高三数学第一轮备考知识综合检测7.doc
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4、直的定义及其性质定理可知过空间一点与已知平面垂直的直线只有1条,故选B.答案:B2平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线l,使得l,lB存在一个平面,使得,C存在一个平面,使得,D存在一条直线l,使得l,l解析:对于A,由l,l得,因此A不正确;对于B,若直线l,则任意一个经过直线l的平面都与平面垂直,显然可以找到两个都经过直线l但互不垂直的平面、,因此B不正确;对于C,由,只能得出,因此C不正确;对于D,由l,l可得,因此D正确答案:D3(2010郑州二检)设a、b是两条直线,、是两个平面,则ab的一个充分条件是()Aa,b, Ba,b,Ca,b, Da,b,解析:依题意易知A,D中的位
5、置关系不确定,故A、D错误;对于B,易知ab,故B错误;对于C,因为b,故b,又a,所以ab,故C正确答案:C4(2010浙江温州八校联考)已知直线a,如果直线b同时满足条件a与b异面;a与b成定角;a与b的距离为定值,则这样的直线b()A唯一确定 B有2条C有4条 D有无数条解析:找出模型,如墙角处考虑D正确答案:D5正方体ABCDABCD的棱长为a,EF在AB上滑动,且|EF|b(ba),Q点在DC上滑动,则四面体AEFQ的体积为()图1A与E、F位置有关B与Q位置有关C与E、F、Q位置都有关D与E、F、Q位置均无关,是定值解析:VAEFQVQAEF.答案:D6设M是正四面体ABCD的高线
6、AH上一点,连结MB、MC,若BMC90,则的值为()A. B.C. D1解析:设正四面体的棱长为a,MHx,则MC2MB2MH2BH2x2a2,在RtBMC中,由MB2MC2BC2,得2(x2a2)a2,解得xa,AMMHAH,即1.答案:D7已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心O到平面ABC的距离为()A. B.C. D.解析:设球心O到平面ABC的距离为h,由等体积法可知,VOABCVCAOB,即hSABCOCSAOB,即h.答案:B8将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120的二面角,点C到达点C1,这时异面直线AD与BC1所成的角的余弦值是(
7、)A. B.C. D.解析:由题意易知ABC1即为AD与BC1所成的角,解ABC1,得余弦为.答案:D9(2010保定调研)在正四面体SABC中,E为SA的中点,F为ABC的中心,则直线EF与平面ABC所成的角的大小为()Aarccos B45Carctan Darctan解析:连接SF,则SF平面ABC.连接AF并延长交BC于H,取线段AF的中点G,连接EG,由E为SA的中点,则EGSF,EG平面ABC,EFG即为EF与平面ABC所成的角图2设正四面体的边长为a,则AHa,且AFAHa;在RtAGE中,AE,AGAFa,EGA90,EGa.在RtEGF中,FGAFa,EGa,EGF90,ta
8、nEFG,EFGarctan,即EF与平面ABC所成的角为arctan,故选C.答案:C10(2010江西五校联考)如图3,矩形ABCD中,AB3,BC4,沿对角线BD将ABD折起,使A点在平面BCD内的射影O落在BC边上,若二面角CABD的平面角大小为,则sin的值等于()图3A. B.C. D.解析:由题意可知,折起后平面ABC平面BCD,又DCBC,DC平面ABC,DCAB,又ABAD,ADDCD,AB平面ACD,ABAC,CAD即为二面角CABD的平面角,在直角三角形ACD中,易求得sin,故选C.答案:C11(2009全国卷)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西
9、、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“”的面的方位是图4 ()A南 B北C西 D下解析:将展开图还原成原来的正方体可知选B.答案:B12(2010南昌一调)如图5,在棱长为4的正方体ABCDABCD中,E、F分别是AD、AD的中点,长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角AADB所围成的几何体的体积为()图5A.B.C.D.解析:依题意可知|FP|MN|1,因此点P的轨迹是以点F为球心、1为半径的球面,于是所求的体积是(13),选C.答案:C二、填空题(每小题4分,共16分
10、)13(2010郑州一检)下列命题:如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行,那么这两个平面平行;如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行;平行于同一平面内的两个不同平面相互平行;垂直于同一直线的两个不同平面相互平行其中的真命题是_(把正确的命题序号全部填在横线上)解析:对于,相应的两个平面可能相交,因此不正确;对于,其中的两条直线可能是两条平行直线,此时相应的两个平面不一定平行,因此不正确;对于,显然正确答案:14设球O的半径为R,A、B、C为球面上三点,A与B、A与C的球面距离为,B与C的球面距离为,则球O在二面角BOAC内的这部分球面的面积是_解析:如
11、图6所示图6A与B,A与C的球面距离都为,OAOB,OAOC.从而BOC为二面角BOAC的平面角又B与C的球面距离为,BOC.这样球O在二面角BOAC的部分球面的面积等于4R2R2.答案:R215如图7,BAD90的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面成60的二面角,则AB与平面BCD所成角的大小为_图7解析:作AEBD,连结CE,则CEBD,AEC60.作AOEC,则AO面BCD,连结BO,ABO即为AB与面BCD所成的角设ABa,则AEa,AOAEsin60aa.sinABO.ABOarcsin.答案:arcsin16(2010东北三校一模)如图8,将B,边长为1的菱形ABCD沿对
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