甘肃省天水市2015-2016学年七年级数学上册期末检测考试题.doc

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2015-2016学年甘肃省天水市麦积区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若有理数a与2互为相反数，则a为( )
A．2 B． C．﹣2 D．

2．下列各式中，添括号正确的是( )
A．a+b﹣c=a+（b+c） B．a﹣b﹣c=a﹣（b+c） C．a﹣b﹣c=a﹣（b﹣c） D．a﹣b=﹣（a+b）

3．若b是有理数，则( )
A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能
C．﹣b一定是负数 D．b一定是0

4．在代数式中，整式共有( )
A．5 B．4 C．6 D．3

5．下列两个整式中，是同类项的是( )
A．2a3b和2ab3 B．abc和bcd
C．4x和4y D．﹣2x2y2和5x2y2

6．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是( )

A． B． C． D．

7．下列不等式正确的是( )
A．﹣3＜﹣4 B．﹣22＞4 C．（﹣2）2＜4 D．（﹣2）2＞﹣22

8．如图所示：若∠DEC=50°17′，则∠AED=( )

A．129°43′ B．129°83′ C．130°43′ D．128°43′

9．已知：x+y=1，则代数式2x+2y﹣4的值是( )
A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6

10．已知直线上有A，B，C三个点，其中AB=4，BC=3，则AC=( )
A．2 B．7 C．2或7 D．1或7

二、填空题（每小题3分，共30分）
11．观察下面一列数的规律，在横线上填适当的数：1，2，4，7，11，16，__________．

12．若，则|m|=__________，=__________．

13．十一麦积山景区接待游客约12万人次，用科学记数法表示是__________．

14．在数轴上大于﹣4小于3的所有整数为：__________．

15．已知|x+1|+（y﹣2）2=0，则2x+3y=__________．

16．定义一种运算，a※b=，按此运算﹣3※6=__________．

17．已知∠α=37°，则∠α的余角为__________，补角为__________．

18．如图所示：已知O为AB上一点，∠BOC=46°，OD平分∠AOC，∠AOD=__________．

19．如图所示：点B，C在线段AD上，点B为AC的中点，若BC=4cm，AD=15cm，那么BD=__________．

20．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入__________元．

三、计算题（共18分）
21．计算
（1）÷（﹣+）
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）÷（﹣）×[﹣1﹣（﹣3）2]
（3）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）]．

22．2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）其中：a=2，b=1．

四、解答题（共22分）
23．请补全证明过程．如图，已知线段AB，CD与GH相交于点E，F，∠GEB=ß，∠EFD=β，∠D=50°，求∠B的度数．
证明：∵∠GEB=β，∠EFD=β（已知）
∴∠GEB=∠EFD （__________）
∴AB∥CD （__________）
∴∠D+∠B=180° （__________）
又∵∠D=50° （已知）
∴∠B=180°﹣（__________）=（__________）（__________）

24．如图所示，OB为正北方向，直线AD，BG，FC相交于点O，且AD与BG相互垂直，OE为南偏东25°的射线，且OE平分∠FOD，求∠COB的度数．

25．观察下列各式：
+=（﹣）+（﹣）=1﹣=．
++=（﹣）+（﹣）+（﹣）=1﹣=．
…
（1）试求的值．
（2）试计算（n为正整数）的值．

2015-2016学年甘肃省天水市麦积区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若有理数a与2互为相反数，则a为( )
A．2 B． C．﹣2 D．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：∵2的相反数是﹣2，
∴a=﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义．

2．下列各式中，添括号正确的是( )
A．a+b﹣c=a+（b+c） B．a﹣b﹣c=a﹣（b+c） C．a﹣b﹣c=a﹣（b﹣c） D．a﹣b=﹣（a+b）
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、a+b﹣c=a+（b﹣c），故本选项错误；
B、a﹣b﹣c=a﹣（b+c），正确；
C、a﹣b﹣c=a﹣（b+c），故本选项错误；
D、a﹣b=﹣（﹣a+b），故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．

3．若b是有理数，则( )
A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能
C．﹣b一定是负数 D．b一定是0
【考点】有理数．
【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答．
【解答】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数；
B、正确；
C、﹣b一定是负数，错误；例如当b=0时，b不是负数；
D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数的分类．

4．在代数式中，整式共有( )
A．5 B．4 C．6 D．3
【考点】整式．
【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．
【解答】解：整式有：2xy，0，﹣，8y2，x+2y共有5个．
故选A．
【点评】本题考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．

5．下列两个整式中，是同类项的是( )
A．2a3b和2ab3 B．abc和bcd
C．4x和4y D．﹣2x2y2和5x2y2
【考点】同类项．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解；A、相同字母的指数不同不是同类项，字母不同，故A错误；
B、字母不同的项不是同类项，故B错误；
C、字母不同的项不是同类项，故C错误；
D、是同类项，选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

6．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是( )

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．
故选C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

7．下列不等式正确的是( )
A．﹣3＜﹣4 B．﹣22＞4 C．（﹣2）2＜4 D．（﹣2）2＞﹣22
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】A：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
B：首先求出﹣22=﹣4，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．
C：首先求出（﹣2）2=4，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．
D：首先求出（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．
【解答】解：∵﹣3＞﹣4，
∴选项A不正确；

∵﹣22=﹣4，﹣4＜4，
∴﹣22＜4，
∴选项B不正确；

∵（﹣2）2=4，
∴选项C不正确；

∵（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，4＞﹣4，
∴（﹣2）2＞﹣22，
∴选项D正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

8．如图所示：若∠DEC=50°17′，则∠AED=( )

A．129°43′ B．129°83′ C．130°43′ D．128°43′
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据邻补角的定义得出得出∠AED=180°﹣∠DEC，代入求出即可．
【解答】解：∵∠DEC=50°17′，
∴∠AED=180°﹣∠DEC
=180°﹣50°17′
=129°43′，
故选A．
【点评】本题考查了邻补角，度、分、秒之间的换算的应用，能知道∠AED+∠DEC=180°是解此题的关键．

9．已知：x+y=1，则代数式2x+2y﹣4的值是( )
A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6
【考点】代数式求值．
【分析】先变形，再整体代入求出即可．
【解答】解：∵x+y=1，
∴2x+2y﹣4=2（x+y）﹣4=2×1﹣4=﹣2，
故选C．
【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．

10．已知直线上有A，B，C三个点，其中AB=4，BC=3，则AC=( )
A．2 B．7 C．2或7 D．1或7
【考点】两点间的距离．
【专题】分类讨论．
【分析】分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况、结合图形计算即可．
【解答】解：如图1，当点C在线段AB的延长线上时，
AC=AB+BC=7；
如图2，当点C在线段AB上时，
AC=AB﹣BC=1，
故选：D．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，正确画出图形、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共30分）
11．观察下面一列数的规律，在横线上填适当的数：1，2，4，7，11，16，22．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】计算题．
【分析】根据1和2之间相差1，2和4之间相差2，4和7之间相差3，7和11之间相差4，11和16之间相差5，依此论推，16和下个数之间相差6，因此需要填入22．
【解答】解：观察已知一列数的规律，如下：
2﹣1=1，
4﹣2=2，
7﹣4=3，
11﹣7=4，
16﹣11=5，
因此：22﹣16=6．
故答案为：22．
【点评】题目考查了数字的变化规律，找出相邻两个数字之间的关系是解决此题的关键，题目难题程度适中，适合学生进行随堂训练．

12．若，则|m|=，=．
【考点】绝对值；倒数．
【分析】依据倒数的定义和绝对值的定义回答即可．
【解答】解：|m|=|﹣|=．
∵与m互为倒数，
∴=﹣．
故答案为：；﹣．
【点评】本题主要考查的是绝对值、倒数的定义，掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键．

13．十一麦积山景区接待游客约12万人次，用科学记数法表示是1.2×105．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：12万=120000=1.2×105，
故答案为：1.2×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．在数轴上大于﹣4小于3的所有整数为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
【考点】数轴．
【专题】计算题．
【分析】画出数轴，观察大于﹣4小于3的所有整数，即可得出答案．
【解答】解：如图：

在﹣4至3之间整数为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
故答案为：：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
【点评】题目考查了数轴，通过对数轴上两点之间整数的求解，考查学生对整数、数轴等知识点的掌握情况．题目整体较为简单，适合学生随堂训练．

15．已知|x+1|+（y﹣2）2=0，则2x+3y=4．
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】由非负数的性质可求得x=﹣1，y=2，然后代入计算即可．
【解答】解：∵|x+1|+（y﹣2）2=0，
∴x=﹣1，y=2．
∴2x+3y=2×（﹣1）+3×2=﹣2+6=4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．

16．定义一种运算，a※b=，按此运算﹣3※6=．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，再由有理数混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：∵a※b=，
∴﹣3※6==．
故答案为：．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．

17．已知∠α=37°，则∠α的余角为53°，补角为143°．
【考点】余角和补角．
【分析】∠α的余角为90°﹣∠α，∠α的补角为180°﹣∠α，代入求出即可．
【解答】解：∵∠α=37°，
∴∠α的余角为90°﹣37°=53°；
∠α的补角为180°﹣37°=143°，
故答案为：53°，143°．
【点评】本题考查了余角和补角的概念的应用，能理解余角和补角的概念是解此题的关键．

18．如图所示：已知O为AB上一点，∠BOC=46°，OD平分∠AOC，∠AOD=67°．

【考点】角平分线的定义．
【分析】根据平角的定义求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质即可得出答案．
【解答】解：∵∠BOC=46°，
∴∠AOC=134°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∴∠AOD=67°；
故答案为：67°．
【点评】此题考查了角平分线的性质，根据平角的定义求出∠AOC的度数是本题的关键，是一道基础题．

19．如图所示：点B，C在线段AD上，点B为AC的中点，若BC=4cm，AD=15cm，那么BD=11cm．

【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的性质，可得AB的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由点B为AC的中点，得
AB=BC=4cm．
由线段的和差，得
BD=AD﹣AB=15﹣4=11cm，
故答案为：11cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AB的长是解题关键．

20．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入（0.3b﹣0.2a）元．
【考点】列代数式．
【专题】压轴题．
【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总成本．
【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

三、计算题（共18分）
21．计算
（1）÷（﹣+）
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）÷（﹣）×[﹣1﹣（﹣3）2]
（3）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）]．
【考点】有理数的混合运算；整式的加减．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）求出除数除以被除数的商，求出倒数即可确定出原式的值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（3）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）由题意得：（﹣+）÷=（﹣+）×60=15﹣12+20=23，
则原式=；
（2）原式=﹣1﹣×（﹣3）×（﹣10）=﹣1﹣15=﹣16；
（3）原式=﹣2m+3m﹣3n+3=m﹣3n+3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）其中：a=2，b=1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可
【解答】解：原式=2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b
=ab2﹣3a2b，
∵a=2，b=1．
∴原式=2×1﹣3×4×1=﹣10．
【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点

四、解答题（共22分）
23．请补全证明过程．如图，已知线段AB，CD与GH相交于点E，F，∠GEB=ß，∠EFD=β，∠D=50°，求∠B的度数．
证明：∵∠GEB=β，∠EFD=β（已知）
∴∠GEB=∠EFD （等量代换）
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
∴∠D+∠B=180° （两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠D=50° （已知）
∴∠B=180°﹣（50°）=（130°）（等式的性质）

【考点】平行线的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】欲求∠B的度数，只需求得∠D的度数即可．
【解答】证明：∵∠GEB=β，∠EFD=β（已知），
∴∠GEB=∠EFD（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠D+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠D=50°（已知），
∴∠B=180°﹣（∠D或50°）=130°（等式的性质）．
故答案是：等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠D或50°；130°；等式的性质．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

24．如图所示，OB为正北方向，直线AD，BG，FC相交于点O，且AD与BG相互垂直，OE为南偏东25°的射线，且OE平分∠FOD，求∠COB的度数．

【考点】方向角．
【分析】根据已知条件得到∠GOE=25°，于是得到∠EOD=90°﹣25°=65°，根据角平分线的定义得到∠FOE=∠EOD=65°，求得∠FOG=65°﹣25°=40°，根据对顶角相等即可得到结论．
【解答】解：由题意知：∠GOE=25°，
∴∠EOD=90°﹣25°=65°，
∵OE平分∠FOD，
∴∠FOE=∠EOD=65°，
∴∠FOG=65°﹣25°=40°，
∴∠COB=∠FOG=40°．
【点评】本题考查了方向角，余角、补角的定义，根角平分线的定义，正确的理解方向角的定义是解题的关键．

25．观察下列各式：
+=（﹣）+（﹣）=1﹣=．
++=（﹣）+（﹣）+（﹣）=1﹣=．
…
（1）试求的值．
（2）试计算（n为正整数）的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】规律型；实数．
【分析】（1）根据已知等式得到拆项规律，原式变形后计算即可得到结果；
（2）原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=1﹣+﹣+﹣=1﹣=；
（2）原式=1﹣+﹣+..+﹣=1﹣=．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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