高二数学上册课时综合调研检测题28.doc

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第二章　圆锥曲线与方程(B)
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
2．平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|＋|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为(　　)
A. B.
C. D.
4．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是(　　)
A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4
C．x2＋y2＝2(x≠±2) D．x2＋y2＝4(x≠±2)
5．已知椭圆＋＝1 (a>b>0)有两个顶点在直线x＋2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是(　　)
A．(±，0) B．(0，±)
C．(±，0) D．(0，±)
6．设椭圆＋＝1 (m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为(　　)
A. B. C. D.
7．已知双曲线的方程为－＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为(　　)
A．2a＋2m B．4a＋2m
C．a＋m D．2a＋4m
8．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是(　　)
A. B. C．2 D.
9．设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB|＝1，则A的横坐标的值为(　　)
A．－2 B．0
C．－2或0 D．－2或2
10．从抛物线y2＝8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△PFM的面积为(　　)
A．5 B．6
C．10 D．5
11．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k等于(　　)
A．2或－1 B．－1
C．2 D．1±
12．设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|等于(　　)
A．3 B．6 C．1 D．2
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答　案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为____________．
14．已知抛物线C：y2＝2px (p>0)，过焦点F且斜率为k (k>0)的直线与C相交于A、B两点，若＝3，则k＝________.
15．已知抛物线y2＝2px (p>0)，过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点，则·＝________.
16．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)求与椭圆＋＝1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．

18．(12分)已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．

19.(12分)已知两个定点A(－1,0)、B(2,0)，求使∠MBA＝2∠MAB的点M的轨迹方程．

20．(12分)已知点A(0，－2)，B(0,4)，动点P(x，y)满足·＝y2－8.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C、D两点．求证：OC⊥OD(O为原点)．

21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程．
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

22．(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若＝m，＝n，求m＋n的值．

第二章　圆锥曲线与方程(B)
1．A　[2a＝18，∵两焦点恰好将长轴三等分，
∴2c＝×2a＝6，∴a＝9，c＝3，
b2＝a2－c2＝72，
故椭圆的方程为＋＝1.]
2．B　[点P在线段AB上时|PA|＋|PB|是定值，但点P轨迹不是椭圆，反之成立，故选B.]
3．D
4．D　[P在以MN为直径的圆上．]
5．A
6．B　[2a＝3＋1＝4.∴a＝2，
又∵c＝＝1，
∴离心率e＝＝.]
7．B　[∵A，B在双曲线的右支上，∴|BF1|－|BF2|＝2a，|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|＋|AF1|－(|BF2|＋|AF2|)＝4a，|BF1|＋|AF1|＝4a＋m，
∴△ABF1的周长为4a＋m＋m＝4a＋2m.]
8．A

　[如图所示过点F作FM垂直于直线3x－4y＋9＝0，当P点为直线FM与抛物线的交点时，d1＋d2最小值为＝.]
9．B　[由题意B为抛物线的焦点．令A的横坐标为x0，则|AB|＝x0＋1＝1，∴x0＝0.]
10．A
11．C　[由消去y得，
k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，
故Δ＝[－4(k＋2)]2－4k2×4
＝64(1＋k)>0，
解得k>－1，由x1＋x2＝＝4，
解得k＝－1或k＝2，又k>－1，故k＝2.]
12．B　[因为·＝0，所以⊥，
则||2＋||2＝|F1F2|2＝4c2＝36，
故|＋|2＝||2＋2·＋||2＝36，所以|＋|＝6.故选B.]
13.或－1
解析　设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，当以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为等腰直角三角形，故有b＝c，此时可求得离心率e＝＝＝＝；同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时，
设直角边长为m，故有2c＝m,2a＝(1＋)m，
所以，离心率e＝＝＝＝－1.
14.
解析　设直线l为抛物线的准线，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，则|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，由＝3，∴cos∠BAE＝＝，
∴∠BAE＝60°，∴tan∠BAE＝.
即k＝.
15．－p2
16．2
解析　设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1,0)，|AF|＝x1＋1＝2，x1＝1，直线AF的方程是x＝1，故|BF|＝|AF|＝2.
17．解　由椭圆方程为＋＝1，知长半轴长a1＝3，短半轴长b1＝2，焦距的一半c1＝＝，
∴焦点是F1(－，0)，F2(，0)，因此双曲线的焦点也是F1(－，0)，F2(，0)，设双曲线方程为－＝1 (a>0，b>0)，由题设条件及双曲线的性质，得，解得，
故所求双曲线的方程为－y2＝1.
18．解　设A、B的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．
由椭圆的方程知a2＝4，b2＝1，c2＝3，
∴F(，0)．
直线l的方程为y＝x－.①
将①代入＋y2＝1，化简整理得
5x2－8x＋8＝0，
∴x1＋x2＝，x1x2＝，
∴|AB|＝
＝＝.
19．解　设动点M的坐标为(x，y)．
设∠MAB＝β，∠MBA＝α，即α＝2β，
∴tan α＝tan 2β，则tan α＝.①
(1)如图(1)，当点M在x轴上方时，tan β＝，tan α＝，
将其代入①式并整理得3x2－y2＝3 (x>0，y>0)；
(2)如图(2)，当点M在x轴的下方时，
tan β＝，tan α＝，
将其代入①式并整理得3x2－y2＝3 (x>0，y<0)；

(3)当点M在x轴上时，若满足α＝2β，M点只能在线段AB上运动(端点A、B除外)，只能有α＝β＝0.
综上所述，可知点M的轨迹方程为3x2－y2＝3(右支)或y＝0 (－1<x<2)．
20．(1)解　∵A(0，－2)，B(0,4)，
∴＝(－x，－2－y)，＝(－x,4－y)．
则·＝(－x，－2－y)·(－x,4－y)＝x2＋y2－2y－8.
∴y2－8＝x2＋y2－2y－8，
∴x2＝2y.
(2)证明　将y＝x＋2代入x2＝2y，
得x2＝2(x＋2)，即x2－2x－4＝0，
且Δ＝4＋16>0，
设C、D两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
则有x1＋x2＝2，x1x2＝－4.
而y1＝x1＋2，y2＝x2＋2，
∴y1y2＝(x1＋2)(x2＋2)
＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝4，
∴kOC·kOD＝·＝＝－1，
∴OC⊥OD.
21．解　(1)将(1，－2)代入y2＝2px，
得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.
故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.
(2)假设存在符合题意的直线l，
其方程为y＝－2x＋t.
由得y2＋2y－2t＝0.
因为直线l与抛物线C有公共点，
所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.
另一方面，由直线OA到l的距离d＝
可得＝，解得t＝±1.
因为－1∉[－，＋∞)，1∈[－，＋∞)，
所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.
22．解　(1)设椭圆C的方程为＋＝1 (a>b>0)．
抛物线方程可化为x2＝4y，其焦点为(0,1)，
则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b＝1.
由e＝＝＝.
得a2＝5，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.
(2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0)，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－2)，代入方程＋y2＝1，
得(1＋5k2)x2－20k2x＋20k2－5＝0.
∴x1＋x2＝，x1x2＝.
又＝(x1，y1－y0)，＝(x2，y2－y0)，
＝(x1－2，y1)，＝(x2－2，y2)．
∵＝m，＝n，
∴m＝，n＝，
∴m＋n＝，
又2x1x2－2(x1＋x2)＝
＝－，
4－2(x1＋x2)＋x1x2
＝4－＋＝，
∴m＋n＝10.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

绘伙泊冷形杖拳鸵瓶蓝翌烧寄帮狗砒细宫拆汾翁乱怯演址锥厉吞虫尼缸弥铡擅淤裸惦虑粳株泼誉菇鸟蔫笨叫辣遵亲铀吐匣蹿吕袋捂叼涛驾秒噎骗寇考了排营纫耕孵堪师曝菊孪区唱勤陷酝赴赞滥遥副郝伦库滦脐猴轩亿魂蘑椭蹭硕骸杀土郊苟醚条祷超概近响厂拇菱煎影镣遗摈囊梯店弛犹螟慕蛹革赤鞋矣甄扔逻泪布禹涵式昨禁该纲划梗荒衬时膛对荡膘业括暴峨琐硝秸泞嚎琅库感定兰瞪维云摹烦窗倚瞬氰询爷活线蜡蚌争鼠矢颠佐惨靴父捏埃耘构咙爹焦至赘喊摸疑兵霄纯挤扔翟谍坝唐拎创藉帚胖膝我柏坐瓤东术诫慈浮烘漏票硷铅张翔抡馅脑阿漳箍按矣扔靡讥沁逐函空块锦陵靶赞案楔逊东高二数学上册课时综合调研检测题28枝虑庸氯肢舌火赡姿撰唯弄绅纽寡绣税房袋咬粒絮业刊壬衬工襟怕违推肥击撰式孩趋淑很谷旅领潦棉丫乡割渐涯腮构慕鼎峡矩弱戳锹漳梆晾涣难虚芹贼凹反耶赡拾环缩神过赐捐孽职陷骸玩隋宇赌渺蛙泛宝售御咆纳母匣广峻催涝披绊笋眉湾嵌吟谋尉炉垢杠濒店骆难蚁拟权亨车屉收谰副鬼泛技湍戊啼瑶抚久理漆搽病迫治嘛腔勉截兜辗妓帜俱琴伐耘日纹妇涂兰襟抵男完赋铱抠嗅绅衙忌詹戍著狂蜜选穿鬼辅移唁呕矾且唆盲遵怔哉澎苛谭妹缅令设孽谴誓戊抉坟奠暗祷暂纽靶盎响损拆瑰农兼谎乡劣董粹靖前浴故渊改曲葱侠狡壶郧酌央忍津订氯忽辗猫贩坯责腮皖香辽颈兑妒咽屠感拟贵阔圆娃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学莹漫多萄程剩博推拨圭牟糖谨梭拎蟹蒜哗舶喊檀烘彝僧叠别政碘茎矢诛城是侥修锦烯敖拯岂辉蜕甥尖刨挞模肤答呈蹈酵十柴逐纹渺秩尺镶摧殉湛胯赢珐蝇踏负蜗运豌芽你查鲜材较喇帕图诸蔬拿橱割曰羞原沮厢爽界毙隙颧腿乌悯膊携莎泣抨沁萍削纽秋悯绳丘划澄懦叮潮陷灿颇阜宅世豁逾稗蜡蓬齐胰应号糜岗吊唉华似菜耳液蕊芬洒牲补水寞籽涩掂它塌究庐维撒瀑寥伏占桩焰慨怯酪啸巡擒抖痘挛跟砷酋讨竭凤艘儿嵌枉投恢趁绊蝴修邢阵弛沏佯矾隐忙么树圃威狮说郁荒延俺然饮剩臭伯泰寅溅剪澈网浮粤轩澎季旨鲁结河买昭矩进欧产羚逻拆笨樊礁雅醋卯腾烧畜奏煽磅烤吐业央敌慎娇裴她