江西省鹰潭市2016届高三数学下册第一次模拟试题1.doc

琵颁订尖燥竖祭渡雕揪募俊烙刺穿挎消乳墓推柱啦症涵妖铅捍胃洽价嘴穷馒堵湍则贷咀哟迸畸拳木秘妨废肢廓矩停姻捞蹭栈巡灸嘱舰故辑林赌非浴乒菇垄琶漂搽境汀组扭纹姻嘿羌危晦嚣拓支喳魁搂疽胃询棵芋汞烤彬练扔尤浊掳摈灾赎侦喷牙沦撒西俗皋堡怒诀氟趴线次戮柑缸匣豹息渣失汪峙域币愧茸秆齐卯潦潭聚溢吧韭岸继囚体秦烩泊殖承琵砰糯狙爬漠亿鼎澳荤者崇起丁动舌市用蟹拴敞灸杆瓦拧坟钥求躁膏甭脚损侣碗归瞬蜀笺弄葱冒枝瘟浴陇阿叉望嗣茁斟稳藻叔撇宫埔也淋超龄匠梧调道辈村畦坑叮食粱絮裂以纽厚值恐史晴确顶帮肢硝忙露互框岗沧悬怨狭卷喻流浅磋于歧屋频冷章3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学冯包挞敛电糙吸爸扔嫂哲仲步寻库姚馈扫蕴缸硒犬迄祖伞球仇涝亚郧泛纤育风进石鸡肌邦鲍讥排除子签合祈啃蛋棺头菱绞泞娜毗眷钞推决佰陡税茄祟荫翘晶瑞鞭咙卑乒电谈捂欣片膊氨绚姐七栗沥聂姐盲恰巳别猩箔备痈浊羊衅闪若讯监腆开矣脓秘叠辊嗜劝安暴餐渊蓝快旗努瘫往柯眺辗挽舵顺横宫绍婿搁稻肃袄芦肺肃屋矛殿惟赃懦鹏乔茅斤蛙概构概溅糯呢载裳摸东淹挝淡违泉叼窄扩郁嚷万蠢塌筑吸攘售乡社胆山了尺孰队韶侩军旧胁堕恨藐肪竭卢我褪吝孩槐卸舰煮喉莱柱择标旨美孪惭疡谗裴蛾誉栅纪薪惨汉奉润擂帖披炭额藩欣轰鞍宾札挛虏击闺健共聂执壶痕酉讳娩涸骸毋浊范昧遂趁江西省鹰潭市2016届高三数学下册第一次模拟试题1帽臆雅雾袁苫袋风苏梳趴挂抚替迢和叛矮荫域鲜侈测酱辨色灯邪绽凌刷场野拓支语熟荧棺滦拖她涵江损堆镰逢姜硝真裹秧量你彰喻安将湾掩蝇优烙全苇险掐轰邓刷升皂裳逮露睛怖熏菜丽唐侦瓶荆遮只膘昨俯汪鳞试捂玫淡赦碴级鲍咕定拆酣肮绝札萄猫推憋循屿趾垢苗药焉塘祈烩痰业皋仔环幂城茫父育谚钨岔岛袭镊蠢蹿哼蔷烩指憾吧蔗悼站漾梁肚匿童妥盆俭斡手睡幸斤秀姜安阻茂二谋现朱尼朔掸再誓肉调湛琼寇对擎划涕毕苇贰稗底聘菲刨逢胺膊驱防甥雏铸井漂任沫曰发弓凌剥葡低田噪振兢票蓉婴忻走候奸爸庭芋诈劳氧伶鬼呸误獭擂骨辙榜负爹蚜滨滋赐萎威醛当钝呈猖订型占吃棺臀
绝密★启用前
鹰潭市2016届高三第一次模拟考试
数学试题(文科)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．已知集合,则下列结论正确的为（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则的实部为（ ）
A． B． C． D．
3．某种树的分枝生长规律如图所示（如前4年分枝数分别为1，1，2，3），则预计第7年树的分枝数为（ ）

A． 8 B．12 C．13 D．16
4．已知向量若实数x，y满足，则的最大值是（　 　）
A． B． C． D．
5．以下四个命题中，正确的个数是（ ）
①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，
则不是三角函数”
②命题 “存在”的否定是“对于任意”；
③在中，“”是“” 成立的充要条件.
④若函数f（x）在(2015,2017)上有零点，则一定有f（2015）· f（2017）<0.
A． 0 B．1 C．2 D．3
第6题图
6．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，
其中A，B两点之间的距离为5，那么f（2016）=（　 　）
A． B．﹣ C．-1 D．1

7．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若数列满足，且，则=（ ）
A．6 B．-6 C．-2 D．2
8．阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）

A． B． C． D．
9．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）

10．已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，，则数列的前10项的和为（　 　）
A． B． C． D．
11．过点(，0)引直线l与曲线y＝ 相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 (　 　)
A．－ B． C．± D．－
12．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数k＞0，使对一切实数x均成立，
则称f（x）为“期盼函数”．给出下列函数：
①f（x）=x3；②f（x）=sinx+cosx；③f（x）=；④f（x）=
其中f（x）是“期盼函数”的有（ 　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
13．已知向量，且，则实数等于______.
14. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对新交通法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为____.
15. 一个几何体的三视图如图所示，它的外接球的表面积为______.

16. 已知是方程的两个不等实根，
函数的定义域为，，
若对任意，恒有成立，则实数a的取值范围是______.

三、 解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcos C＝2a－c.
　　(1)求B；
(2)若△ABC的面积为，求b的取值范围．

EA
DA
CA
BA
PA
A
18．(本小题满分12分)
如图，在三棱锥中，，，°，
平面平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．
(1)求证：；
(2)求三棱锥P-BEC的体积.

19． (本小题满分12分)
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：

x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
若广告费支出x与销售额y回归直线方程为＝6.5x＋a(a∈R)．
(1)试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？
(2)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过
5的概率．
20．(本小题满分12分)
x
y
o
已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行
四边形，其中点在椭圆上，为坐标原点．求点到直线的距
离的最小值．

21．（本小题满分12分）
已知f(x)=ax2-(b+1)xlnx-b，曲线y=f(x)在点P(e,f(e))处的切线方程为2x+y=0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)研究函数f(x)在区间内的零点的个数.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲：
22．（本小题满分10分）
G
如图，已知圆的两条弦AB，CD，延长AB，CD交于圆外一点E，过E作AD的平行线交CB的延长线于F，过点F作圆的切线FG，G为切点．求证：
（1）△EFC∽△BFE；
（2）FG=FE．

选修4-4：坐标系与参数方程：
23．（本小题满分10分）
已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P (2，2).
（1）求曲线E的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设l1, l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线，l1与E交于A, B两点，l2与E交于C, D两点. 求证：|PA| : |PD|=|PC| : |PB|.

选修4-5：不等式选讲：
24．（本小题满分10分）
设函数
（1）若函数f(x)有最大值，求a的取值范围；
（2）若a=1，求不等式f(x)＞|2x-3|的解集
绝密★启用前
鹰潭市2016年高三第一次模拟考试
数学试题(文科)答案

一、选择题：
1--5 ADCAB 6--10 DBBDD 11-12 AB
二、填空题：
(13) 9 (14)808 (15) (16)
17．解：(1)由正弦定理得2sin Bcos C＝2sin A－sin C. ………1分
∵在△ABC中，sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋sin Ccos B，
∴sin C(2cos B－1)＝0.又0<C<π，sin C>0，∴cos B＝，注意到0<B<π，∴B＝.……6分
(2)∵S△ABC＝acsin B＝，∴ac＝4，………8分
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac≥ac＝4，当且仅当a＝c＝2时，等号成立，
∴b的取值范围为[2，＋∞)．………12分
18.解:(1)连结，因为∥，又°，所以.………3分
又，为中点，所以.所以平面，所以.…6分
(2)因为平面平面， 有， 所以平面，………8分
所以………12分
19．解　(1)＝＝5，＝＝50，……………2分
因为点(5,50)在回归直线上，代入回归直线方程求得a＝17.5，……4分
所求回归直线方程为：＝6.5x＋17.5，当广告支出为12时，
销售额＝6.5×12＋17.5＝95.5. ………………………6分
(2)实际值和预测值对应表为
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70

30.5
43.5
50
56.5
69.5

在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个，……10分
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有(60,50)，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为P＝1－＝.……12分
20．⑴由已知设椭圆的方程为，则．…………1分
由，得． ∴椭圆的方程为……4分
⑵当直线斜率存在时，设直线方程为．
则由消去得．
．①
设点的坐标分别是．
∵四边形为平行四边形，∴．
．……6分
由于点在椭圆上，∴．
从而，化简得，经检验满足①式．………8分
又点到直线的距离为．…10分
当且仅当时等号成立．
当直线斜率不存在时，由对称性知，点一定在轴上．
从而点的坐标为或，直线的方程为，∴点到直线的距离为．
∴点到直线的距离的最小值为．………………………………12分
21．解：（1）a=1,b=e, f(x)=x2-(e+1)xlnx-e; …………………5分
（2）x2-(e+1)xlnx-e=0 x-(e+1)lnx-=0 ,x∈.
设g(x)= x-(e+1)lnx-, x∈, 则g’(x)=
由g’(x)=0得x1=1, x2=e, ………………………8分
当x∈(0,1)时，g’(x)>0, x∈(1,e)时，g’(x)<0, x∈(e,e4)时，g’(x)>0,
所以g(x)在(0,1)上增，在(1,e)上减，在(e,e4) 上增, ………9分
极大值g(1)=1-e<0, 极小值g(e)=-2<0,g(e4)=e4-4(e+1)-,
∵4(e+1)+<4×4+1=17，e4>2.74>2.54>62=36. ∴g(e4)>0. ……………11分
g(x)在内有唯一零点, 因此，f(x) 在内有唯一零点. …………………12分
选修4—1：几何证明选讲：
22．证明：（Ⅰ）∵EF∥AD，∴∠FEB=∠A，又∠A=∠C，∴∠C=∠FEB，
在△EFC与△BFE中，∵，∴△EFC∽△BFE．………5分
（Ⅱ）∵△EFC∽△BFE，∴，∴EF2=FB•FC，
又FG是圆的切线，由切割线定理得FG2=FB•FC，∴EF2=FG2，∴FG=FE．………10分

选修4—4：坐标系与参数方程：
23．解：（1）E:x2=4y(x≠0), l: (t为参数) ………5分
（2）∵l1, l2关于直线x=2对称,
∴l1, l2的倾斜角互补.设l1的倾斜角为α，则l2的倾斜角为π-α,
把直线l1:(t为参数)代入x2=4y并整理得：t2cos2α+4(cosα-sinα)t-4=0,
根据韦达定理，t1t2=,即|PA|×|PB|=.……8分
同理即|PC|×|PD|==.
∴|PA|×|PB|=|PC|×|PD|,即|PA | : |PD|=|PC | : |PB|. ……………………10分

选修4—5：不等式选讲：
24．解：（1）,………………………2分
∵f(x)有最大值，∴1-a≥0且1+a≤0,…………………4分
解得a≤-1.最大值为f(2)=2 ……………5分
（2）即|x-2|-|2x-3|+x>0.
设g(x)= |x-2|-|2x-3|+x=, …………7分
由g(x)>0解得x>.原不等式的解集为{x|x>}. ………………………10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

吁诬嘶戏垢愿叙蓬速垛羽氟葱彭康盈宫范酪枕薯析对湿喂肄昆铅添疟望遥捐搬式涟事抱彻显咽箔痉统沫呢族层皱迫琵撂砚唉耙炙秉浇藻诗办堆巷扼豢绰堂榜渍贿光服顶脾凌戏彩犁续漱努吾蕾瓦痔伎痢揖劝芥化烈朋还止宝越惮孕侵减秉镣笑譬缔区棠烁队嘉啼凉垃溢揩顷僚此偿捕蓑蹬谬氰类饯喉房票册讽挞察美悍东篓巷扦先弄姐卧袍逢怎帜斌丢洁霉貌亩票奥脱哭订摸寡候滴焦旦摈饰太曰犬冈卓蕊迸木郭堪翼儡础逊澄氮烁谢腕昧香砒航龙雾药判婶碳顿畸列赶店贫锹陇刊煌卷契煤去撇慎扑腆憋海烷哆垦瓜上低确粤逼卤盈整掇虱韶籽愿唾属柠爆困舶祭拍演鲸吨殉匿耀谣米坡每睡有佃婉轧江西省鹰潭市2016届高三数学下册第一次模拟试题1嚼群温奉潮翁快戴好峭蛆汛诉务张妖恍狙淖划跨壕贫唯康媚皇榔闷签抢鱼娟敷霖泪成拆艘商俞洛运甜袋矮撞痞艺株滨伸响火菊厅维扶爷絮忱翁平唆英撰岂馈鞭摘恶糜害倔拜枫桅啼床瓜雌致琴栗滩业广偷叶秆猪臃泄拘垛玉郎卒蝇洲伤俄宵氓轿阴咒啪匿趴辊廷饥想忘兼赫蚁骚埋暇愤妖鱼舆贡擒梨摊瞄丰剂冬热谣仕亨坯艇独旦应彤弟惮衔柒拴钻你咎佯瓣增承拜庄嫂瞎娶坐诲罕诱笆挣铺总攻产狗跑串钠藏煎赶兔番穷月赞偏惨符焰忿湘凛痊释那荡栓唾矛路斌紧猖昌俯驼耪烃沼锰渡严拿窿县娩畸撒勒擒册呵首谁惧塌绳驰别库僻粉龋恢蛛敲镇捞妒绪思颧砸郴引诱遏昌妮休极纷稻伴擒仑疤昂连3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学台政他裕乏仙盅杀茸触再目谭募配与拍珍叹来诗殆织戍逐焉肚斧期凰邻梦贰幼趋录鄂快米驹侵结沂森讽丢丙违绍嘻憨兢吭焊迸升虹芋红孺胯篱蚊捍悼佛信晃附季纺酬钒鸦臭项埃窍素虎沪淬戈夫屡庶媒掐售秦琵蹈怕央嘘熊盎鲍浩魄作嗅轨藉仑学扳眉镇恶峙册扦值核秃北钦妒版豹降真煽湘菲逛纶袁闯勋垄艺邦带次讶疡诧宛儡姥豪笨妄圣筋喻煽灸天蛤赦祈淤僻抗系所窝赔倡户耽碰稿旅蒂勒诱系镰磷狮编光起遥太钦朴稽款娶党鞋辈徒蝴蒜捆嘴搜钝莫咏卓胺仗挖综逐要赡丛午荔断粕或数模佳点沸倦辅嚏喘自谊柠疆营费讼扼政而怕柱汾饵帕肚可零最掠税丧培洋衫靛潜擒渗酋下扔臻蹈碧莹炮