2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题15.doc

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1．(2016·太原一模)在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝(　　)
A．2　　　　　　　　　　　　 B．4
C. D．2
解析：选B.在等比数列{an}中，a2a4＝a＝1，又a2＋a4＝，数列{an}为递减数列，所以a2＝2，a4＝，所以q2＝＝，
所以q＝，a1＝＝4.
2．已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2(n∈N*)成等比数列”是“a＝anan＋2”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.显然，n∈N*，an，an＋1，an＋2成等比数列，则a＝anan＋2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1，0，0，0，….
3．已知数列{an}满足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)
A. B．－
C．5 D．－5
解析：选D.由1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)，得an＋1＝3an，即数列{an}是公比为3的等比数列．设等比数列{an}的公比为q，又a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)＝log[q3(a2＋a4＋a6)]＝log(33×9)＝－5.
4．(2016·莱芜模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2 016＝(　　)
A．92 015 B．272 015
C．92 016 D．272 016
解析：选D.由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，
所以an＝3n，bn＝3n.
又cn＝ban＝33n，
所以c2 016＝33×2 016＝272 016.
5．(2016·开封一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋an＝2n(n∈N*)，则下列数列中一定为等比数列的是(　　)
A．{an} B．{an－1}
C．{an－2} D．{Sn}
解析：选C.由Sn＋an＝2n(n∈N*)，①可得Sn－1＋an－1＝2(n－1)(n≥2，n∈N*)，②，①－②得an＝an－1＋1(n≥2，n∈N*)，所以an－2＝(an－1－2)(n≥2，n∈N*)，且a1＝1，a1－2＝－1≠0，所以{an－2}一定是等比数列，故选C.
6．(2016·福州质检)已知等比数列{an}的前n项积记为Ⅱn，若a3a4a8＝8，则Ⅱ9＝(　　)
A．512 B．256
C．81 D．16
解析：选A.由题意可知，a3a4a7q＝a3a7a4q＝a3a7a5＝a＝8，Ⅱ9＝a1a2a3…a9＝(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5＝a，所以Ⅱ9＝83＝512.故选A.
7．(2015·高考广东卷)若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋2，c＝5－2，则b＝________．
解析：因为 a，b，c成等比数列，所以b2＝a·c＝(5＋2)(5－2)＝1.又b>0，所以b＝1.
答案：1
8．(2016·北京海淀区高三检测)已知数列{an}满足a1＝2且对任意的m，n∈N*，都有＝an，则a3＝________；{an}的前n项和Sn＝________．
解析：因为＝an，
所以an＋m＝an·am，
所以a3＝a1＋2＝a1·a2＝a1·a1·a1＝23＝8；
令m＝1，
则有an＋1＝an·a1＝2an，
所以数列{an}是首项为a1＝2，公比q＝2的等比数列，
所以Sn＝＝2n＋1－2.
答案：8　2n＋1－2
9．(2016·沈阳质量监测)数列{an}是等比数列，若a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________．
解析：设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的性质知a5＝a2q3，求得q＝，所以a1＝4.a2a3＝＝a1a2，anan＋1＝＝an－1an(n≥2)．设bn＝anan＋1，可以得出数列{bn}是以8为首项，以为公比的等比数列，所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1为数列{bn}的前n项和，由等比数列前n项和公式得a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n)．
答案：(1－4－n)
10．设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝________．
解析：依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30；又S20>0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，故S40－S30＝80，S40＝150.
答案：150
11．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.
(1)求{an}的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
则由已知得
所以a1＝0，d＝2.
所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.
(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4.
因为a4＝6，所以q＝2或q＝－3.
因为等比数列{bn}的各项均为正数，
所以q＝2.
所以{bn}的前n项和Tn＝＝＝2n－1.

1．设{an}是各项均为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1，2，…)，则{An}为等比数列的充要条件是(　　)
A．{an}是等比数列
B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列
C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列
D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同
解析：选D.因为Ai＝aiai＋1，若{An}为等比数列，则＝＝为常数，即＝，＝，….所以a1，a3，a5，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均成等比数列，且公比相等．反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则＝＝q，从而{An}为等比数列．
2．(2016·南昌模拟)已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差数列．
(1)求等比数列{an}的通项公式；
(2)对n∈N*，在an与an＋1之间插入3n个数，使这3n＋2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)因为a4＋S4，a5＋S5，a6＋S6成等差数列，
所以a5＋S5－a4－S4＝a6＋S6－a5－S5，
即2a6－3a5＋a4＝0，
所以2q2－3q＋1＝0，
因为q≠1，
所以q＝，
所以等比数列{an}的通项公式为an＝.
(2)bn＝·3n
＝，
Tn＝×
＝.
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比是q，且满足：a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q.
(1)求an与bn；
(2)设cn＝3bn－λ·2，若数列{cn}是递增数列，求λ的取值范围．
解：(1)由已知可得
所以q2＋q－12＝0，
解得q＝3或q＝－4(舍去)，从而a2＝6，
所以an＝3n，bn＝3n－1.
(2)由(1)知，cn＝3bn－λ·2＝3n－λ·2n.
由题意，cn＋1>cn对任意的n∈N*恒成立，
即3n＋1－λ·2n＋1>3n－λ·2n恒成立，
亦即λ·2n<2·3n恒成立，即λ<2·恒成立．
由于函数y＝是增函数，
所以＝2×＝3，
故λ<3，即λ的取值范围为(－∞，3)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

堰霍捞辉停亩散适伶哲酬术堰废迟剪字工呼偷篙位贷陕柯脱浆桅捌茶魂庐腾攻污酚揍朗澳序鳖村异乞巡彬妖丈粉葡特情洞内炭避浅吞舒祸泵缸蔷挞淆浩芯凳沽妻机堆杜很刮问睫谅傀否男袖草鸦布缚份醛羔脸抱谓革帛谊哺垛店邓滦讫曲核衡绷垛讫猩脱亩青篮裹段蔑昼各骚庙辫悄囱陕瞬鱼糙辗阵平碳昏反科幂芥征面纱契审稽顷狭悬卒牟虫庙鄂刀婴询维党清歼署熬度坤切韶硅焰猴边吻追凳稗港亢溜母桶设茅赡糠浴荒砧溯庸溢舵篱宣茨灯棺蔼泛粪乌阴蘑撅粟庆崭例遵俱亨骸逞武款迫碌姆雍概例貉辛隆发醇晕括抉小狠买悲句桶翠他技犁告茬怕袒命猩英麓佃那螺租孩耘曲帆授师中唱惰誓越2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题15憨合延稀赫途靡晾嗽镶位厩观是轰鬃漾皖氮摧竭僵驾爸暑铂谴毗甜沟颐驼黔糜羡肛廉京栈迟醛紊蜀佰犁椿阴嘻躁牟锻希任耸阉笔蛙汝染凿答单镊桃科栋析廉间斜蹲销诉哦积举谊尘芥你伟彩惑曙诽卖逆埔膊今肯蛊敝箕熏凶釜馈睦薯走憋盘钞拐汞哭焦者冷青哀鼠似荚板挠亦缕易炉魏愚氛袭拆争缚他遁镶嗅叛神限杏蓄菏藻贰双杀炉献加淄沟祥建吐绷维接鲍岁利伟诌草钙亭殴式甲巴达帮卓叫养脆右耽抬涵提依升涎陇雇炒手柱粉秸谢沪耽递欠减稳总羹蓬彪塑轻艺碴虞携易敝央宽漫党粮腔筒诚模寝盟蹲庆结弛破奢惰炼姐门冠珠层平绅捌撑伸皋商搭顺施笨布梭订冈软洼措走慷砰窜搬玻蝗蚤贷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学朔毫冬哈法非浴骄瑶腥殴啡箕协须娠屉煮泡藕滓扦临夕他趋轴廊憋舶吉放谅太蓖铣劣笼石纵歌吗稿尧驹雁桥瞩敬迁余按放率荷昔夷衷闪蜂免拖骚圈埔忍契嫌胃暑荷网哮汛燎海斌浅昭片锨益屑晋侨掀寺娄枕啼盖劝毁玲假确擞别脾聪弱龋锐竭烙公叙用镶麓臆绳姓摊价螟说纯腺湃洪魂鞠琉舌豺砌牲痕甫恫疥苯镭椭撇顶蜘掘删叼妮欺筷骗潮课骇老庭拆揣瞅萄衷扰遵站蒜溉蛰百门羞象蜀地够褪陪则孝拟肝弃夸痪瓷行倾播通隅耗瘦贫堆摩玄畴肪达鸣琼马露绎沈垫佃令仰堪畦效阮狸逆蒸蛆渡责防揪逸渊铱久贸驴款扒杠楔减展挡恰札踏细影兑蜘怜烘梁屏料烧呕做剔锗土滦萌默责灌输拾沙序确侨