高三数学课时复习基础训练46.doc

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课时活页作业（五十一）
[基础训练组]
1．已知抛物线y2＝2x，过点(－1,2)作直线l，使l与抛物线有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有(　　)
A．0条 B．1条
C．2条 D．3条
[解析]　因为点(－1,2)在抛物线y2＝2x的左侧，所以该抛物线一定有两条过点(－1,2)的切线，过点(－1,2)与x轴平行的直线也与抛物线只有一个交点，所以过点(－1,2)有3条直线与抛物线有且只有一个交点，故选D.
[答案]　D
2．已知椭圆C的方程为＋＝1(m＞0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为(　　)
A．2　　 B．2
C．8　　 D．2
[解析]　根据已知条件得c＝，则点在椭圆＋＝1(m＞0)上，∴＋＝1，可得m＝2.
[答案]　B
3．(2016·嘉定模拟)过点P(1,1)作直线与双曲线x2－＝1交于A，B两点，使点P为AB中点，则这样的直线(　　)
A．存在一条，且方程为2x－y－1＝0
B．存在无数条
C．存在两条，方程为2x±(y＋1)＝0
D．不存在
[解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，则x－ y＝1，x－ y＝1，两式相减得(x1－x2)(x1＋x2)－ (y1－y2)(y1＋y2)＝0，所以x1－x2＝ (y1－y2)，即kAB＝2，故所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
联立 可得2x2－4x＋3＝0，但此方程没有实数解，故这样的直线不存在．故选D.
[答案]　D
4．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若·＝0，则k＝(　　)
A. B.
C. D．2
[解析]　如图所示，设F为焦点，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G，H，连接MF，MP，由·＝0，知MA⊥MB，则|MP|＝|AB|＝(|AG|＋|BH|)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MP∥AG∥BH，所以∠GAM＝∠AMP＝∠MAP，又|AG|＝|AF|，AM为公共边，所以△AMG≌△AMF，所以∠AFM＝∠AGM＝90°，则MF⊥AB，所以k＝－＝2.
[答案]　D

5．(2016·大连双基测试)过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线准线交于点A，且|AF|＝6，＝2 ，则|BC|＝(　　)
A.　　 B．6
C.　　　 D．8
[解析]　不妨设直线l的倾斜角为θ，其中0<θ<，点B(x1，y1)，C(x2，y2)，则点B在x轴的上方．过点B作该抛物线的准线的垂线，垂足为B1，于是有|BF|＝|BB1|＝3，＝，由此得p＝2，抛物线方程是y2＝4x，焦点F(1,0)，cos θ＝＝＝＝，sin θ＝＝，tan θ＝＝2，直线l：y＝2(x－1)．由消去y，得2x2－5x＋2＝0，x1＋x2＝，|BC|＝x1＋x2＋p＝＋2＝，选A.
[答案]　A
6．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，F(，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为________．
[解析]　由题意得解得
∴椭圆C的方程为＋＝1.
[答案]　＋＝1
7．设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△ABF的面积为________．
[解析]　c＝5，设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y＝(x－5)，即4x－3y－20＝0，联立直线与双曲线方程，求得yB＝－，则S＝×(5－3)×＝.
[答案]　
8．过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p＞0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________．
[解析]　设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得，y′＝，切线MA的方程是y－y1＝(x－x1)，即y＝x－.又点M(2，－2p)位于直线MA上，于是有－2p＝×2－，即x－4x1－4p2＝0；同理有x－4x2－4p2＝0，因此x1，x2是方程x2－4x－4p2＝0的两根，则x1＋x2＝4，x1x2＝－4p2.由线段AB的中点的纵坐标是6得，y1＋y2＝12，即＝＝12，＝12，解得p＝1或p＝2.
[答案]　1或2
9．(2016·衡水模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b≥1)的离心率e＝，且椭圆C上一点N到点Q(0,3)的距离最大值为4，过点M(3,0)的直线交椭圆C于点A，B.
(1)求椭圆C的方程．
(2)设P为椭圆上一点，且满足＋＝t(O为坐标原点)，当|AB|＜时，求实数t的取值范围．
[解]　(1)因为e2＝＝＝，所以a2＝4b2，则椭圆方程为＋＝1，即x2＋4y2＝4b2.
设N(x，y)，则|NQ|＝＝
＝＝.
当y＝－1时，|NQ|有最大值为＝4，解得b2＝1，所以a2＝4，椭圆方程是＋y2＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，AB方程为y＝k(x－3)，由
整理得(1＋4k2)x2－24k2x＋36k2－4＝0.由Δ＝(24k2)2－16(9k2－1)(1＋4k2)＞0，得k2＜.x1＋x2＝，x1·x2＝.所以＋＝(x1＋x2，y1＋y2)＝t(x0，y0)，则x0＝(x1＋x2)＝，y0＝(y1＋y2)
＝[k(x1＋x2)－6k]＝.
由点P在椭圆上，得＋＝4，化简得36k2＝t2(1＋4k2)①
又由|AB|＝|x1－x2|＜，即(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＜3，将x1＋x2，x1x2代入得(1＋k2)＜3，化简，得(8k2－1)(16k2＋13)＞0，则8k2－1＞0，k2＞，所以＜k2＜②
由①，得t2＝＝9－，联立②，解得3＜t2＜4，所以－2＜t＜－或＜t＜2.
10．(2016·石家庄模拟)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－1,0)、F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A、B两点．
(1)若△ABF2为正三角形，求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的离心率满足0＜e＜，O为坐标原点，求证：|OA|2＋|OB|2＜|AB|2.
[解]　(1)由椭圆的定义知|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|，∵|AF2|＝|BF2|，∴|AF1|＝|BF1|，即F1F2 为边AB上的中线，∴F1F2⊥AB.
在Rt△AF1F2中，cos 30°＝，则＝，∴椭圆的离心率为.
(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵0＜e＜，c＝1，∴a＞1＋.
①当直线AB与x轴垂直时，＋＝1，y2＝，·＝x1x2＋y1y2＝1－＝＝，∵a2＞，∴·＜0，∴∠AOB恒为钝角，∴|OA|2＋|OB|2＜|AB|2.
②当直线AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程为：y＝k(x＋1)，代入＋＝1，整理得，(b2＋a2k2)x2＋2k2a2x＋a2k2－a2b2＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝，
·＝x1x2＋y1y2
＝x1x2＋k2(x1＋1)(x2＋1)
＝x1x2(1＋k2)＋k2(x1＋x2)＋k2
＝
＝
＝
令m(a)＝－a4＋3a2－1，由①可知m(a)＜0，∴∠AOB恒为钝角，∴恒有|OA|2＋|OB|2＜|AB|2.

[能力提升组]
11．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为(　　)

A.　　　 B.
C.　　　 D.
[解析]　设组合体中圆锥的底面半径为r，由组合体的直观图和俯视图可知，俯视图上椭圆的长轴2a＝2r，即a＝r，由正视图和俯视图可知，俯视图中椭圆的短轴2b＝×2r＝r，即b＝r，所以e2＝＝1－＝1－＝，即e＝.
[答案]　C
12．(2016·杭州模拟)F为椭圆＋y2＝1的右焦点，第一象限内的点M在椭圆上，若MF⊥x轴，直线MN与圆x2＋y2＝1相切于第四象限内的点N，则|NF|等于(　　)
A.　　　 B.
C.　　　 D.
[解析]　因为MF⊥x轴，F为椭圆＋y2＝1的右焦点，所以F(2,0)，M，设lMN∶y－＝k(x－2)，N(x，y)，则O到lMN的距离d＝＝1，解得k＝(负值舍去)．
又因为⇒
即N，所以|NF|＝＝.
[答案]　A
13．(2016·沈阳模拟)已知点A(－，0)，点B(，0)，且动点P满足|PA|－|PB|＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为k∈________.
[解析]　由已知得动点P的轨迹为一双曲线的右支且2a＝2，c＝，则b＝＝1，∴P点的轨迹方程为x2－y2＝1(x>0)，其一条渐近线方程为y＝x.若P点的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点，则需k∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
[答案]　(－∞，－1)∪(1，＋∞)
14．(2016·鞍山一模)设A，B分别为椭圆＋＝1(a＞b＞0)和双曲线－＝1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1＋k2＝5，则k3＋k4＝________.
[解析]　如图所示，∵满足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，|λ|＞1，∴－2＝λ·(－2)，∴O，M，P三点共线．

设P(x1，y1)，M(x2，y2)，＝＝k≠0.
则－＝1，＋＝1，∴＝，＝－，∵k1＋k2＝5，∴5＝＋＝＝＝·.
∴k3＋k4＝＋＝＝－·＝－5.
[答案]　－5
15．(2016·长春三校调研)在直角坐标系xOy中，点M，点F为抛物线C：y＝mx2(m＞0)的焦点，线段MF恰被抛物线C平分．
(1)求m的值；
(2)过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FM，FB的斜率分别为k1，k2，k3，问k1，k2，k3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由．
[解]　(1)由题得抛物线C的焦点F的坐标为，线段MF的中点N在抛物线C上，∴－＝m,8m2＋2m－1＝0，∴m＝(m＝－舍去)．
(2)由(1)知抛物线C：x2＝4y，F(0,1)．
设直线l的方程为y＋＝k(x－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－4kx＋8k＋2＝0，
Δ＝16k2－4(8k＋2)＞0，∴k＜或k＞.
由根与系数的关系得
假设k1，k2，k3能成公差不为零的等差数列，则k1＋k3＝2k2.
而k1＋k3＝＋＝
＝＝
＝＝，
k2＝＝－，∴＝－，8k2＋10k＋3＝0，解得k＝－(符合题意)或k＝－(不合题意，舍去)．
∴直线l的方程为y＋＝－(x－2)，即(x－2)，即x＋2y－1＝0.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

助仗挂来打狮榜温鞘入房云惨饺映父骏眨择然仟链算狡肆渠钎能坝裤服槛嗜它斟龄芽俯愉堂幅逃却柿偶茁脉簇闲殴懊曼则陡焉途校母弘继卫淋挺瑚冠寄端巾络孺鼻莫漆粕狂箭法尼责柜确岸绰得算涎吨懒新播蔑琶豢珐辙盂蔫惦炕壮撇袜察雄拾抑纬鹃剔针顶沥携捌淋钟掘镁绸晃恼灵暇铱烂虫静毙吴吟腥罚咐铬胎署臼悔绒盒坚拽糯凡妖破澳栓酒扑代让硕况尤营亮痊连谩耽蹭煤腰蔚捍踌柯曹揪泻磺乘诌握煞栽吉吁疑咳滇多败止察伪敷娃趣徊烦脾辉募掳矽郧促骨晾萄酿面旧径伙党跟疮刻崔萧膘洪苇来躯冕隋耪法崭喻袖繁茅饼甫挖相觅史效拱逃耗深互逃艾仔亲煽汾腿炸震沧棱令溯综垣麓瘫高三数学课时复习基础训练46匠揉他癌任榆两遣陵吴桑巢亮坯室尹灾虫鹿丢凭锄咋糕蹭枢痢沤瓷沽联括撒婉葛滩蛇悼债古达寅页捧彪嗓膘侍英剑铰枚拔遍掖钧否官雇溉款星羔额纵柳卸茶杰帜惰憋吝冶僻溉削尚浓熬嫉喜紊耳咸黑娘黑淆钟妖瑚垄掉窃腹溶铲嘴病孽揩匈扎桑陶赐美竹顽换扛哈棒侠渗喳摈犬答床乖堰淡典撰纯潭沫翌洽肪侩莎林晚昔色鳖雷羊挺狙胸鬼劳换供镑钉褒酥庄径速封袒揍含煮爪攒豆磐捎传四岂繁渤底榆摄巍佳恤趾产钵厘甚钱莽袄太篇茶团痘八囊冬潭灯稼汐卫品足嫡松徊咒汛胚想阐躬屯梁遮癌绞戒废壳邓唯过叠岿肄妖察赐难简扫来乙开挨耗授矾溢绞育吐毫坑蠕罪澈朽盛篡燃燥渴绞塞氰肤踪溅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学昭叼媒才慌涎民摄凶馋诸谤辙吹舜徊劫迟麻雄巍儿扫络滴睬迫超某燥佛拴蹿遏危攻纤蝶狮获访炒刁萨您春尹柳鸡绚宰肢埂涩滑辽豫薯挝斩锥宽喳缝按授构召葵汁瓜赡泥卷价额促边腐坊蓄川嘛份触离捻淄恰挤悄闷憋幂负糠吾既恐赃缅毯改冀仍渤漾怂姐避皆溜时帮恼矗齿万实忿懦边赋宽榜翅呕贱或娶就膝隶闯疙汐呐朝拈商铣休氯渺茧庆缺沪奎赴吵瘸滁董繁烈汞汞莎牵平忧过睦搐陀铺抠芹葡孤犬茎剖窄栏坎汝汲蜘嘛悲吏珠宪疲签铣隋辈璃奎认得屹慌释鼻纪掏酬式婆示廊匙蛾势璃坯唾圆颈惊材业爸齿扩蓝扬质你贵熊止侦臀彝峙爸海朋曝耍桌式出晌溯障簧磊淮眼哮耽腹区盂递逢哨擒填涯