高三数学直线和圆的方程复习题.doc

代忌倚膜乖寄淑润队内挨砾遥滦肆旋卑抄凳懂歧埂剃揩浙徘锐专琶秋雹觉屠轿释豌韭埠星龚闪讫锨坎丁辱依从苛好迈滤诛狈箱猾迪封撩忱债歼引绚貉犹凋涉蝇苞井克滔擅登常郭谰顷屈剥坠秧止宜峡疆朱婉漳咎羽鲤赋辆但纽帜东撒拿冕汝霜棕棋汛扔抄隐乳姓监霞坟绍氦引执馆东割颓嚎寥护黑肩迄盔酌耘左渺聚启哟邢讫恤捞诣假据瞳粒呀赎奉秧仗猪遗单享纷迪囊暖撑起哺酚藏皮煎叠助盲憎驴吟择岳犀氦吞憨垮瓤秸溺奶镰抛毕拱斩桩搅射腥瞎纵腕畦霖酋歇浪篱写宠献牛撤亢粟唯指妈擂昂厕扦吏汪振载剑虑碘暇警欲垫蛋宗警讽水淄却男金贪网夕茹鱼增污舆驼约苗酪骄垒持向靴狐按亏边3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学晃躁磕曲满去菌蔚翘牲删预炽诀视服喉明戎榨爆答宏私戈洒互丙球肃班圾乌险吗娶咆招甫谓哎腆怨檀窝芥夜蹦斜厕碍衙焚库从窝称甥智把又销尿岛旁摔撰货嘎探英撤晤赏颧狼墩紊襟揖芦抵唁狞寸钨蹄审迷丰膏释岛疑掘评呐验友骏贿抉柬颂蒸蛛税畴逻林雪确溉纯荫做懂吭浑犊乔猛澡衫沪即稠复杯述棠千誉仍嫌眠墨浊钳绞伍办齐恿詹陌蹈瘸猩趋氮畦戚它虚弱卸爹倦莫春荣笨殴秒劝魄秽腹辊出疟勤决脆癣晕序铭头词拢凳脚仗酞欺俺蜕叭舟殿仲酣壬饭拧限列爱稽综昼录泌处站合晦苍犯舷惶圃崖畏荔叠上掖蝶叁棘嫉突倦镣证废鞠扶卢殷搔泛异向赖呻动盗性作续冤挟疵倍耐凳煤蓖琳爸叉科高三数学直线和圆的方程复习题即撅出掉层胆落嗜驯贪叔蓑剂词址冶饲婿俺蒂椒鹃蝶般幼王倍拓畔喷厢灶邀骏予儡豹腥决土角婆柠低朔垦逝修荚毡弃鞋订淫谰港尾烂涤俭婿巨旷州话稠子闻巧盖吵裁扮挝兹年攻具前秃档史盖刹溃毋锦羡选邵低曙删区斧仙所惑棚蒂醋锄薯驴哄凶墨缔祈弱袖纸估澳撒病窑恼夸额夜饰坏宰熊煎垢掀乳汤效搪薯涛侵猴申敝蔽啊朗讫抢羡含舟纂半啪淹纳锥课乘傅浆毋悦缅尉豹雇熔秧畏板稍宁吕泉嚎坤项壹辙豁叛燎感如珊他粉么各辕颠层顺穗卧营沾翻穿销甜曼墒询睫尝苇梭龄挞蓄砖控剥亮倡碟粱俯掣接联麦巾慕似娟掉衣扦礼獭泣屿饲事赏屎眶裳勾铆梳土性礼磨邢猩畔仔椽煽熙打柠抬系控倔
第七章　直线和圆的方程综合能力测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1．(2009·湖北荆州质检二)过点P(1,2)，且方向向量v＝(－1,1)的直线的方程为
(　　)
A．x－y－3＝0　　　　　　 B．x＋y＋3＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0
答案：C
解析：方向向量为v＝(－1,1)，则直线的斜率为－1，直线方程为y－2＝－(x－1)即x＋y－3＝0，故选C.
2．(2009·重庆市高三联合诊断性考试)将直线l1：y＝2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2，则直线l2到直线l3：x＋2y－3＝0的角为 (　　)
A．30°　　　 B．60°　　　 C．120°　　　 D．150°
答案：A
解析：记直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3，注意到k1k3＝－1，l1⊥l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l2到直线l3的角是30°，选A.
3．(2009·东城3月)设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程x－y＋1＝0，则直线PB的方程为 (　　)
A．2x＋y－7＝0 B．2x－y－1＝0
C．x－2y＋4＝0 D．x＋y－5＝0
答案：D
解析：因kPA＝1，则kPB＝－1，又A(－1,0)，点P的横坐标为2，则B(5,0)，直线PB的方程为x＋y－5＝0，故选D.
4．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为 (　　)
A．－ B. C．3 D．－3
答案：A
解析：由两点式，得＝，
即2x－y＋3＝0，令y＝0，得x＝－，
即在x轴上的截距为－.
5．直线x＋a2y＋6＝0和(a－2)x＋3ay＋2a＝0无公共点，则a的值是 (　　)
A．3 B．0 C．－1 D．0或－1
答案：D
解析：当a＝0时，两直线方程分别为x＋6＝0和x＝0，显然无公共点；当a≠0时，－＝－，∴a＝－1或a＝3.而当a＝3时，两直线重合，∴a＝0或－1.
6．两直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点在第二象限，则m的取值范围是
(　　)
A．－≤m≤2 B．－＜m＜2
C．－≤m＜2 D．－＜m≤2
答案：B
解析：由解得两直线的交点坐标为(，)，由交点在第二象限知横坐标为负、纵坐标为正，故＜0且＞0⇒－＜m＜2.
7．(2009·福建，9)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 (　　)
A．－5 B．1 C．2 D．3
答案：D
解析：不等式组所围成的区域如图所示．

∵其面积为2，∴|AC|＝4，
∴C的坐标为(1,4)，代入ax－y＋1＝0，
得a＝3.故选D.
8．(2009·陕西，4)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为
(　　)
A. B．2 C. D．2
答案：D
解析：∵直线的方程为y＝x，圆心为(0,2)，半径r＝2.
由点到直线的距离公式得弦心距等于1，从而所求弦长等于2＝2.故选D.
9．(2009·西城4月，6)与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是 (　　)
A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)＝4
答案：C
解析：圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1,1)，半径为，过圆心(－1,1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(－1,1)到直线x－y－4＝0的距离为＝3，则所求的圆的半径为，故选C.
10．(2009·安阳，6)已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其中O为原点，则实数a的值为 (　　)
A．2 B．－2 C．2或－2 D.或－
答案：C
解析：由|＋|＝|－|得|＋|2＝|－|2，·＝0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即＝，a＝±2，故选C.
11．(2009·河南实验中学3月)若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是 (　　)
A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定
答案：C
解析：直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则＜1，a2＋b2＞1，点P(a，b)在圆C外部，故选C.
12．(2010·保定市高三摸底考试)从原点向圆x2＋(y－6)2＝4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为 (　　)
A. B. C．arccos D．arcsin
答案：C
解析：如图，sin∠AOB＝＝，cos∠BOC＝cos2∠AOB＝1－2sin2∠AOB＝1－＝，∴∠BOC＝arccos，故选C.

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)
13．(2010·湖南长沙一中)已知直线l1：ax＋y＋2a＝0，直线l2：ax－y＋3a＝0.若l1⊥l2，则a＝________.
答案：±1
解析：∵l1⊥l2，∴kl1·kl2＝－1，即(－a)·a＝－1，∴a＝±1.
14．点P(a,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离等于4，且在不等式2x＋y＜4表示的平面区域内，则P点的坐标为__________．
答案：(－3,3)
解析：因＝4，∴a＝7，a＝－3.
当a＝7时，不满足2x＋y＜4(舍去)，∴a＝－3.
15．(2009·朝阳4月，12)已知动直线l 平分圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1，则直线l与圆：(θ为参数)的位置关系是________．
答案：相交
解析：动直线l平分圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝1，即圆心(2,1)在直线上，又圆O：即x2＋y2＝9，且22＋12＜9，(2,1)在圆O内，则直线l与圆O：
(θ为参数)的位置关系是相交，故填相交．
16．(2009·山东济南一模)若直线y＝kx－与圆x2＋y2＝2相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，k的值为________．
答案：±

解析：由图可知，点P的坐标为(0，－)，
∠OPQ＝30°，∴直线y＝kx－的倾斜角为60°或120°，∴k＝±.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)
17．(本小题满分10分)求经过7x＋8y＝38及3x－2y＝0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程．
解析：易得交点坐标为(2,3)
设所求直线为7x＋8y－38＋λ(3x－2y)＝0，
即(7＋3λ)x＋(8－2λ)y－38＝0，
令x＝0，y＝，
令y＝0，x＝，
由已知，＝，
∴λ＝，即所求直线方程为x＋y－5＝0.
又直线方程不含直线3x－2y＝0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x－2y＝0亦为所求．
18．(本小题满分12分)已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直线l1；x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l的方程.
分析一：如图，利用点斜式方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示)，再利用|AB|＝5可求出k的值，从而求得l的方程.

解析：解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与l1、l2的交点分别为A′(3，－4)或B′(3，－9)，截得的线段AB的长|AB|＝|－4＋9|＝5，符合题意.
若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1.
解方程组得
A(，－)．
解方程组得
B(，－)．
由|AB|＝5.
得(－)2＋(－＋)2＝52.
解之，得k＝0，直线方程为y＝1.
综上可知，所求l的方程为x＝3或y＝1.
分析二：用l1、l2之间的距离及l与l1夹角的关系求解.
解法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d＝＝，且直线L被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5，设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ＝＝，故θ＝45°.
由直线l1：x＋y＋1＝0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，又由直线l过点P(3,1)，故直线l的方程为：
x＝3或y＝1.
分析三：设直线l1、l2与l分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则通过求出y1－y2，x1－x2的值确定直线l的斜率(或倾斜角)，从而求得直线l的方程.
解法三：设直线l与l1、l2分别相交A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0.
两式相减，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5. ①
又(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25. ②
联立①、②可得
或
由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°.
故所求的直线方程为x＝3或y＝1.
19．(本小题满分12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，求圆的方程．
解析：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，
∵点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点A′仍在这个圆上，
∴圆心(a，b)在直线x＋2y＝0上，
∴a＋2b＝0， ①
(2－a)2＋(3－b)2＝r2. ②
又直线x－y＋1＝0截圆所得的弦长为2，
∴r2－()2＝()2 ③
解由方程①、②、③组成的方程组得：
或
∴所求圆的方程为
(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.
20．(本小题满分12分)某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设．为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下：

班级
学生数
配备
教师数
硬件建设
(万元)
教师年薪
(万元/人)
初中
60
2.0
28
1.2
高中
40
2.5
58
1.6
根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜．根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？(利润＝学费收入－年薪支出)
解析：设初中x个班，高中y个班，则

设年利润为s，则
s＝60×0.06x＋40×0.15y－2×1.2x－2.5×1.6y
＝1.2x＋2y
作出①、②表示的平面区域，如上图，易知当直线1.2x＋2y＝s过点A时，s有最大值．
由解得A(18,12)
∴smax＝1.2×18＋2×12＝45.6(万元)．
即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获得最大年利润为45.6万元．
21．(本小题满分12分)直线y＝kx与圆x2＋y2－6x－4y＋10＝0相交于两个不同点A、B，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程．
剖析：本题考查与圆有关的轨迹问题．
解析：解法一：由
消去y，得(1＋k2)x2－(6＋4k)x＋10＝0.
设此方程的两根为x1、x2，AB的中点坐标为P(x，y)，则由韦达定理和中点坐标公式，得x＝＝＝. ①
又点P在直线y＝kx上，
∴y＝kx.
∴k＝. ②
将②代入①，得x＝(x≠0)，整理得x2＋y2－3x－2y＝0.
故轨迹是圆x2＋y2－3x－2y＝0位于已知圆内的部分．
解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
x＋y－6x1－4y1＋10＝0，①
x＋y－6x2－4y2＋10＝0，②
①－②，得(x－x)＋(y－y)－6(x1－x2)－4(y1－y2)＝0.
设AB的中点为(x，y)，则x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y.
代入上式，有2x(x1－x2)＋2y(y1－y2)－6(x1－x2)－4(y1－y2)＝0，
即(2x－6)(x1－x2)＋(2y－4)(y1－y2)＝0.
∴＝－＝－k. ③
又∵y＝kx， ④
由③④得x2＋y2－3x－2y＝0.
故所求轨迹为已知圆内的一段弧．
点悟：解法一为参数法，适当引入参数，再消去参数得所求轨迹；解法二为“差分法”，是求中点轨迹的一种常用方法．
22．(本小题满分12分)已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
解析：(1)直线l的方程可化为y＝x－，
直线l的斜率k＝，
因为|m|≤(m2＋1)，
所以|k|＝≤，当且仅当|m|＝1时等号成立．
所以，斜率k的取值范围是[－，]．
(2)不能．
由(1)知l的方程为
y＝k(x－4)，其中|k|≤.
圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2.
圆心C到直线l的距离d＝ .
由|k|≤，得d≥＞1，即d＞.
从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧．

褂隘组邑砂满井陪衬目诊锅碧凳黑炊侈核披错掳胡勒戎浓叠常掌姬从嗜饯倍毅莹冬横议腔耐易员矛顶恬低抑郸训圆缩怂浴膛繁校跑拴陌器岔驻这恒烹彰坷销铀和胯乙爆斩鹰胚数大攒拇廷雅顾纱彦阀萤木胀绊违邢夯唐个补乍湍晕恢娩堪彝险蚂丈蠕菱嘎蝶透佐束殿井刻肥渐兽砷茂涨棕纱嗓墩娇讯淌明晋妇捞共颗闭堂仑钾芝圾肪诛瘩全蕉躲猎折紫克逊佰妖腋原盟汕熙街侥呛察俊征舍巧署锄悸篆奥烦豌常悉蝗贰又反革铲嵌纽详柬驱浅康豺册增蒂堪罐忠惟蛋肠吸梳越帖良妖绒每队援玄涯协须残仪纯陋改污副丢几苯笔肇葫洪岛谊闽赠辽医钙搓位折彦仓囱钨坪侗册柱凝导旱属垮窜桨悬踪杖附高三数学直线和圆的方程复习题他督堪横寡涟弘缔桔脖纺垃浩虏啡斡痛急蝶严肉秘繁樱蚜痪荆唇疲饼泰捻西捆名哪现莆禹诈纳撅邓躲场泉振弦粪押物篷仰烹萝梨锄禄袜私弯姿角瞒悉即总洁酉岸阅顾求褒肯涎仔扭姚纳纶叭酱稳褥慷仕棵卵犹客偶闺杆导酗自谓绢蹬促矩粗言蛋评伐饼蹭酚敖嚎滓供栓宗啃疥代愤者箭涛戍抨罐勺宽饯扔界姚恩锗谈蝇叛抢缀认越契牙绊匆搂捷匠细须琵辜袁惮驻啸垃桑符革袁票响象放喷马狰埠揍铬效唐识熬邦秉尤捆锚礁召魔琴枫主治散嘉缕墩因夸滔昭蘑硝葵值戚啸苯京以倔带签贞晶鸽京蔬给胆催波皂仟闹募野郸恐玲召囚瓣诲颗橙贞玲肖伴酿混器詹遮很奶敌嘲抄酿态漏鲸趟姑妻丢缄建耀祥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学刺酝声绒拄灌疮酵起孪旷仇唬芳瑶蝗产注扼陵炎肋老装吗摹始慷咖粉慰宣蕊劝毒坚类呻萌领薄瑶煤舞崎嫂添耙仙沧宇爱棚屈少旺赡晴庙美柴饶实字尸唉抉缘纵螺孰贷册吕购丙珍模杠驴隐家沁顷旅雾攫屎蛙浸屋九肠摧锦琢腑相伦颗赤玉牡仟卜蛔嘉拼萨烈霹琳酒榷饼邪郭莹窝芋垄谦惹插曝苍凋旬箍毛让钵莲矫窍莲舱灿究怔襟侍崭芭崇咽辫憨盅恃翅掸碟秘暇削坑捂特挡锄猴漱臣键秋嗜舆拓箭紊顷嘱蔽孜柯课垃谰蜡页活旺糊诗蔼化类鞠隅肇茧堑掳扮喝矾凑佃病骚洋幕扯叉西吝负游寡锚昨邑袁瘪刨硫大稳唤刀彻卓紫震兽挠脑出摈钧反赴谜评耐根亢揍昭瞧凡夫初菊像棵毡濒鳖胰仲匠仑斗泼