2016-2017学年高二数学下册综合检测题18.doc

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[A　基础达标]
1．下列等式错误的是(　　)
A．a＋00a＝a
B．＋＋＝0
C.＋＝0
D.＋＝＋＋
解析：选B．由向量加法可知＋＋＝＋≠0.
2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(　　)
A．与向量a方向相同
B．与向量a方向相反
C．与向量b方向相同
D．与向量b方向相反
解析：选A.因为a∥b且|a|＞|b|＞0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|＞|b|，所以a＋b的方向仍与a相同．
3．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度等于(　　)
A．2　　　　　　　　 B．4
C．12 D．6
解析：选B．因为＋＝，所以＋＋的长度为的模的2倍，故选B．
4．已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则下列结论：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.其中正确的是(　　)
A．①③ B．②③
C．②④ D．①②
解析：选A.因为在平行四边形ABCD中，＋＝0，＋＝0，所以a为零向量，因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确，②④错误．
5.

如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝(　　)
A. B．
C. D.
解析：选B．＋＋＝＋＋＝.
6．化简(＋)＋(＋)＋＝________．
解析：原式＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝.
答案：
7．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|＋|，则四边形ABCD是________．
解析：

由图知|＋|＝||.
|＋|＝|＋|＝||，
所以||＝||.
所以四边形ABCD为矩形．
答案：矩形
8．小船以10 km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为________ km/h.
解析：如图，

设船在静水中的速度为|v1|＝10 km/h，河水的流速为|v2|＝10 km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(10)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20 km/h，即小船实际航行速度的大小为20 km/h.
答案：20
9.

如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：
(1)＋；
(2)＋.
解：(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，

得＋＝.
(2)由图可知，＝＝＝，
所以＋＝＋＝.
10．如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋.

证明：＝＋，＝＋，
所以＋＝＋＋＋.
因为与大小相等，方向相反，
所以＋＝0，
故＋＝＋＋0＝＋.
[B　能力提升]
1．如图所示的方格中有定点O， P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)

A. B．
C. D.
解析：选C.设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝.
2．如图，已知△ABC是直角三角形且∠A＝90°，则在下列结论中正确的是________．

①|＋|＝||；
②|＋|＝||；
③||2＋||2＝||2.
解析：

①正确．以AB，AC为邻边作▱ABDC，又∠A＝90°，
所以▱ABDC为矩形，所以AD＝BC，
所以|＋|＝||＝||.
②正确．|＋|＝||＝||.
③正确．由勾股定理知||2＋||2＝||2.
答案：①②③
3．非零向量a，b处于什么位置时，
(1)|a＋b|＝|a|＋|b|；
(2)|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．
解：(1)当a，b同向时，a＋b，a，b同向，
则|a＋b|＝|a|＋|b|.
(2)当a，b反向时，
若|a|>|b|，a＋b与a同向，
则|a＋b|＝|a|－|b|；
若|a|<|b|，a＋b与b同向，
则|a＋b|＝|b|－|a|.
4.

(选做题)如图，已知向量a，b，c，d.
(1)求作a＋b＋c＋d；
(2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．
解：(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d，则＝a＋b＋c＋d.

(2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝，因为e为单位向量，
所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，

由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，
||即|a＋e|最大，最大值是3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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