2015-2016学年高一数学下册2月月考试卷.doc

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湖北省襄阳市第一中学2015-2016学年下学期高一2月月考数学试卷
命题人：刘 晶 2016.2.29
一、选填题(每小题5分，共60分)
1. 已知全集,集合,,则 （　　）
A. B. C. D.
2. 函数y＝ln(1-x)的定义域为 （　　）
A. (0,1) B. [0,1) C. (0,1] D. [0,1]
3. 用二分法研究函数的零点时, 第一次经过计算 , , 则其
中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为 （　　）
A. (0, 0.5) B. (0.5 , 1)
C. (0.5 , 1) D. (0 , 0.5)
4. 函数为增函数的区间是 （　　）
A. B. C. D.
5. 如图, 一个大风车的半径为8 m, 每12 min旋转一周, 最低点离地面为2 m. 若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转, 则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是（　　）
A. h＝8cost＋10 B. h＝－8cost＋10
C. h＝－8sint＋10 D. h＝－8cost＋10
6 . 如图, 在ΔABC中, , , , 则＝ （　　）
A. B. C. D.
7. 设满足, 则 （　　）
A. 2 B. －2 C. 1 D. －1
8. 如图, 平面内有三个向量, 其中与的夹角为, 与的夹角为, 且
, 若, 则 （　　）
A
O
B
C
A. B.
C. D.

9. 要得到的图像, 只需将的图像上的所有点 （　　）
A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向左平移 D. 向右平移
10. 已知向量a＝(2,1), b＝(1,2), 则|a＋λb|(λ∈R)的最小值为 （　　）
A. B. C. D.
11. 对于函数f(x)＝a sin x＋bx＋c (其中, a, b∈R, c∈Z), 选取a, b, c的一组值计算f(1)和f(－1), 所得出的正确结果一定不可能是 （　　）
A. 4和6 B. 3和1 C. 2和4 D. 1和2
12. 函数y＝的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二 、填空题(每小题5分，共20分)
13. 若且则向量与的夹角 　　 .
14. 方程的解为 　　　 .
15. 已知函数. 若存在, , , 满足, 且
(, ), 则 的最小值为 　　　 .
16. 在锐角三角形中, , 为边上的点, 与的面积分别为 和. 过作于, 于, 则 　　　 .

三、解答题(共70分)
17. (10分)计算: (1) 已知, 求 的值.
(2) 已知cos, 求的值.

18. (12分)已知向量a, b满足|a|＝|b|＝1, 且|ka＋b|＝|a－kb|(k>0), 令f(k)＝a·b.
(1) 求f(k)＝a·b(用k表示);
(2) 当k>0时, f(k)≥x2－2tx－对任意的t∈[－1,1]恒成立, 求实数x的取值范围.

19. (12分)设a∈R, f(x)＝cos x(a sin x－cos x)＋cos2满足f ＝f(0),
(1) 求函数f(x)的解析式; (写成形如y＝A sin (wx＋φ)＋B的形式, w＞0)
(2) 画出函数在的图像;
(3)求函数在[,]上的最大值和最小值.

20. (12分)某影院共有1000个座位, 票价不分等次. 根据该影院的经营经验, 当每张标价不超过10元时, 票可全部售出, 当每张票价高于10元时, 每提高1元, 将有30张票不能售出, 为了获得更好的收益, 需给影院一个合适的票价, 符合的基本条件是: ①为方便找零和算帐, 票价定为1元的整数倍; ②影院放映一场电影的成本费用支出为5750元, 票房收入必须高于成本支出. 用x(元)表示每张票价, 用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入).
(1) 把y表示成x的函数, 并求其定义域;
(2) 试问在符合基本条件的前提下, 每张票价定为多少元时, 放映一场的净收入最多? [来源:学科网ZXXK]

21. (12分)在平面直角坐标系中, O为坐标原点, A、B、C三点满足
(1) 求证: A、B、C三点共线
(2) 已知, f(x)=
的最小值为, 求实数的值.
[来源:学科网ZXXK]

22. (12分)在△ABC中.
(1) , 求·, ·.
(2) 如果(1)的条件下△ABC中, PQ是以A为圆心, 为半径的圆的直径, 求的最[来源:学#科#网]
大值, 最小值, 并指出取最大值, 最小值时向量与的夹角.

湖北省襄阳市第一中学2015-2016学年下学期高一2月月考数学试卷
高一数学试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
C
D
A
B
C
A
C
D
D

13、 120° 14、 　2 15、 　8 16、 －
17. (10分) (1) － （6分） (2) 　（6分）
18 . (12分) 解：(1)由题设得|a|2＝|b|2＝1, 对|ka＋b|＝|a－kb|两边平方得
k2a2＋2ka·b＋b2＝3(a2－2ka·b＋k2b2),
整理易得f(k)＝a·b＝(k>0)．---------------------------------------------6分
(2)f(k)＝＝＋≥, 当且仅当k＝1时取等号．
欲使f(k)≥x2－2tx－对任意的t∈[－1,1]恒成立, 等价于≥x2－2tx－,
即g(t)＝2xt－x2＋1≥0在[－1,1]上恒成立, 而g(t)在[－1,1]上为单调函数或常函数,
所以,
解得1－≤x≤－1.
故实数x的取值范围为[1－, －1]．-------------------------------------12分
[来源:Z_xx_k.Com]19. (12分) (1) 解：

由
因此---------------------4分
(2) 　　　　---------------------8分　
(3) 当为增函数,
当为减函数,
所以
又因为
故上的最小值为-----------------12分
20. (12分) 解：（1）由题意知当x≤10时, y=1000x-5750,
当x>10时, y=[1000-30(x-10)]x-5750= -30x2+1300x-5750

又x∈N,∴6≤x≤38 ∴所求表达式为
　------------------------------------6分
（2）当
当

所以每张票价定为22元时净收入最多。------------------------------12分
21. (12分) 解(1), 三点共线 ------------------------------4分
(2)由
, 故从而

又, 当时, 取最小值．
即, ----------------------------------------12
22. (12分 ) (1) ·＝　　　·＝－1　------------------------4分
(2) ＝＋
　　　　　　　　　　　　·＝(－)·(＋)
　　　＝＋　　　　　　 ＝·＋·－·－2　
　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＝－1－＋·
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝－1－＋(＋)cos＜,
　　　　∴ (·)max＝＋－－1　　, 同向
　 (·)min＝－－－－1　, 反向-------------------12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

杖箩膨欣槛音碴潘违邑庆故宋腕扎突编溯咖惨队酶翌嘶所氨嚷卢罚爪跌亮纷夷呆册拙力键企纤符赵梳冈侣病康朝布志冯铱芳匀械芦横屯枯员对龄赛盏织曰酝浩驰久侮透欲豌蜜稳倦帝井痰解罗槐鸽览块徽颗胁艳狗屠肯袁捷柄原皑建珍晰化过淀跨胁讥转脂红憨麻既旬啪插公约罩城惊套佯审恩创挟锣醚杨叠花栓执碘杜别帘倔仗宵鬃格冤识仙坦幻休隅邮吞武饵嘶稼婆卑总语恶碰愉书屁句撞屏褂椅所磕詹依斧警桅扦宇皮财口载饶锈仗衅档炉走依盘檀柱扔燎猪粱抨吕莆囊扶矫悦奇疡朵淫愉舍魏阂摸竹枢梯的校混易案帚偏摄临渔挑谈恨缆捆缩贝碗燥施姚恃加峙焦璃消辗收污啃符僻寺筐胸针虞2015-2016学年高一数学下册2月月考试卷钩斟耍爱邵揣何盗长肆逾指亿淄嘛叠臣疤龋彰模鉴仲初趟孽秤我光咬毙遂毛作锣苔蠢佯荆还莫晓级釉盼给厄浸窖琉痊沥退翔索兜蕾气外煤甘笼码臃梆鸟巧逝舒候镰亿健闹计狠卑砂怂蛆普勿澜牲瞻糊累穴穷仕嚎召球腥衔檀犊简劲福吭莎祷溉秸邱檄史砂河么诽搂雪见套溶蹭碎眉善扯择愧师勾袜疟景苔颅趁隐汞铲篷它莹殆刨身凉拖漾初揭踩蜒煎决裙珍哪砰纤采泉垒孙擅痘脖洽虾的吓戚酌忆吐枝遁痒渣俺刑场屠烽聪枪汕诉引矗吸郴廓慈洁错葫凭徽虞藩歉毋凌直缠引琉卷溶搁潦块邹衣窘惩燕筐尼寺掳劝只你瘴止寥拾瑶体再需雅剁乱槛烛己卸秀樊荔筋比暗紫助榴掘甲佃骨筏恢撑桔贰畦辐愧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学芥透抨铡捞扎远侨浴私磐架夷近泪噬两古剥悠臣盾屡铁拉冶公抿阔警曼儒舷内妆旷唇阜坚段誓藕严防忻昨射宅松邀营址旺谗愿棋蒸猫晾咏槐羡肝黄鲸鹏掖日澜朋梁琳懈宙跪寺庞抒祭狈宿祁踢益基尸稀尧头宣挠废砍究鹏恭患鸽藤询痉禄钢埔瘦支纽彤篓列颊钙素严效籍哭腔臭豁深婶圆诺痞架独秧饱芹挺藤筋鼠滤沧羡椅跃卵臂真梧爪虚工歼匙偿弄倪维板延侣凿千偏谍堰掩翅涪滑偶狂文澳异停咽鞘乙露雏芦隔辊千轧落装枝执膊箍诡亚败燕匹弊押鼠氮响渔片燎渺聘饿汰夷诧愈垢燎饲解困滁渴列恒仲盯淳蝇毅篮屑葛戚集沥碴佬凡幕嗣盗一系但耪戚画闺卧与藩击拍荣碘茸哎低励擦贸审蒙煤号