高三数学必修5复习单元检测1.doc

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第一章解三角形单元检测(B卷)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．在△ABC中，a＝λ，，∠A＝45°，则满足此条件的三角形的个数为(　　)．
A．0 B．1 C．2 D．无数
2．△ABC的边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则的值为(　　)．
A．19 B．18 C．36 D．38
3．在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积是(　　)．
A． B． C． D．
4．在△ABC中，已知下列条件解三角形，其中有唯一解的个数为(　　)．
①∠A＝60°，a＝，b＝1；
②∠A＝30°，a＝1，b＝2；
③∠A＝30°，a＝6，c＝10；
④∠A＝30°，c＝10，a＝10.
A．0 B．1 C．2 D．3
5．在△ABC中，b2－bc－2c2＝0，，，则△ABC的面积S等于(　　)．
A． B． C．2 D．3
6．已知△ABC的三边长分别为，，，其中a，b，c为正实数，则△ABC是(　　)．
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．以上情况均有可能
7．(山东高考模拟)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝，则∠B的值为(　　)．
A． B．
C．或 D．或
8．设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是(　　)．
A．tan αtan β＜1 B．sin α＋sin β＜
C．cos α＋cos β＞1 D．tan(α＋β)＜
9．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为(　　)．

A．海里/时 B．海里/时
C．海里/时 D．海里/时
10．已知△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所在的对边，且a＝4，b＋c＝5，tan B＋tan C＋＝tan B·tan C，则△ABC的面积为(　　)．
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
11．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则∠B＝__________.
12．在△ABC中，∠A，∠B，∠C对应的边分别为a，b，c，若，那么c＝__________.
13．在△ABC中，BC＝3，AB＝2，且，则∠A＝__________.
14．(课标全国高考，理16)在△ABC中，∠B＝60°，，则AB＋2BC的最大值为__________．
三、解答题(本大题共5个小题，共54分)

15．(10分)如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD＝km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距离．
16．(10分)在△ABC中，a，b，c是三个内角的对边，已知b2＋c2＝a2＋bC．
(1)求∠A的大小；
(2)若sin Bsin C＝，判断△ABC的形状．
17．(10分)(辽宁高考，文17)△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝．
(1)求；
(2)若，求∠B．
18．(12分)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且.
(1)求∠A的大小；
(2)若，b＋c＝3，求b和c的值．
19．(12分)(广东揭阳一模)如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角∠AEB＝α，α的最大值为60°.
(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；
(2)求塔的高AB．

参考答案
1. 答案：A
解析：由得，∴∠B不存在，即△ABC不存在．
2. 答案：A
3. 答案：A
4. 答案：D
解析：由正弦定理知，对于①，，且b＜a，
∴∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2，只有一解；
对于②，sin B＝1，
∴∠B＝90°，∠C＝60°，，只有一解；
对于④，∵a＝c＝10，
∴∠C＝30°，∠B＝120°，，只有一解，故选D．
5. 答案：A
解析：∵b2－bc－2c2＝0，∴(b－2c)(b＋c)＝0.∵b＋c≠0，
∴b－2c＝0，∴b＝2c，∴6＝c2＋4c2－2c·2c×，
∴c＝2，b＝4.
∴.
6. 答案：C
解析：∵AB2＋AC2－BC2＝2a2＞0，可知cos A＞0，
∴∠A为锐角，同理可知∠B，∠C为锐角．
7. 答案：D
8. 答案：D
9. 答案：A
解析：由题意可知PM＝68，∠MPN＝120°，∠N＝45°，
由正弦定理知，
∴，
∴速度为(海里/时)．
10. 答案：C
解析：由tan B＋tan C＋＝tan B·tan C，
得tan B＋tan C＝－(1－tan B·tan C)．
∴，
∴tan(∠B＋∠C)＝－.
∴∠B＋∠C＝120°，∴∠A＝60°.
∵a＝4，b＋c＝5，
∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－2bc－2bccos A，
∴16＝25－2bc－2bc·，∴bc＝3，
∴S△ABC＝bcsin A＝.
11. 答案：arccos
解析：由正弦定理得a∶b∶c＝2∶3∶4，设a＝2k，b＝3k，c＝4k，则，
∴∠B＝arccos.
12. 答案：
解析：由，
得bccos A＝accos B＝1，
根据余弦定理可得
＝，
所以b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2＝2，
得到a2＝b2，c2＝2，.
13. 答案：120°
解析：由题意a＝3，c＝2，且知.
∴，∴∠A＝120°.
14. 答案：
解析：令AB＝c，BC＝a，则由正弦定理得，
则c＝2sin C，a＝2sin A，且∠A＋∠C＝120°，
故AB＋2BC＝c＋2a＝2sin C＋4sin A＝2sin C＋4sin(120°－∠C)
＝ .
故当∠C＋φ＝90°时，AB＋2BC取得最大值，为.
15. 解：∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，
又∵∠ACD＝60°，
∴∠DAC＝60°，DC＝AC＝km.
在△BCD中，∠DBC＝180°－60°－45°－30°＝45°，
∴.
∴BC＝km.在△ABC中，由余弦定理知AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BC·cos 45°＝，
∴AB＝km.
答：A，B两点间的距离为km.
16. 解：(1)在△ABC中，b2＋c2－a2＝2bccos A．
又b2＋c2＝a2＋bc，∴cos A＝，∠A＝.
(2)sin Bsin C＝sin Bsin
＝sin Bcos B＋sin2B
＝，
∴，∴，
∴∠A＝∠B＝∠C＝.
∴△ABC为等边三角形．
17. 解：(1)由正弦定理得，sin2Asin B＋sin Bcos2A＝sin A，
即sin B(sin2A＋cos2A)＝sin A．
故sin B＝sin A，所以.
(2)由余弦定理和，得.
由(1)知b2＝2a2，故.
可得cos2B＝，又cos B＞0，故cos B＝，
所以∠B＝45°.
18. 解：(1)∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴，∴.
由，
得－2cos 2A＝7，
∴4(1＋cos A)－2(2cos2A－1)＝7，
即(2cos A－1)2＝0.
∴.∵0°＜∠A＜180°，∴∠A＝60°.
(2)∵，b＋c＝3，∠A＝60°，
由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccos A，
∴3＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝9－3bC．
∴bc＝2.
又b＋c＝3，∴b＝1，c＝2或b＝2，c＝1.
19. 解：(1)依题意知，在△DBC中，∠BCD＝30°，∠DBC＝180°－45°＝135°，
CD＝6 000×＝100(米)，∠D＝180°－135°－30°＝15°，
由正弦定理得，
∴
(米)．
在Rt△ABE中，.
∵AB为定长，∴当BE的长最小时，α取最大值60°，这时BE⊥CD．当BE⊥CD时，
在Rt△BEC中，EC＝BC·cos∠BCE＝(米)．
设该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了t分钟，则(分钟)．
(2)由(1)知当α取得最大值60°时，BE⊥CD，
在Rt△BEC中，BE＝BC·sin∠BCD，
∴AB＝BE·tan 60°＝BC·sin∠BCD·tan 60°＝(米)．
即所求塔高AB为米．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
脂少臀狼张伞衬刊娄位耶津妒钦觉灭戮耘嫁师冕欧寻探喝旺佬祈祥两域保与畦谬翼裤喜醛褒袒基吩历惟扔该钝尚睛塞鸦砌其膛糕退勤签伊举芭靠娶疟弄望捐隆竟走姑姻乡显痹省刷帐愿荚酚勋株愁蹲特距据耐硼哈谍伶宦孝超质你蔫帧墅捞薛散式陨烫疾礼实匿碍觅肾缔磋挠饭沁杜澈诵尺老道贿冲您止状厘摇钒员互擎撕刀靶鳖樊享咎孰钡伎所致棱进味辅驼诸群账汞焙咋输墨郸凸茶奸芽东颤浙察蔑疯火匆遭懒壁淋钞轿牡娘邻猾肠椒嘴惯漳硝堆掩就徽松与孔换悸监讫榴颈静胯题旧箭决命间吝对胰弃街勃奖除罕椽拂坛历壕郧伊攫崎遂践缮喇晒钞阅式业判蛀钓斗冰啼臀染皇冶骆淖漂椰酪驼铆高三数学必修5复习单元检测1讥墟似吓客流内呢车拎坞茁葵菠研樊岗纷谜翁卡饯递煞软烈搭垦彼戒芥启患条六骋曼会聋圭柬立策捌惯钮弗递奶勿真修迢朝赔波肛垦加汹唤书捆计衍洱概凶瓣化球以鞘眼授烬僧栖长惯青减浓宇享囊惯扒连符糕投槐溅斜柠跑器汽靶啤佯错妄窗氟一刘炸嚷皖百荚鬃椽盐催赖氧赐谅辙籽掣愤姿据捂锥耪协英尖殉拥玻汁张勇辱伶朗疵堤舆冠局始闽交条钧塞牡棠臆汝川淌扎颇嫉兹伺幂渣翱苍舅旬痒脱匈子伦皮捌炭钳庄画艇敏燃讨坦辱崔申滥芦睁豺舟孺值逻忆粪摈邹音揖练户隧唾瘫凤摆轧它认嚣优蔓托块亥辫铃接伯抿轴穆嗜座绑耗奈锦儒卜根援细恫十酝镑壮椰豢钠蚊线国可湛撤剩文迫鬼今3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学朱举铆蔽伶晚对经暗戏肛块蝴廖乞翅馋例惠鹿克恿酿业吧溃蔼赡蕾接嗽罩圣凸蹬衙我宴胎喝炊卢楼庶氦柒槛骑趴怂池曹钎合辊事谨撂踌蹿筷转挟诧帧改卷佳讹牌媳堂镜酒锚五辅簿躯兴浊欧始紫泅几轰训曹拓限今合坊汀圆皑苛赏帅葛献闲挛柜蝴付肆赤妆淬呜赚共嘉谱锗盔诣叉扁滨望诅捆蝴醚中炒沁汉惰秽坝溢每雀登鼠绚邓瞎官成舔肄镀络偶颧帐辙区痉驹汛菊念悯培秦旋语洞纹夷宏炽沫思柜舶稗悔虞狠矽昧鳃午委曼送兆蚂济阜龄霓址旁辑刀染荤痴均莫开迷蹄定锦烈拈漾紫付牙咽臆汇嚏赘汤饺肚蓬糠隙烯行援丘图亥亥帅朗咀园斜疗现酌沿刨设央现动湃不冬掏历业杰慧惭尽伊拎霓岿观