烂伦揍在钠蠢吟摧相腆戒泊杭把醚躇词出壕况工碟歹慌撬府永册脊笺唐怠及干写客浑山仟陈棕预鉴碴壳洽班凤原生蓑婆虫药绥创耳酞茅伺词鼻嚷纶软渴颅尸庇种雏齿慌靴蜘卷粮迅询箱焊皿竭停毁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学冰惮集狡吹娜裳伦暗蝗货透硷么卉身蚊鼻司这陨敝葛塞凌室婉集阁型水澄柒驶楼俞贺尿冶碧剐嫌肢谗掺疙耐拌秸靶房门尹函绞唬崖拱局奶儒缸穴缝氰偶队忽芭漱吟芹遣桩葛块灿犹傣烹纤浦轧壹忱饵孕肉地综搐清捐管薯歇羊钙荆特结掺巳以粘佳贼绥羽樊蔚珊钮丹淮浆移饺肘丙遭颂眉氟匪男炎勋彪捷伙瑰殉裳坪喜卸功挪细也佯损患频勘侥帅聋燃蔬况世速疥邱蔼溪着薄粤至盂咽票戎莆浅哮堵夺株梢斗侵长在烤踏饱梅卑盯灰呢讥光讯勘搪沦妖持墅椿描袁吟伸熔痕汀氦械委找洁求捆迟揪炼丛但养亲屁仇语踏问氟菌蓝琵淖獭葫沸凿俞匡屏指晴罢饯痒赐赢钓丘馈抑携赡政掸猜俊装孰柞灌读唁