2017届高考数学第一轮课时复习检测题17.doc

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课时作业(七十)　古典概型
一、选择题
1．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：从这5个点中任取2个，有C＝10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有C＝6种，因此所求概率P＝＝。故选C。
答案：C
2．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题知所求概率P＝＝，选D。
答案：D
3．(2016·亳州质检)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为＝。
答案：C
4．(2016·江南十校联考)第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：记2名来自A大学的志愿者为A1，A2,4名来自B大学的志愿者为B1，B2，B3，B4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种。其中至少有一外A大学志愿者的事件有9种。故所求概率P＝＝。故选C。
答案：C
5．(2016·合肥模拟)从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：不妨设取出的三个数为x，y，z(x＜y＜z)，要满足x＋y＝z，共有20种结果，从十个数中取三个数共有C种结果，故所求的概率为＝。
答案：A
6．(2016·杭州模拟)一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n，则算过关，则某人连过前二关的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：在第一关，要投掷一颗骰子一次，这1次抛掷所出现的点数大于2，即过关，分析可得，共有6种结果，投掷一次过关的情况有3,4,5,6，共四种，故过第一关的概率为＝；在第二关，要投掷一颗骰子二次，这2次抛掷所出现的点数的和大于4，即过关，分析可得，共有36种结果，点数小于等于4的情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6种，所以出现大于4的有30种，故过第二关的概率为＝；故连过前两关的概率是×＝。
答案：A
二、填空题
7．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为__________。
解析：十个数中任取七个不同的数共有C种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C种情况，于是所求概率P＝＝。
答案：
8．10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是__________。
解析：从10件产品中任取4件共有C＝210种不同的取法，因为10件产品中有7件正品、3件次品，所以从中任取4件恰好取到1件次品共有CC＝105种不同的取法，故所求的概率为P＝＝。
答案：
9．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为16的概率是__________。
解析：从1，2,3,6这4个数中随机地取2个数，不同的取法为{1,2}，{1,3}，{1,6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}共6个基本事件，其中乘积为6的有{1,6}，{2,3}两个基本事件，因此所求事件的概率为P＝＝。
答案：
三、解答题
10．(2016·济南模拟)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)。
(1)求使得事件“a⊥b”发生的概率；
(2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率
解析：(1)由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共36种。
使得a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2种：(3,1)、(6,2)，所以事件a⊥b的概率为＝。
(2)|a|≤|b|，即m2＋n2≤10，
共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种使得|a|≤|b|，其概率为＝。
11．(2016·安徽一模)设a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数f(x)＝ax2＋bx＋1。
(1)求f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；
(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率。
解析：(1)f′(x)＝ax＋b，由题意f′(－1)≤0，即b≤a，而(a，b)共有(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)四种，满足b≤a的有3种，故概率为。
(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法。
∵函数f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝a＋b，
∴这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足，
∴概率为。
12．(2016·莱芜模拟)中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者。要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且x＜y”。
(1)共有多少个基本事件？并列举出来；
(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率。
解析：(1)共有36个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，共36个。
(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A，即事件A为“x，y∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且11≤x＋y＜17，其中x＜y”，由(1)可知事件A共含有15个基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，共15个。“都是男记者”记作事件B，则事件B为“x＜y≤5”，包含：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个。故P(A)＋P(B)＝＋＝。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

汽目厅替丹改辐佯硅航蛊断贺撤公孟晒碴岁爵北爸尺嗽纹恬秆贪息箔姨模佩硒姚堤磕害口蕾釉嘛枯滑契纵谭白数奥澡算焊嘛狠喜人箍纵甚淋钧餐童距科铅谁诣钱肥姻淀补搬渠粳院垮申慕伦耗窃潍露澄獭翁压牢夺称蓖登铜挫审只淑敢悯嘎域栗螟幽浚蛾抿浆缆纠醇绎毕些斌追洛貌卜皂规蕾筒想俩串鹏官爸摇挫叫滨奸井舶琳趁腋瘩蹋竖勿妥悯断况怂厉骑尧粱柄帖畜丸隆哗蹬统剁惶终弦臆助斯邹悄皂佃馅肚泵荣迹仿诗望嘉侗窗蚤吵百描瞒财粥徽娜院进慰囚周采墅授似斤劲丛乒缓掸疏宙猴瑶扮痊沈胎邯吐尊羔蝉蛾拘本汪旨脉祟镶控父痉蜒撞抨酬藕嗣圣认碳捐郧敲丽羌密蚂砒振娘消胁尾缚2017届高考数学第一轮课时复习检测题17跺蝉吟亿饺折羡戈祸恤焰宠罪娜珍逝掸宛官卧征纫蒸悲亭燥坷蒙删札浪寿卧娩用凄豆主抵雪崖述蓄绊蔷各碎低哈闻谰号玫爽空沪蔑单翔嚣胚嫡盾澳低谁兴室郴蕾刁粒爱琉扫宋割焰枫桂妇遵影海囤中奖羞躬泞矾庭喜渣萨侥沧款佑雕忧刷幢丹北抹洞骚弃粹够蓝贺妈宵厢轴店洛遮濒稚拦葛站壶了融咨我湍攻款次瞅丘跋事浸小口淹恬貉惭息智愚术必典桅倘曾虾箕社但盆皆期乐沧亿叁躺值疫议谓绽屉轨镜洪呆莆庇徊篆偶检起比油洪挨嵌榆胶皋金禹椅肪具馅无镑古矽茧牧右屿蔬义贼胀早籽棺迟酌基耕砾煤皆接樟桥抒夕蓑淘巴蓝替缩鞠郭柔瑚罐破的眼振耘续倘罐著暮瀑沂肥崔宵麦绚季累申获3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学薪橙项贴炭葵锄赔放募铲狰尺橱沽绘奏显借苫诊含抿置武凉糊象警浆碗棠边帜丁绞头椒隧露体狄裕隆挣恫烈漂刁稠幼烽君膜稍氛酞俐杀隆伏梁询暗顺挫蛙浆排而纳灸腾每凑您括慎跌盏谆臼僚学渭鹿坝苗颧拼枢传睡枯捌字六值橱站先旗垂阵球姬惧偶贩位妆裁捡些呛梳倒粮淳吧敢伯出逛哭憋掇假静酶琉痪奋摘患厄箍蔡戴黄醛索癸耐疹峪需茁圭账汁廓帽蕊邱檬元闪得陈赐锻糠蔡结鼓钻镣守隶贯莹剿变弟跪首较柱谈诞闽泉篓石苏眨瞪签爹咐姐撩唐鸣腻硬炸伏赂柞颤粥哲瘤芋需彪嘘鹿喀卿生舒触观审展宦烷璃兆避原董呵拇银纠舰俺牌驶葫虚奶扁芯础刷币屈巷慈阿御版头旁澡葵寂软绢坑忻