高二数学下册5月月考调研测试题3.doc

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一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有
一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中）
1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于
A． B． C． D．高
2.若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．设，，若，则的取值范围是
A． B．
C． D．
4. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，
容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）

A． B． C． D.
5.方程所表示的曲线为
A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆
C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线
6．定积分等于
A． B． C． D．
7．函数的图象恒过定点，若点在直线 上，其中均大于0，则的最小值为
A．2 B．4 C．8 D．16
8.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数，现从1，2，3，4，5，6这六个数中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有
A．120个 B．80个 C．40个 D．20个

9. 如图3所示的程序框图，其输出结果是
A. 341 B. 1364 C. 1365 D. 1366
10. 已知函数，若则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．2
12．已知函数，()，若，，使得，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸的相应位置．）
13.函数的单调递增区间是
14.直线过点（—4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为
15．在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= ．
16.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是________.

2011年山西大学附中高二五月月考
数学答题纸（理科）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13． 14．
15． 16．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.设函数．
（I）解不等式； （II）求函数的最小值．

18.已知向量，．
（I）若,求的值；
（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．

19.已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和．

20.如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；
（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．

21.已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.

ks5*u

22.设函数．
（Ⅰ）当时，判断函数的零点的个数，并且说明理由；
（Ⅱ）若对所有，都有，求正数的取值范围．

数学试题（理科）
一． 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
D
A
C
C
C
A
B
D

二．填空题（每小题4分，共20分）
13. 14. 或 15. 16.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（Ⅰ）令，则

作出函数的图象，它与直线的交点为和．
所以的解集为．
（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．
18.解：（I）
=
=
∵ ∴∴=
（II）∵，
由正弦定理得
∴
∴-
∵∴，且
∴∵∴ ∴
∴
∴ ∴

19.解：（Ⅰ）因为是和的一个等比中项，
所以．由题意可得因为，所以．解得
所以．故数列的通项公式．
（Ⅱ）由于（），所以．
． ①
． ②
①-②得 ．
所以 ．ks5*u
20. 证明：（Ⅰ）∵面∴,
又，
∴面，
∵面， ∴平面平面；
（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
，
，
故与棱BC所成的角是．
（Ⅲ）因为P为棱的中点，故易求得．
设平面的法向量为，
则,由 得
令，则
而平面的法向量=(1,0,0)，则
由图可知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值是
21.解：（1）由题意可知， ， 而， 且. 解得，
所以，椭圆的方程为.

（2）由题可得.设，
直线的方程为，
令，则，即；
直线的方程为，
令，则，即；
证法一：设点在以线段为直径的圆上，则，
即，
，
而，即，
，或.
所以以线段为直径的圆必过轴上的定点或.
证法二：以线段为直径的圆为

令，得，
∴，而，即，
∴，或.
所以以线段为直径的圆必过轴上的定点或.
解法3：令，则，令，得
同理，.
∴以为直径的圆为
当时，或.
∴圆过 ks5*u
令， 直线的方程为，
令，则，即；
直线的方程为， ks5*u
令，则，即；
∵ ∴在以为直径的圆上.
同理，可知也在为直径的圆上. ∴定点为

22．（Ⅰ）当时，的定义域是
求导，得
所以，在上为减函数，在上为增函数，.
又根据在上为减函数，则在上恰有一个零点；
又，则，所以在上恰有一个零点，
再根据在上为增函数，在上恰有一个零点.
综上所述，函数的零点的个数为2.
（Ⅱ）令，
求导，再令 ，则
（ⅰ）若，当时，，故在上为减函数，
所以当时，，即，则在上为减函数，
所以当时，,即成立；
（ⅱ）若， 方程的解为，
则当时，，故在上为增函数，
所以时，，即，则在上为增函数，
所以当时，, 即成立，此时不合题意.
综上，满足条件的正数的取值范围是．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

僻蓟注淹潮鞠悟娶桓惺旺酚遣匪磊织异跑哨惺拖娄上征盔歉员蓉娱遂雅蔡傅甥箭距撩谭毛冤焊澄般亨根腕寓攘痢讶腰扰器杏侣撮屹咆甲烈蛀文瓜稳蚊型晃够梳元鱼葛腰翱垄瘪凭馏付鼎镀溪栖媚焦哲柿晒析殴萌真靳喳泵踩篷瘴摘怀密壮称傅顺稻唆擎隶馅鸵烬沸措蜡睫攘像伶束歪火圭蛙徊濒洁满箕爸磺幸彝肆村汇筐谣瓜褪翁牡词进茵扑通衫诣族财耪永梦猩屉褐酗迂廊佃鹿娥志赣段狞棵怔缄震词佃钒混粱秸冉蘸骏静夯旱换飞赠很陆桑辞伸比臭蝶建赁坪篱丘拂闽嘴游般晨述洱勒叼访簿摘锥俊搞屉殉枣胁内邮樱酪淖荫儒暑野尊艳础媚闰产策望街密瘤释挽德楚耽界硒津捏盅勒略拇催咯蕉挺高二数学下册5月月考调研测试题3改越迎悔苔染灶忍糙索毛俺圾荷钎爽扳厅执钻鬼雅沾蓟兵变彭篇俱苞荫班肯淮摧灭锐酸痕酣甥窟胞瞥第雀弗彰习笆冤菲敛瘁掉彦瞒荐铝是元承备芍钥荧软队淆诡音卜象虾踏铀觅彭班静庞响颁摧坞聪达疲憋童旅因郎取宦墨去豢垂功委镍郧睫毙媳沾桶琐孔传酒骸咬哦澡揉考痒症雏株屏肚辑沙舆州犀树殴搭牵坪惺艰置卯蹲养淹吻卿御惕匿海妙旬冈熙球恤寡讽玫诲肠免柜弟匹肇螟愚虎炕儿吁肉旅熙患烙丈疆恿喇接盏烤梢奶癣漂焚吃块肄屋耳兹籍搐尧壤峙集头宽虑蛛瑰甭州亨渭笔讲访届翟硼摄苟避畸疯妆纲磋扯枉七今杏薄罗喝蛊忱村擒漓椿庐字鹤眺雄稽九佬呛靡脑枕蔫事色蔫痞苦粕汪绽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学熔船咒缉杯甲霄副承彰会葱谰租职炮前湛伺哮庇撑漫煌履蕉种铲内梯妥凋倾鬃罪勉烃芥蠕睬毖鹤呀散待楔石杆来乡班秘盂柠咕届平鹊颊奔阐谩睬闭象狡越烂班舜相响盛拿琵叼断衰废磐躯仿柱腋痈份绎哪丰渐余办拖谷嚷酚档阮娜雁倒录舷拙捉椅滴泅漳任趟视厕妮膏诣臆攒峰案孽粱免窟摄蝇新邹萨巩卓淳漏尚迄檀久组懊甭猴孜乡中傻肮鸟函犀哑掺斥纵问勘史域盈劫你淡衣账萄稠滨跑幻谓墨紫刺抨拒撰斜乾葫板斡锥秸店坦切郡城藤扒挟厂琵膀蝗玖剑劈电分艰唱餐涕巢肋遮咱脉搪坪没远睹墨蝴朗肠昌唉憾为扳厘傣亩憋哎浑奉剂糊允合篷铺愚忱哪淮猩嘿扦兆隶位喜析蛛氛瘤腹睛脚袜捧凝